Finite Group Databasebeta

← #27296138

Subgroups — #27296138

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133187—21no—
9C2×#13133185—21no—
10#16810756—21no—
11C2×#13133132—21no—
12#16810552—21no—
13#16810541—21no—
14#16810540—21no—
15#16810538—21no—
16#16810533—21no—
17#16810532C2211yescharacteristic
18#16810478C2211yescharacteristic
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C53×#480—21no—
24C53×#397C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—41no—
33C2×#11719922—41no—
34#13133187—42no—
35#13133187—42no—
36#13133185—42no—
37#13133185—42no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—41no—
49#13133137—41no—
50#13133132—42no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124D411yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C53—21no—
55#123×C53—41no—
56#121×C53—21no—
57#121×C53—21no—
58#120×C53—41no—
59C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62#107×C53—41no—
63#102×C53—41no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53D411yescharacteristic, complemented
67C24×C53—21no—
68C24×C53C2×D411yescharacteristic
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—41no—
73C23×D53—41no—
74C23×D53—81no—
75C23×D53—81no—
76C23×D53D812yescomplemented
77C2×D4×C53—21no—
78C2×D4×C53—21no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—41no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—44no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—81no—
94C2×C22⋊D53—81no—
95C2×C22⋊D53—82no—
96C2×C22⋊D53—82no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—41no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—42no—
102C2×D212—42no—
103C2×D212—81no—
104C2×D212—81no—
105C2×D212—81no—
106C2×D212—81no—
107C2×D212—81no—
108C2×C8×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊Dic53—22no—
118C22⋊Dic53—41no—
119C22⋊Dic53—41no—
120#11719922—82no—
121#11719921—42no—
122#11719921—42no—
123#11719921—44no—
124#11719921—81no—
125#11719921—81no—
126#11719921—81no—
127#11719921—81no—
128#11719921—81no—
129#11719919—81no—
130C2×#88322—41no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—81no—
139C23×C53—81no—
140C23×C53#12011yescharacteristic
141C23×C53C2×D811yescharacteristic
142C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D53—22no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—82no—
161C22×D53—81no—
162C22×D53—82no—
163C22×D53—84no—
164C22×D53—81no—
165C22×D53—81no—
166D4×C53—81no—
167D4×C53—81no—
168D4×C53—81no—
169D4×C53—81no—
170D4×C53—81no—
171D4×C53—81no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C22⋊D53—88no—
186C22⋊D53—82no—
187C22⋊D53—82no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—81no—
196C2×Dic53—81no—
197D212—42no—
198D212—81no—
199D212—84no—
200D212—84no—
201C8×C53—81no—
202#88322—81no—
203#12093—531nomaximal, Sylow
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—82no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—161no—
218C22×C53#44711yescharacteristic
219C22×C53#45311yescharacteristic
220C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—44no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246Dic53—82no—
247#2812—531no—
248#2021—531no—
249#1607D5311yescharacteristic, complemented
250#1595—531no—
251#1344—531no—
252#1343—531no—
253#1316—531no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—41no—
257C2×C53—41no—
258C2×C53—161no—
259C2×C53#159511yescharacteristic
260C2×C53#219911yescharacteristic
261C2×C53#220011yescharacteristic
262D53—82no—
263D53—161no—
264#534C2×D5311yescharacteristic
265C2×#120—1061no—
266C2×#120—1061no—
267#480—21no—
268#447—1061no—
269C2×#99—1061no—
270#397—1061no—
271#397C2×D5311yescharacteristic
272#394—1061no—
273#394—1061no—
274#394—1061no—
275#392—531no—
276#392—1061no—
277#379—531no—
278#342—531no—
279#327—21no—
280#327—1061no—
281#323—531no—
282#323C2×D5311yescharacteristic
283C53#1209311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—531no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—531no—
287C22×D4—1061no—
288C22×D4—1061no—
289C22×D4—1061no—
290C22×D4—2121no—
291C2×D8—2121no—
292#123—41no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#120—41no—
296#120—2122no—
297#120—2122no—
298#120—2122no—
299#120—2122no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—531no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—2121no—
313C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
314#107—41no—
315#102—41no—
316#102—2121no—
317#99—2122no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1061no—
320#95—21no—
321#95—531no—
322#95—1061no—
323#95C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
324C24—21no—
325C24—532no—
326C24—1061no—
327C24—1061no—
328C24—1061no—
329C24—4241no—
330C24—4241no—
331C24—2121no—
332C24—2121no—
333C24D4×D5311yescharacteristic
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—4241no—
343C2×D4—4241no—
344C2×D4—4241no—
345C2×D4—4241no—
346C2×D4—4241no—
347C2×D4—4242no—
348C2×D4—4242no—
349C2×D4—4241no—
350C2×D4—4241no—
351C2×D4—2121no—
352C2×D4—2122no—
353C2×D4—2122no—
354C2×D4—2124no—
355C2×D4—2121no—
356C2×D4—2121no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365D8—4242no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—2121no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—4241no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—4241no—
379C22⋊C4—4241no—
380C22⋊C4—4241no—
381C22⋊C4—4241no—
382C22⋊C4—4241no—
383C22⋊C4—2122no—
384C22⋊C4—2122no—
385C22⋊C4—2124no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2121no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—1062no—
398C23—4241no—
399C23—4241no—
400C23—4241no—
401C23—4242no—
402C23—4242no—
403C23—4244no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23—2121no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412C23—2122no—
413C23—2122no—
414C23—2122no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23#1313318511yescharacteristic
421C23D8×D5311yescharacteristic
422C23#1313324111yescharacteristic
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—4241no—
430D4—4244no—
431D4—4244no—
432D4—4242no—
433D4—4242no—
434D4—4248no—
435D4—2122no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—4241no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C8—81no—
459C8—4241no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—161no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4242no—
481C22—4242no—
482C22—4242no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2124no—
491C22—2122no—
492C22#1681075511yescharacteristic
493C22#1681078911yescharacteristic
494C22#1681080911yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—4241no—
501C4—4241no—
502C4—4242no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—161no—
508C2—8481no—
509C2—4242no—
510C2#2027363111yescharacteristic
511C2#2027671511yescharacteristic
512C2#2027671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1607C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1607D53
hypocenterC53#12093
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282713C2semidirect
2. #20275839C2semidirect
3. #20273633C2semidirect
4. #20272715C2semidirect
5. #20272713C2semidirect
6. #20272642C2semidirect
7. C53×#1607C2semidirect
30. C22×D212D4semidirect
53. #13133124D4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
66. #95×C53D4semidirect
76. C23×D53D8semidirect
249. #1607D53semidirect
283. C53#12093semidirect
301. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
323. #95C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827132
#202758392
#202736332
#202727152
#202727132
#202726422
C53×#16072
#1209353