Finite Group Databasebeta

← #27296141

Subgroups — #27296141

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9C2×#13133186—21no—
10C2×#13133186—21no—
11#16810937—21no—
12#16810759—21no—
13C2×#13133131—21no—
14#16810548—21no—
15#16810548C2211yescharacteristic
16#16810539—21no—
17#16810539—21no—
18#16810539—21no—
19#16810532—21no—
20#16810532C2211yescharacteristic
21#16810390C2211yescharacteristic
22#16810358—21no—
23#16810358—21no—
24C53×#379C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—41no—
33C2×D424—41no—
34#13133201—41no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133187—41no—
38#13133186—42no—
39#13133186—42no—
40#13133186—42no—
41#13133186—42no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—41no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52#13133151—41no—
53#13133139—41no—
54#13133139—41no—
55#13133131—42no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124D411yescharacteristic, complemented
59#13133124D411yescharacteristic, complemented
60C25×C53D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67C24×C53—21no—
68C24×C53—21no—
69C24×C53—41no—
70C24×C53—41no—
71C24×C53—81no—
72C24×C53—81no—
73C24×C53D812yescomplemented
74C24×C53C2×D411yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—42no—
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—44no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—81no—
92C2×C22⋊D53—81no—
93C2×C22⋊D53—81no—
94C2×C22⋊D53—81no—
95C2×C22⋊D53—81no—
96C2×C22⋊D53—81no—
97C2×C22⋊D53—82no—
98C2×C22⋊D53—82no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—41no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—41no—
107C2×D212—81no—
108C2×C8×C53—41no—
109C2×C8×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—81no—
113C22⋊C4×C53—81no—
114C22⋊Dic53—22no—
115C22⋊Dic53—42no—
116C22⋊Dic53—42no—
117C22⋊Dic53—44no—
118C22⋊Dic53—41no—
119C22⋊Dic53—41no—
120C22⋊Dic53—41no—
121#11719921—41no—
122#11719921—41no—
123#11719921—81no—
124#11719921—81no—
125#11719921—81no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—41no—
129C4⋊Dic53—81no—
130D424—82no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—22no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—81no—
146C23×C53—82no—
147C23×C53—82no—
148C23×C53—81no—
149C23×C53—81no—
150C23×C53—84no—
151C23×C53#12011yescharacteristic
152C23×C53C2×D811yescharacteristic
153C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—81no—
165C22×D53—81no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C22⋊D53—81no—
174C22⋊D53—81no—
175C22⋊D53—82no—
176C22⋊D53—82no—
177C22⋊D53—84no—
178C22⋊D53—88no—
179C22⋊D53—84no—
180C22⋊D53—81no—
181C22⋊D53—81no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—81no—
196C2×Dic53—81no—
197D212—42no—
198D212—81no—
199D212—81no—
200D212—81no—
201C8×C53—81no—
202C8×C53—81no—
203#12093—531nomaximal, Sylow
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—44no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—82no—
220C22×C53—82no—
221C22×C53—82no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53#44711yescharacteristic
225C22×C53#45311yescharacteristic
226C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—161no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53—81no—
242Dic53—81no—
243Dic53—81no—
244Dic53—82no—
245Dic53—81no—
246Dic53—81no—
247#2812—531no—
248#2021—531no—
249#1607—531no—
250#1595—531no—
251#1344—531no—
252#1343—531no—
253#1316D5311yescharacteristic, complemented
254C2×C53—21no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—41no—
257C2×C53—41no—
258C2×C53—82no—
259C2×C53#159511yescharacteristic
260C2×C53#219911yescharacteristic
261C2×C53#220011yescharacteristic
262D53—161no—
263D53—161no—
264#534—531no—
265C2×#120—1061no—
266C2×#120—1061no—
267#480—1061no—
268#447—1061no—
269C2×#99—1061no—
270#397—531no—
271#397—1061no—
272#394—1061no—
273#394—1061no—
274#394—1061no—
275#392—531no—
276#392—1061no—
277#379C2×D5311yescharacteristic
278#342—531no—
279#327—1061no—
280#327—1061no—
281#323C2×D5311yescharacteristic
282#323C2×D5311yescharacteristic
283C53#1209311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25D21211yescharacteristic
285C22×D4—531no—
286C22×D4—1061no—
287C22×D4—1061no—
288C22×D4—1061no—
289C22×D4—1061no—
290C22×D4—2121no—
291C2×D8—2121no—
292#123—2121no—
293#121—1061no—
294#121—1061no—
295#120—2121no—
296#120—2122no—
297#120—2122no—
298#120—2122no—
299#120—2122no—
300C2×C4⋊C4—531no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—2121no—
312C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
314#107—2121no—
315#102—2121no—
316#102—2121no—
317#99—2122no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320#95—531no—
321#95—531no—
322#95—1061no—
323#95—1061no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24—1061no—
331C24—1061no—
332C24D42412yescomplemented
333C24C2×D21211yescharacteristic
334C2×D4—1061no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—4241no—
337C2×D4—4242no—
338C2×D4—4242no—
339C2×D4—4241no—
340C2×D4—4241no—
341C2×D4—4241no—
342C2×D4—4241no—
343C2×D4—4241no—
344C2×D4—4241no—
345C2×D4—2121no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2122no—
349C2×D4—2122no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2124no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2121no—
355C2×D4—2121no—
356C2×D4—2121no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365D8—4242no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—4241no—
371C4⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—4241no—
378C22⋊C4—4241no—
379C22⋊C4—4241no—
380C22⋊C4—2121no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—2122no—
384C22⋊C4—2124no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2121no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—84no—
408C23—4241no—
409C23—4241no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412C23—2121no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23#1313318711yescharacteristic
421C23C2×D42411yescharacteristic
422C23#1313324511yescharacteristic
423D4—4241no—
424D4—4241no—
425D4—4241no—
426D4—4241no—
427D4—4241no—
428D4—4242no—
429D4—4242no—
430D4—4244no—
431D4—4248no—
432D4—4244no—
433D4—4241no—
434D4—4241no—
435D4—2122no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—4241no—
444C2×C4—4241no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—8481no—
481C22—4241no—
482C22—4241no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4242no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—4241no—
491C22—4241no—
492C22#1681075911yescharacteristic
493C22#1681079311yescharacteristic
494C22#1681081111yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—4241no—
499C4—4241no—
500C4—4242no—
501C4—4241no—
502C4—4241no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—8481no—
509C2—8481no—
510C2#2027363511yescharacteristic
511C2#2027671711yescharacteristic
512C2#2027672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1316C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1316D53
hypocenterC53#12093
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282712C2semidirect
2. #20275841C2semidirect
3. #20273703C2semidirect
4. #20273635C2semidirect
5. #20272716C2semidirect
6. #20272713C2semidirect
7. C53×#1316C2semidirect
27. C22×D212D4semidirect
43. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
58. #13133124D4semidirect
59. #13133124D4semidirect
73. C24×C53D8semidirect
253. #1316D53semidirect
283. C53#12093semidirect
332. C24D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827122
#202758412
#202737032
#202736352
#202727162
#202727132
C53×#13162
#1209353