Finite Group Databasebeta

← #27296152

Subgroups — #27296152

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275846C211yesmaximal, characteristic
3#20273703C212yesmaximal
4#20272716C212yesmaximal, complemented
5C53×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811185C2211yescharacteristic
7C2×#13133200—21no—
8C2×#13133196—21no—
9#16810937—22no—
10C2×#13133131—21no—
11#16810563—22no—
12#16810548—21no—
13#16810548C2212yes—
14#16810544—22no—
15#16810390C2211yescharacteristic
16#16810358—22no—
17C53×#381C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C22×C22⋊D53—21no—
21#13133201—41no—
22#13133200—42no—
23#13133200—42no—
24#13133196—42no—
25#13133196—42no—
26#13133191—22no—
27#13133187—41no—
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×C4⋊Dic53—21no—
30C2×C4⋊Dic53D412yes—
31C2×#11719919—22no—
32C2×#11719919—41no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×#11719921—41no—
36#13133151—42no—
37#13133139—42no—
38#13133131—42no—
39#13133124—22no—
40#13133124—21no—
41#13133124—22no—
42#13133124D412yes—
43C23×C4×C53D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C53—22no—
47#95×C53—22no—
48C24×C53C2×D411yescharacteristic
49C23×D53—21no—
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53—21no—
52C22×C4×C53—21no—
53C22×C4×C53—41no—
54C22×C4×C53—41no—
55C22×C4×C53D812yes—
56C22×C4×C53C2×D412yes—
57C2×C22⋊D53—41no—
58C2×C22⋊D53—41no—
59C2×C22⋊D53—41no—
60C2×C22⋊D53—41no—
61C2×C22⋊D53—41no—
62C2×C22⋊D53—41no—
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53—22no—
65C22×Dic53—22no—
66C22×Dic53—41no—
67C2×D212—22no—
68C2×Dic106—42no—
69C2×Dic106—81no—
70C2×Dic106—81no—
71C2×C8×C53—42no—
72C22⋊C4×C53—41no—
73C22⋊C4×C53—41no—
74C22⋊Dic53—22no—
75C22⋊Dic53—42no—
76C22⋊Dic53—41no—
77C22⋊Dic53—42no—
78#11719921—42no—
79#11719921—44no—
80C4⋊Dic53—22no—
81C4⋊Dic53—42no—
82C4⋊Dic53—42no—
83C4⋊Dic53—81no—
84#11719919—44no—
85#11719919—44no—
86C23×C53—21no—
87C23×C53—21no—
88C23×C53—42no—
89C23×C53#12011yescharacteristic
90C23×C53C2×D811yescharacteristic
91C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C22×D53—41no—
93C22×D53—41no—
94C22×D53—41no—
95C22×D53—82no—
96C2×C4×C53—22no—
97C2×C4×C53—22no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—42no—
101C2×C4×C53—42no—
102C2×C4×C53—42no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—81no—
105C22⋊D53—81no—
106C22⋊D53—81no—
107C22⋊D53—81no—
108C22⋊D53—81no—
109C2×Dic53—44no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53—42no—
113C2×Dic53—42no—
114C2×Dic53—42no—
115C2×Dic53—42no—
116C2×Dic53—42no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—82no—
119D212—82no—
120Dic106—84no—
121C8×C53—82no—
122#12095—531nomaximal, Sylow
123C22×C53—22no—
124C22×C53—21no—
125C22×C53—21no—
126C22×C53—41no—
127C22×C53—41no—
128C22×C53—42no—
129C22×C53—81no—
130C22×C53#44711yescharacteristic
131C22×C53#45311yescharacteristic
132C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C2×D53—82no—
134C2×D53—81no—
135C2×D53—82no—
136C2×D53—161no—
137C4×C53—42no—
138C4×C53—42no—
139C4×C53—81no—
140Dic53—82no—
141Dic53—82no—
142Dic53—82no—
143Dic53—81no—
144#2817—531no—
145#2022—531no—
146#1607—532no—
147#1344—532no—
