Finite Group Databasebeta

← #27296151

Subgroups — #27296151

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275847C211yesmaximal, characteristic
3#20273703C211yesmaximal, characteristic
4#20273700C211yesmaximal, characteristic
5#20272714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9C2×#13133201—21no—
10C2×#13133194—21no—
11#16810937—21no—
12#16810936—21no—
13C2×#13133131—21no—
14#16810565—21no—
15#16810564—21no—
16#16810551—21no—
17#16810548C2211yescharacteristic
18#16810544—21no—
19#16810543—21no—
20#16810484C2211yescharacteristic
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#397C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×C22⋊D53—21no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30#13133201—41no—
31#13133201—42no—
32#13133201—42no—
33#13133194—42no—
34#13133194—42no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133187—41no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53—41no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719921—41no—
47#13133151—41no—
48#13133150—41no—
49#13133139—41no—
50#13133137—41no—
51#13133131—42no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53D411yescharacteristic
67C24×C53C2×D411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—41no—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—41no—
87C22×Dic53—41no—
88C22×Dic53D812yes—
89C2×D212—21no—
90C2×D212—21no—
91C2×Dic106—42no—
92C2×Dic106—81no—
93C2×Dic106—81no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—22no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C22⋊Dic53—41no—
103C22⋊Dic53—41no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—44no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—42no—
110C4⋊Dic53—44no—
111C4⋊Dic53—41no—
112#11719919—42no—
113#11719919—42no—
114#11719919—81no—
115C2×#88322—41no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53#12011yescharacteristic
121C23×C53C2×D811yescharacteristic
122C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—81no—
127C22×D53—81no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—81no—
140C2×C4×C53—81no—
141C22⋊D53—81no—
142C22⋊D53—81no—
143C22⋊D53—81no—
144C22⋊D53—81no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—81no—
162D212—81no—
163D212—81no—
164Dic106—84no—
165C8×C53—81no—
166#88322—81no—
167#12095—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53#44711yescharacteristic
178C22×C53#45311yescharacteristic
179C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D53—82no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—161no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—81no—
188C4×C53—82no—
189C4×C53—81no—
190Dic53—42no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194Dic53—81no—
195#2817—531no—
196#2022—531no—
197#1607—531no—
198#1607—531no—
199#1344—531no—
200#1344D5311yescharacteristic, complemented
201#1317—531no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—41no—
205C2×C53—41no—
206C2×C53#159511yescharacteristic
207C2×C53#220111yescharacteristic
208C2×C53#220111yescharacteristic
209D53—161no—
210#534—531no—
211C2×#123—1061no—
212C2×C22⋊Q8—1061no—
213#480—1061no—
214#480—1061no—
215C2×#99—1061no—
216#400—1061no—
217#400—1061no—
218#397—531no—
219#397—1061no—
220#397C2×D5311yescharacteristic
221#395—1061no—
222#395—1061no—
223#381—531no—
224#342C2×D5311yescharacteristic
225#327—1061no—
226#327—1061no—
227#323—531no—
228#323C2×D5311yescharacteristic
229C53#1209511yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—1061no—
231C22×D4—1061no—
232C23×C4—531no—
233#123—2122no—
234#123—2121no—
235#123—2122no—
236C22⋊Q8—2122no—
237C22⋊Q8—2122no—
238#121—1061no—
239#121—1061no—
240#120—2121no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—2121no—
247C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—531no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—2121no—
253C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
254#107—2121no—
255#107—2121no—
256#102—2121no—
257#102—2121no—
258#99—2122no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1061no—
261#95—21no—
262#95—531no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266#95—1061no—
267#95—1061no—
268#95—1061no—
269#95D21211yescharacteristic
270C24—1061no—
271C24D4×D5311yescharacteristic
272C2×Q8—4241no—
273C2×Q8—4241no—
274C2×Q8—2122no—
275C2×D4—1061no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—2121no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2121no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2121no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—532no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4—2121no—
295C22×C4C2×D21211yescharacteristic
296C22×C4D4×D5311yescharacteristic
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2121no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—1061no—
301C4⋊C4—1061no—
302C4⋊C4—4241no—
303C4⋊C4—2121no—
304C4⋊C4—2122no—
305C4⋊C4—2122no—
306C4⋊C4—2122no—
307C4⋊C4—2124no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2124no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—2121no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—4241no—
324C23—4241no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23#1313318711yescharacteristic
329C23D8×D5311yescharacteristic
330C23#1313324411yescharacteristic
331Q8—4244no—
332D4—4241no—
333D4—4241no—
334D4—4241no—
335D4—4241no—
336D4—4241no—
337D4—4241no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—1062no—
352C2×C4—4241no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2122no—
368C8—81no—
369C8—4241no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—8481no—
380C22—4242no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22#1681075811yescharacteristic
385C22#1681079211yescharacteristic
386C22#1681081111yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—4241no—
393C4—4241no—
394C4—4241no—
395C4—4241no—
396C4—2122no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—8481no—
402C2#2027363411yescharacteristic
403C2#2027672911yescharacteristic
404C2#2027673011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1344C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811185C22
hypercenter#1344D53
hypocenterC53#12095
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282753C2semidirect
5. #20272714C2semidirect
6. #20272644C2semidirect
7. C53×#1344C2semidirect
200. #1344D53semidirect
229. C53#12095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827532
#202758472
#202737032
#202737002
#202727142
#202726442
C53×#13442
#1209553