Finite Group Databasebeta

← #27296144

Subgroups — #27296144

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273633C212yesmaximal, complemented
3#20272711C212yesmaximal, complemented
4#20272645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133191—21no—
7#16810756—22no—
8#16810550—22no—
9#16810533—22no—
10#16810532—21no—
11#16810532C2212yes—
12#16810357—22no—
13#16810347C2212yes—
14C53×#534C2211yescharacteristic
15C2×#123×C53—21no—
16C2×#99×C53—21no—
17C53×#381C2211yescharacteristic
18C53×#342C2211yescharacteristic
19C22×D212—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212D412yes—
22C22×C22⋊D53—22no—
23C2×#11719922—42no—
24#13133191—42no—
25#13133191—42no—
26C2×C4⋊Dic53—21no—
27C2×#11719921—22no—
28C2×#11719921—22no—
29C2×#11719921—22no—
30#13133137—42no—
31C22⋊#88322—22no—
32#13133124—21no—
33#13133124D412yes—
34C22×D4×C53—21no—
35C23×C4×C53D411yescharacteristic
36#123×C53—41no—
37#123×C53—42no—
38#123×C53—42no—
39#121×C53—22no—
40#120×C53—41no—
41C2×C4⋊C4×C53—41no—
42C2×C22⋊C4×C53—21no—
43C2×C22⋊C4×C53—41no—
44C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
46#99×C53—42no—
47#95×C53—22no—
48C24×C53—21no—
49C24×C53C2×D411yescharacteristic
50C23×D53—22no—
51C2×D4×C53—22no—
52C2×D4×C53—41no—
53C2×D4×C53—41no—
54C2×D4×C53—41no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53—41no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—41no—
63C22×C4×C53—41no—
64C22×C4×C53—41no—
65C22×C4×C53D812yescomplemented
66C22×C4×C53C2×D412yes—
67C2×C22⋊D53—42no—
68C2×C22⋊D53—42no—
69C2×C22⋊D53—82no—
70C2×C22⋊D53—82no—
71C22×Dic53—22no—
72C2×D212—42no—
73C2×D212—42no—
74C2×D212—82no—
75C2×D212—81no—
76C2×D212—81no—
77C2×D212—82no—
78C2×D212—81no—
79C4⋊C4×C53—22no—
80C4⋊C4×C53—44no—
81C22⋊C4×C53—22no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—42no—
84C22⋊C4×C53—44no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—41no—
87#11719922—84no—
88#11719921—44no—
89#11719921—82no—
90#11719921—82no—
91C4⋊Dic53—42no—
92C2×#88322—42no—
93C23×C53—21no—
94C23×C53—21no—
95C23×C53—42no—
96C23×C53—41no—
97C23×C53—41no—
98C23×C53—41no—
99C23×C53—82no—
100C23×C53#12011yescharacteristic
101C23×C53C2×D811yescharacteristic
102C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D53—42no—
104C22×D53—42no—
105C22×D53—42no—
106C22×D53—42no—
107C22×D53—42no—
108C22×D53—42no—
109C22×D53—42no—
110D4×C53—82no—
111D4×C53—81no—
112D4×C53—81no—
113D4×C53—81no—
114D4×C53—81no—
115C2×C4×C53—22no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×C4×C53—42no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—42no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—81no—
128C2×C4×C53—82no—
129C22⋊D53—84no—
130C22⋊D53—84no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—42no—
133C2×Dic53—42no—
134D212—44no—
135D212—82no—
136D212—84no—
137D212—84no—
138#88322—82no—
139#12094—531nomaximal, Sylow
140C22×C53—22no—
141C22×C53—21no—
142C22×C53—21no—
143C22×C53—41no—
144C22×C53—41no—
145C22×C53—42no—
146C22×C53—81no—
147C22×C53—82no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53—82no—
150C22×C53—161no—
151C22×C53#44711yescharacteristic
152C22×C53#45311yescharacteristic
153C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D53—82no—
155C2×D53—82no—
156C2×D53—82no—
157C2×D53—82no—
158C2×D53—82no—
159C2×D53—82no—
160C2×D53—82no—
161C4×C53—42no—
162C4×C53—42no—
163C4×C53—81no—
164C4×C53—82no—
165C4×C53—81no—
166Dic53—82no—
167#2815—531no—
168#2022D5311yescharacteristic, complemented
169#1595—532no—
170#1343—532no—
171#1317—531no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53—41no—
175C2×C53—41no—
176C2×C53—161no—
177C2×C53#159511yescharacteristic
178C2×C53#220012yes—
179D53—162no—
180#534C2×D5311yescharacteristic
181C2×#123—21no—
182C2×#121—1061no—
183#447—1062no—
184C2×#99—21no—
185#397—1062no—
186#392—532no—
187#392—1062no—
188#392—1061no—
189#381C2×D5311yescharacteristic
190#342C2×D5311yescharacteristic
191#327—1062no—
192#323—532no—
193C53#1209411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×D4—21no—
195C22×D4—532no—
196C22×D4—1061no—
197C22×D4—1061no—
198C22×D4—1062no—
199C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
200C2×D8—2122no—
201#123—42no—
202#123—41no—
203#123—42no—
204#121—22no—
205#121—2122no—
206#121—2122no—
207#120—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—1062no—
213C2×C22⋊C4—1062no—
214C2×C22⋊C4—1062no—
215C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
217#102—2122no—
218#99—42no—
219C22⋊C8—1062no—
220#95—22no—
221#95—532no—
222#95—1061no—
223C24—21no—
224C24—1062no—
225C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
226C2×D4—22no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—4241no—
234C2×D4—4241no—
235C2×D4—4242no—
236C2×D4—4241no—
237C2×D4—4242no—
238C2×D4—4242no—
239C2×D4—4242no—
240C2×D4—2122no—
241C2×D4—2122no—
242C2×D4—2122no—
243C2×D4—2122no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—1062no—
252C22×C4#1171992212yescomplemented
253C22×C4D4×D5312yes—
254D8—4244no—
255C2×C8—2122no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—2122no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—4242no—
266C22⋊C4—4242no—
267C22⋊C4—2124no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—82no—
275C23—2122no—
276C23—2122no—
277C23—2122no—
278C23—2122no—
279C23—2122no—
280C23—2122no—
281C23—2122no—
282C23#1313318511yescharacteristic
283C23C2×#1171992211yescharacteristic
284C23#1313324211yescharacteristic
285D4—82no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—4242no—
291D4—4244no—
292D4—4244no—
293D4—4244no—
294D4—4244no—
295D4—2124no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—2122no—
311C2×C4—2122no—
312C2×C4—2122no—
313C8—4242no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—82no—
324C22—161no—
325C22—4242no—
326C22—4242no—
327C22—4242no—
328C22—4242no—
329C22—4242no—
330C22—4242no—
331C22—4242no—
332C22#1681075611yescharacteristic
333C22#1681079011yescharacteristic
334C22#1681080911yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—82no—
339C4—81no—
340C4—4242no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—161no—
346C2—8482no—
347C2#2027363211yescharacteristic
348C2#2027671912yes—
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2022C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2022D53
hypocenterC53#12094
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282739C2semidirect
2. #20273633C2semidirect
3. #20272711C2semidirect
4. #20272645C2semidirect
5. C53×#2022C2semidirect
65. C22×C4×C53D8semidirect
168. #2022D53semidirect
193. C53#12094semidirect
252. C22×C4#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827392
#202736332
#202727112
#202726452
C53×#20222
#1209453