148#1317D5311yescharacteristic, complemented
149C2×C53—21no—
150C2×C53—21no—
151C2×C53—41no—
152C2×C53—41no—
153C2×C53#159511yescharacteristic
154C2×C53#220112yes—
155D53—161no—
156#534—531no—
157C2×#123—1061no—
158C2×C22⋊Q8—1061no—
159#480—1062no—
160C2×#99—1061no—
161#400—1062no—
162#397—532no—
163#397—1061no—
164#395—1062no—
165#381C2×D5311yescharacteristic
166#342—531no—
167#327—1062no—
168#323C2×D5312yes—
169C53#1209511yescharacteristic, complemented, Sylow
170C22×Q8—1061no—
171C22×D4—1061no—
172C23×C4D21211yescharacteristic
173#123—2121no—
174#123—2122no—
175#123—2122no—
176C22⋊Q8—2122no—
177C22⋊Q8—2122no—
178#121—1062no—
179#120—2121no—
180C2×C4⋊C4—532no—
181C2×C4⋊C4—1061no—
182C2×C4⋊C4—1062no—
183C2×C4⋊C4—1061no—
184C2×C4⋊C4—2121no—
185C2×C22⋊C4—1061no—
186C2×C22⋊C4—1062no—
187C2×C22⋊C4—2121no—
188C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
190#107—2122no—
191#102—2122no—
192#99—2122no—
193C22⋊C8—22no—
194#95—22no—
195#95—532no—
196#95—1062no—
197#95—1061no—
198#95—1062no—
199C24—1061no—
200C24C2×D21211yescharacteristic
201C2×Q8—4241no—
202C2×Q8—4241no—
203C2×Q8—2122no—
204C2×D4—1062no—
205C2×D4—2121no—
206C2×D4—2121no—
207C2×D4—2121no—
208C2×D4—2121no—
209C2×D4—2121no—
210C2×D4—2121no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—1061no—
217C22×C4—1062no—
218C22×C4—1062no—
219C22×C4—2121no—
220C22×C4D42412yes—
221C22×C4D4×D5312yes—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—1062no—
224C4⋊C4—4241no—
225C4⋊C4—2122no—
226C4⋊C4—2124no—
227C4⋊C4—2122no—
228C4⋊C4—2124no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—1062no—
232C22⋊C4—2122no—
233C22⋊C4—2124no—
234C22⋊C4—2122no—
235C22⋊C4—2121no—
236C22⋊C4—2122no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—42no—
240C23—4242no—
241C23—2121no—
242C23—2121no—
243C23—2121no—
244C23#1313318711yescharacteristic
245C23C2×D42411yescharacteristic
246C23#1313324511yescharacteristic
247Q8—4244no—
248D4—4242no—
249D4—4241no—
250D4—4241no—
251D4—4241no—
252D4—4241no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—4242no—
263C2×C4—2122no—
264C2×C4—2121no—
265C2×C4—2124no—
266C2×C4—2121no—
267C2×C4—2122no—
268C2×C4—2122no—
269C2×C4—2122no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4—2122no—
272C8—82no—
273C22—22no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—81no—
280C22—8481no—
281C22—4242no—
282C22—4241no—
283C22—4242no—
284C22#1681075911yescharacteristic
285C22#1681079311yescharacteristic
286C22#1681081111yescharacteristic
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—81no—
290C4—4242no—
291C4—4242no—
292C4—4241no—
293C4—4242no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—41no—
297C2—41no—
298C2—8481no—
299C2#2027363511yescharacteristic
300C2#2027672912yes—
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1317C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811185C22
hypercenter#1317D53
hypocenterC53#12095
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282752C2semidirect
4. #20272716C2semidirect
5. C53×#1317C2semidirect
148. #1317D53semidirect
169. C53#12095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827522
#202758462
#202737032
#202727162
C53×#13172
#1209553