Finite Group Databasebeta

← #27296161

Subgroups — #27296161

Order 13568.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275759C211yesmaximal, characteristic
3#20273720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133245—21no—
9#16811204C2211yescharacteristic
10C2×#13133202—21no—
11#16810937—21no—
12#16810936—21no—
13C2×#13133143—21no—
14#16810553C2211yescharacteristic
15#16810552—21no—
16#16810552—21no—
17#16810524C2211yescharacteristic
18#16810518—21no—
19#16810497—21no—
20#16810494—21no—
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30#13133245—42no—
31#13133245—42no—
32C2×#11719913—41no—
33C2×D424—41no—
34#13133202—42no—
35#13133202—42no—
36#13133197—41no—
37#13133192—41no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133151—41no—
51#13133150—41no—
52#13133143—42no—
53#13133139—41no—
54#13133137—41no—
55C22⋊#88322—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124D411yescharacteristic
60C2×M16×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53D411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—41no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79#11719945—41no—
80#11719945—41no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212D812yes—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—81no—
91C2×C4×D53—81no—
92C2×Dic106—21no—
93M16×C53—22no—
94M16×C53—41no—
95C2×C8×C53—41no—
96C2×C8×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—41no—
104#11719921—41no—
105#11719921—42no—
106#11719921—42no—
107#11719921—42no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—41no—
111#11719919—42no—
112#11719919—41no—
113#11719919—41no—
114#11719919—81no—
115C4×Dic53—41no—
116C2×#88322—41no—
117D424—44no—
118#11719913—44no—
119C23×C53#12011yescharacteristic
120C22×D53—22no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22⋊D53—81no—
143C22⋊D53—81no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154D212—42no—
155D212—41no—
156D212—41no—
157D212—81no—
158D212—81no—
159D212—81no—
160C4×D53—81no—
161C4×D53—81no—
162C4×D53—84no—
163Dic106—41no—
164Dic106—41no—
165C8×C53—42no—
166C8×C53—81no—
167#88322—81no—
168#12097—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53#44711yescharacteristic
172C22×C53#45311yescharacteristic
173C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53—81no—
190Dic53—42no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194#2724—531no—
195#2006—531no—
196#1610—531no—
197#1610—531no—
198#1346—531no—
199#1346D5311yescharacteristic, complemented
200#1318—531no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53#159511yescharacteristic
204C2×C53#219811yescharacteristic
205C2×C53#220311yescharacteristic
206D53—82no—
207D53—161no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
209#537—531no—
210C2×#123—1061no—
211#480—1061no—
212#480—1061no—
213C2×#104—1061no—
214#398—531no—
215#398C2×D5311yescharacteristic
216#397—1061no—
217#397—1061no—
218#390—531no—
219#389—1061no—
220#385—1061no—
221#385—1061no—
222#343C2×D5311yescharacteristic
223#327—1061no—
224#327—1061no—
225#324—531no—
226#324C2×D5311yescharacteristic
227C53#1209711yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—1061no—
229C22×D4—531no—
230C23×C4—1061no—
231AGL(1,ℤ/8)—2122no—
232AGL(1,ℤ/8)—2122no—
233C2×SD16—2121no—
234C2×D8—2121no—
235C2×M16—21no—
236#123—2122no—
237#123—2122no—
238C22⋊Q8—2121no—
239#121—1061no—
240#121—1061no—
241#121—2121no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C42—531no—
255#107—2121no—
256#107—2121no—
257#104—2122no—
258#102—2121no—
259#102—2121no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1061no—
262#95—21no—
263#95—531no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266#95—1061no—
267#95D21211yescharacteristic
268C24—1061no—
269#41—2121no—
270#41—2121no—
271#41—2121no—
272#41—2121no—
273C2×Q8—1061no—
274C2×D4—532no—
275C2×D4—1061no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—1061no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2121no—
281C2×D4—2121no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—4241no—
288C22×C4—4241no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4—2122no—
291C22×C4C2×D21211yescharacteristic
292C22×C4D4×D5311yescharacteristic
293C22×C4D4×D5311yescharacteristic
294SD16—2124no—
295D8—2124no—
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2121no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—4241no—
308C4⋊C4—2121no—
309C4⋊C4—2122no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2122no—
319C42—2121no—
320C23—1062no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23#1313318711yescharacteristic
329Q8—2121no—
330Q8—2121no—
331D4—4241no—
332D4—4241no—
333D4—4241no—
334D4—4241no—
335D4—4241no—
336D4—2121no—
337D4—2121no—
338D4—2122no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—1062no—
352C2×C4—4241no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—4244no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4D8×D5311yescharacteristic
365C2×C4#1313324411yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—4241no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—4241no—
372C22—4241no—
373C22—4241no—
374C22—4241no—
375C22—4241no—
376C22—4241no—
377C22—4241no—
378C22—2122no—
379C22—2122no—
380C22—2122no—
381C22#1681075811yescharacteristic
382C22#1681079211yescharacteristic
383C22#1681081111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—4241no—
391C4—4241no—
392C4—4241no—
393C4—2122no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—8481no—
397C2—4242no—
398C2#2027363411yescharacteristic
399C2#2027671211yescharacteristic
400C2#2027673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1346C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275759C2
hypercenter#1346D53
hypocenterC53#12097
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281642C2semidirect
3. #20273720C2semidirect
4. #20273717C2semidirect
5. #20272720C2semidirect
6. #20272646C2semidirect
7. C53×#1346C2semidirect
199. #1346D53semidirect
227. C53#12097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816422
#202757592
#202737202
#202737172
#202727202
#202726462
C53×#13462
#1209753