Finite Group Databasebeta

← #27296160

Subgroups — #27296160

Order 13568.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275756C211yesmaximal, characteristic
2#20273717C212yesmaximal, complemented
3#20272721C212yesmaximal, complemented
4#20272647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133243—21no—
7#16811204C2211yescharacteristic
8#16810936—22no—
9C2×#13133145—21no—
10#16810392C2211yescharacteristic
11#16810356—22no—
12#16810349C2212yes—
13C2×#123×C53—21no—
14C53×#398C2212yes—
15C53×#397—22no—
16C53×#390C2211yescharacteristic
17C53×#389—21no—
18C53×#385—22no—
19C2×#11719945—21no—
20#13133243—42no—
21#13133243—42no—
22C2×#11719923—41no—
23C2×#11719922—41no—
24C2×#11719917—21no—
25#13133197—41no—
26#13133192—41no—
27#13133191—22no—
28#13133150—42no—
29#13133145—42no—
30#13133137—42no—
31C22⋊#88322—22no—
32C22×D4×C53D411yescharacteristic
33C23×C4×C53—21no—
34#123×C53—42no—
35#123×C53—42no—
36C2×C4⋊C4×C53—21no—
37C2×C4⋊C4×C53—21no—
38C2×C4⋊C4×C53—22no—
39C2×C4⋊C4×C53D412yes—
40C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C53—22no—
42C2×C22⋊C4×C53—21no—
43C2×C22⋊C4×C53—22no—
44C2×C42×C53D411yescharacteristic
45#95×C53—22no—
46#95×C53—22no—
47#95×C53D412yes—
48C24×C53—21no—
49C2×D4×C53—21no—
50C2×D4×C53—41no—
51C2×D4×C53—41no—
52C2×D4×C53D812yes—
53C22×C4×C53—21no—
54C22×C4×C53—22no—
55C22×C4×C53—22no—
56C22×C4×C53—42no—
57C22×C4×C53—81no—
58C22×C4×C53—81no—
59C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C53C2×D412yes—
61C2×C22⋊D53—41no—
62#11719945—41no—
63#11719945—41no—
64#11719945—41no—
65#11719945—41no—
66C2×D212—21no—
67C2×D212—22no—
68C2×C4×D53—41no—
69C2×Dic106—21no—
70C4⋊C4×C53—41no—
71C4⋊C4×C53—42no—
72C4⋊C4×C53—42no—
73C4⋊C4×C53—42no—
74C4⋊C4×C53—42no—
75C4⋊C4×C53—81no—
76C22⋊C4×C53—44no—
77C22⋊C4×C53—44no—
78C22⋊C4×C53—42no—
79C42×C53—41no—
80#11719923—44no—
81#11719922—44no—
82#11719921—42no—
83C4⋊Dic53—22no—
84#11719917—22no—
85#11719917—41no—
86C2×#88322—41no—
87C2×#88322—42no—
88C23×C53—22no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53—42no—
91C23×C53—41no—
92C23×C53—41no—
93C23×C53#12011yescharacteristic
94C22×D53—41no—
95D4×C53—42no—
96D4×C53—81no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—22no—
100C2×C4×C53—22no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53—41no—
103C2×C4×C53—42no—
104C2×C4×C53—42no—
105C2×C4×C53—42no—
106C2×C4×C53—42no—
107C2×C4×C53—42no—
108C2×C4×C53—42no—
109C2×C4×C53—42no—
110C2×C4×C53—84no—
111C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C22⋊D53—81no—
114C22⋊D53—81no—
115C2×Dic53—41no—
116D212—41no—
117D212—41no—
118D212—82no—
119C4×D53—81no—
120C4×D53—81no—
121Dic106—41no—
122Dic106—41no—
123#88322—42no—
124#88322—82no—
125#12097—531nomaximal, Sylow
126C22×C53—21no—
127C22×C53—21no—
128C22×C53—44no—
129C22×C53—42no—
130C22×C53—82no—
131C22×C53—81no—
132C22×C53—81no—
133C22×C53#44711yescharacteristic
134C22×C53#45311yescharacteristic
135C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C2×D53—81no—
137C2×D53—81no—
138C2×D53—81no—
139C4×C53—21no—
140C4×C53—21no—
141C4×C53—42no—
142C4×C53—42no—
143C4×C53—82no—
144C4×C53—82no—
145Dic53—81no—
146#2724D5311yescharacteristic, complemented
147#2006—531no—
148#1610—532no—
149#1346—532no—
150#1318—531no—
151C2×C53—21no—
152C2×C53—21no—
153C2×C53—82no—
154C2×C53#159511yescharacteristic
155C2×C53#219811yescharacteristic
156C2×C53#220311yescharacteristic
157D53—161no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
159#537—531no—
160C2×#123—21no—
161#480—1062no—
162C2×#104—1061no—
163#398C2×D5312yes—
164#397—22no—
165#390C2×D5311yescharacteristic
166#389—21no—
167#385—22no—
168#343—531no—
169#327—1062no—
170#324—532no—
171C53#1209711yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#41—1061no—
173C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175AGL(1,ℤ/8)—2122no—
176AGL(1,ℤ/8)—2122no—
177C2×SD16—2121no—
178C2×D8—2121no—
179C2×M16—1061no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—2121no—
183#121—1062no—
184#121—2121no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
189C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
194#107—2122no—
195#104—2122no—
196#102—2122no—
197C22⋊C8—1062no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95C22⋊D5312yes—
201C24—21no—
202#41—2121no—
203#41—2121no—
204#41—2121no—
205#41—2121no—
206C2×Q8—1061no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—1062no—
211C2×D4—1061no—
212C2×D4—2121no—
213C2×D4#1171992212yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—2121no—
221C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
223SD16—2124no—
224D8—2124no—
225M16—1062no—
226M16—2121no—
227C2×C8—2122no—
228C2×C8—2121no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—1062no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—2122no—
240C42—41no—
241C23—22no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—2121no—
247C23#1313318611yescharacteristic
248Q8—2121no—
249Q8—2121no—
250D4—42no—
251D4—81no—
252D4—4242no—
253D4—4241no—
254D4—4241no—
255D4—2121no—
256D4—2121no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—4241no—
272C2×C4—4241no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
275C2×C4#1313324311yescharacteristic
276C8—4242no—
277C8—2122no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—44no—
281C22—42no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—4241no—
286C22—4241no—
287C22—4241no—
288C22#1681075711yescharacteristic
289C22#1681079111yescharacteristic
290C22#1681081011yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—4241no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—82no—
301C2—8481no—
302C2#2027363311yescharacteristic
303C2#2027671111yescharacteristic
304C2#2027673611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2724C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275756C2
hypercenter#2724D53
hypocenterC53#12097
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273717C2semidirect
3. #20272721C2semidirect
4. #20272647C2semidirect
5. C53×#2724C2semidirect
146. #2724D53semidirect
171. C53#12097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202757562
#202737172
#202727212
#202726472
C53×#27242
#1209753