Finite Group Databasebeta

← #27296146

Subgroups — #27296146

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9C2×#13133201—21no—
10C2×#13133189—21no—
11#16810759—21no—
12#16810757—21no—
13C2×#13133131—21no—
14#16810552—21no—
15#16810551—21no—
16#16810532—21no—
17#16810532C2211yescharacteristic
18#16810531—21no—
19#16810531—21no—
20#16810484C2211yescharacteristic
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C2×D424—41no—
34C2×#11719922—41no—
35#13133201—41no—
36#13133201—42no—
37#13133201—42no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133189—42no—
41#13133189—42no—
42#13133187—41no—
43C2×C4⋊Dic53—41no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—41no—
52#13133139—41no—
53#13133138—41no—
54#13133131—42no—
55C22⋊#88322—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124D411yescharacteristic
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C53—21no—
66#95×C53D411yescharacteristic
67C24×C53—21no—
68C24×C53C2×D411yescharacteristic
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—81no—
75C2×D4×C53—81no—
76C2×D4×C53—81no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—41no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D53—42no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—81no—
91C2×C22⋊D53—81no—
92C2×C22⋊D53—81no—
93C2×C22⋊D53—81no—
94C2×C22⋊D53—81no—
95C2×C22⋊D53—81no—
96C2×C22⋊D53—81no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—41no—
103C22×Dic53—41no—
104C22×Dic53D812yescomplemented
105C2×D212—21no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—81no—
109C2×C8×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—22no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—81no—
114C22⋊Dic53—42no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—81no—
117#11719922—82no—
118#11719921—42no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—44no—
122#11719921—81no—
123#11719921—81no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—44no—
127#11719919—42no—
128C2×#88322—41no—
129D424—82no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53#12011yescharacteristic
142C23×C53C2×D811yescharacteristic
143C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—81no—
155C22×D53—81no—
156D4×C53—42no—
157D4×C53—81no—
158D4×C53—82no—
159D4×C53—82no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53—81no—
170C22⋊D53—84no—
171C22⋊D53—81no—
172C22⋊D53—81no—
173C22⋊D53—82no—
174C22⋊D53—82no—
175C22⋊D53—84no—
176C22⋊D53—81no—
177C22⋊D53—81no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—81no—
192D212—42no—
193D212—81no—
194D212—81no—
195D212—81no—
196C8×C53—81no—
197#88322—81no—
198#12094—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53#44711yescharacteristic
216C22×C53#45311yescharacteristic
217C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—82no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—161no—
230C4×C53—41no—
231C4×C53—41no—
232C4×C53—81no—
233C4×C53—82no—
234Dic53—42no—
235Dic53—81no—
236Dic53—81no—
237Dic53—81no—
238#2815—531no—
239#2022—531no—
240#1595—531no—
241#1595—531no—
242#1343—531no—
243#1343D5311yescharacteristic, complemented
244#1317—531no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—41no—
248C2×C53—41no—
249C2×C53—161no—
250C2×C53#159511yescharacteristic
251C2×C53#220011yescharacteristic
252C2×C53#220011yescharacteristic
253D53—161no—
254D53—161no—
255#534—531no—
256C2×#123—1061no—
257C2×#121—1061no—
258#447—1061no—
259#447—1061no—
260C2×#99—1061no—
261#397—1061no—
262#397—1061no—
263#392—531no—
264#392—1061no—
265#392—1061no—
266#392—1061no—
267#392C2×D5311yescharacteristic
268#381—531no—
269#342C2×D5311yescharacteristic
270#327—1061no—
271#327—1061no—
272#323—531no—
273#323C2×D5311yescharacteristic
274C53#1209411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×D4—21no—
276C22×D4—531no—
277C22×D4—1061no—
278C22×D4—1061no—
279C22×D4—1061no—
280C22×D4—1061no—
281C22×D4D21211yescharacteristic
282C23×C4—531no—
283C2×D8—2121no—
284C2×D8—2121no—
285#123—2122no—
286#123—2121no—
287#123—2122no—
288#121—1061no—
289#121—1061no—
290#121—2122no—
291#121—2122no—
292#120—2121no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C4⋊C4—2121no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—531no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—2121no—
304C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
305#102—2121no—
306#102—2121no—
307#99—2122no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—1061no—
310#95—531no—
311#95—1061no—
312#95—1061no—
313#95—1061no—
314#95D21211yescharacteristic
315C24—21no—
316C24—1061no—
317C24—1061no—
318C24D4×D5311yescharacteristic
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—1061no—
327C2×D4—4241no—
328C2×D4—4241no—
329C2×D4—4241no—
330C2×D4—4241no—
331C2×D4—4241no—
332C2×D4—4241no—
333C2×D4—4241no—
334C2×D4—4241no—
335C2×D4—2121no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4—2121no—
343C2×D4—2121no—
344C2×D4—2121no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—532no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—2121no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4C2×D21211yescharacteristic
356C22×C4D4×D5311yescharacteristic
357D8—4242no—
358D8—4242no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—2121no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—2122no—
364C4⋊C4—2124no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—4241no—
370C22⋊C4—4241no—
371C22⋊C4—4241no—
372C22⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—2121no—
374C22⋊C4—2122no—
375C22⋊C4—2124no—
376C22⋊C4—2122no—
377C22⋊C4—2121no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—4241no—
390C23—4241no—
391C23—2121no—
392C23—2121no—
393C23—2121no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23—2121no—
397C23—2121no—
398C23—2121no—
399C23—2121no—
400C23—2121no—
401C23#1313318711yescharacteristic
402C23D8×D5311yescharacteristic
403C23#1313324411yescharacteristic
404D4—42no—
405D4—81no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—4241no—
409D4—4241no—
410D4—4241no—
411D4—4241no—
412D4—4241no—
413D4—4242no—
414D4—4242no—
415D4—4244no—
416D4—4241no—
417D4—4241no—
418D4—4244no—
419D4—2122no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—4241no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2122no—
444C8—81no—
445C8—4241no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—8481no—
463C22—4241no—
464C22—4241no—
465C22—4241no—
466C22—4241no—
467C22—4242no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22#1681075811yescharacteristic
475C22#1681079211yescharacteristic
476C22#1681081111yescharacteristic
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—4241no—
482C4—4241no—
483C4—4241no—
484C4—2122no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—161no—
490C2—8481no—
491C2—8481no—
492C2#2027363411yescharacteristic
493C2#2027672411yescharacteristic
494C2#2027672511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1343C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1343D53
hypocenterC53#12094
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282740C2semidirect
2. #20275847C2semidirect
3. #20273635C2semidirect
4. #20273632C2semidirect
5. #20272711C2semidirect
6. #20272644C2semidirect
7. C53×#1343C2semidirect
104. C22×Dic53D8semidirect
243. #1343D53semidirect
274. C53#12094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827402
#202758472
#202736352
#202736322
#202727112
#202726442
C53×#13432
#1209453