Finite Group Databasebeta

← #27296142

Subgroups — #27296142

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9C2×#13133187—21no—
10C2×#13133187—21no—
11#16810936—21no—
12#16810759—21no—
13C2×#13133131—21no—
14#16810552—21no—
15#16810541—21no—
16#16810540—21no—
17#16810538—21no—
18#16810533—21no—
19#16810532C2211yescharacteristic
20#16810478C2211yescharacteristic
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#397C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212—41no—
31C22×D212D411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C2×D424—41no—
35#13133201—41no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133187—41no—
39#13133187—42no—
40#13133187—42no—
41#13133187—42no—
42#13133187—42no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—41no—
53#13133150—41no—
54#13133139—41no—
55#13133137—41no—
56#13133131—42no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124D411yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53D411yescharacteristic, complemented
67C24×C53C2×D411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—41no—
73C23×D53—41no—
74C23×D53—81no—
75C23×D53—81no—
76C23×D53D812yescomplemented
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—81no—
91C2×C22⋊D53—81no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—42no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212—44no—
101C2×D212—81no—
102C2×D212—81no—
103C2×D212—81no—
104C2×D212—81no—
105C2×D212—81no—
106C2×D212—82no—
107C2×D212—82no—
108C2×C8×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—22no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊Dic53—41no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—42no—
119#11719921—42no—
120#11719921—44no—
121#11719921—81no—
122#11719921—81no—
123#11719921—81no—
124#11719921—81no—
125#11719921—81no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128#11719919—81no—
129C2×#88322—41no—
130D424—82no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53#12011yescharacteristic
136C23×C53C2×D811yescharacteristic
137C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22×D53—22no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—82no—
159C22×D53—81no—
160C22×D53—82no—
161C22×D53—84no—
162C22×D53—81no—
163C22×D53—81no—
164C22×D53—81no—
165C22×D53—81no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—81no—
178C2×C4×C53—81no—
179C22⋊D53—81no—
180C22⋊D53—81no—
181C22⋊D53—82no—
182C22⋊D53—82no—
183C22⋊D53—81no—
184C22⋊D53—81no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194D212—42no—
195D212—81no—
196D212—81no—
197D212—81no—
198D212—84no—
199D212—88no—
200D212—84no—
201C8×C53—81no—
202#88322—81no—
203#12093—531nomaximal, Sylow
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53#44711yescharacteristic
214C22×C53#45311yescharacteristic
215C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—44no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—82no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—161no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—82no—
243C4×C53—81no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246Dic53—81no—
247#2812—531no—
248#2021—531no—
249#1607—531no—
250#1595—531no—
251#1344D5311yescharacteristic, complemented
252#1343—531no—
253#1316—531no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—41no—
257C2×C53—41no—
258C2×C53#159511yescharacteristic
259C2×C53#219911yescharacteristic
260C2×C53#220011yescharacteristic
261D53—82no—
262D53—161no—
263D53—161no—
264#534—531no—
265C2×#120—1061no—
266C2×#120—1061no—
267#480—1061no—
268#447—1061no—
269C2×#99—1061no—
270#397—1061no—
271#397C2×D5311yescharacteristic
272#394—1061no—
273#394—1061no—
274#394—1061no—
275#392—531no—
276#392—1061no—
277#379—531no—
278#342C2×D5311yescharacteristic
279#327—1061no—
280#327—1061no—
281#323—531no—
282#323C2×D5311yescharacteristic
283C53#1209311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—531no—
285C22×D4—531no—
286C22×D4—1061no—
287C22×D4—1061no—
288C22×D4—1061no—
289C22×D4—1061no—
290C22×D4—2121no—
291C2×D8—2121no—
292#123—2121no—
293#121—1061no—
294#121—1061no—
295#120—2122no—
296#120—2121no—
297#120—2122no—
298#120—2122no—
299#120—2122no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—531no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—2121no—
313C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
314#107—2121no—
315#102—2121no—
316#102—2121no—
317#99—2122no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1061no—
320#95—21no—
321#95—531no—
322#95—1061no—
323#95D21211yescharacteristic, complemented
324C24—532no—
325C24—1061no—
326C24—1061no—
327C24—1061no—
328C24—1061no—
329C24—4241no—
330C24—4241no—
331C24—2121no—
332C24—2121no—
333C24D4×D5311yescharacteristic
334C2×D4—1061no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—4241no—
337C2×D4—4241no—
338C2×D4—4241no—
339C2×D4—4241no—
340C2×D4—4241no—
341C2×D4—4242no—
342C2×D4—4242no—
343C2×D4—4241no—
344C2×D4—4241no—
345C2×D4—2121no—
346C2×D4—2122no—
347C2×D4—2122no—
348C2×D4—2124no—
349C2×D4—2121no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2121no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2121no—
355C2×D4—2121no—
356C2×D4—2121no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4C2×D21211yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365D8—4242no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—2121no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—4241no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—4241no—
378C22⋊C4—4241no—
379C22⋊C4—4241no—
380C22⋊C4—4241no—
381C22⋊C4—4241no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2122no—
385C22⋊C4—2122no—
386C22⋊C4—2124no—
387C22⋊C4—2121no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—1062no—
393C23—4241no—
394C23—4241no—
395C23—4241no—
396C23—4241no—
397C23—4241no—
398C23—4242no—
399C23—4242no—
400C23—4244no—
401C23—2121no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23—2121no—
410C23—2121no—
411C23—2122no—
412C23—2122no—
413C23—2122no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23#1313318711yescharacteristic
421C23D8×D5311yescharacteristic
422C23#1313324411yescharacteristic
423D4—4241no—
424D4—4241no—
425D4—4241no—
426D4—4244no—
427D4—4248no—
428D4—4244no—
429D4—4241no—
430D4—4241no—
431D4—4242no—
432D4—4242no—
433D4—4241no—
434D4—4241no—
435D4—2122no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C8—81no—
459C8—4241no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—8481no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—4242no—
477C22—4242no—
478C22—4242no—
479C22—4242no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—4241no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2124no—
491C22—2122no—
492C22#1681075811yescharacteristic
493C22#1681079211yescharacteristic
494C22#1681081111yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—4241no—
501C4—4241no—
502C4—4241no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—8481no—
508C2—8481no—
509C2—4242no—
510C2#2027363411yescharacteristic
511C2#2027671811yescharacteristic
512C2#2027672311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1344C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1344D53
hypocenterC53#12093
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282713C2semidirect
2. #20275842C2semidirect
3. #20273700C2semidirect
4. #20273635C2semidirect
5. #20272711C2semidirect
6. #20272642C2semidirect
7. C53×#1344C2semidirect
31. C22×D212D4semidirect
59. #13133124D4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
66. #95×C53D4semidirect
76. C23×D53D8semidirect
251. #1344D53semidirect
283. C53#12093semidirect
301. C2×C4⋊C4D212semidirect
323. #95D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827132
#202758422
#202737002
#202736352
#202727112
#202726422
C53×#13442
#1209353