Finite Group Databasebeta

← #27296162

Subgroups — #27296162

Order 13568.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275756C211yesmaximal, characteristic
3#20273720C212yesmaximal, complemented
4#20272722C212yesmaximal, complemented
5C53×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133243—21no—
7#16811204C2211yescharacteristic
8C2×#13133198—21no—
9#16810937—22no—
10C2×#13133145—21no—
11#16810553C2212yes—
12#16810548—22no—
13#16810521—21no—
14#16810498—22no—
15#16810392C2211yescharacteristic
16#16810358—22no—
17C53×#390C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C2×#11719945—21no—
20C23×Dic53—21no—
21#13133243—42no—
22#13133243—42no—
23C2×#11719923—41no—
24C2×#11719922—41no—
25C2×#11719917—21no—
26#13133198—42no—
27#13133198—42no—
28#13133197—41no—
29#13133192—41no—
30#13133191—22no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53D412yes—
34C2×#11719919—22no—
35C2×C22⋊Dic53—22no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37#13133151—42no—
38#13133145—42no—
39#13133139—42no—
40#13133124—22no—
41#13133124—22no—
42#13133124D412yes—
43C22×D4×C53D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C53—22no—
46C2×C42×C53D411yescharacteristic
47C22⋊C8×C53—22no—
48C24×C53—21no—
49C2×D4×C53—21no—
50C2×D4×C53—41no—
51C2×D4×C53—41no—
52C2×D4×C53D812yes—
53C22×C4×C53—21no—
54C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C53C2×D412yes—
56C2×C22⋊D53—41no—
57C22×Dic53—22no—
58C22×Dic53—22no—
59C22×Dic53—42no—
60C22×Dic53—81no—
61C22×Dic53—81no—
62#11719945—41no—
63#11719945—41no—
64#11719945—41no—
65#11719945—41no—
66C2×D212—21no—
67C2×D212—22no—
68C2×C4×D53—41no—
69C2×Dic106—21no—
70C2×C8×C53—42no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C22⋊C4×C53—44no—
73C42×C53—41no—
74C22⋊Dic53—44no—
75C22⋊Dic53—42no—
76#11719923—44no—
77#11719922—44no—
78#11719921—42no—
79C4⋊Dic53—22no—
80C4⋊Dic53—42no—
81C4⋊Dic53—42no—
82C4⋊Dic53—81no—
83#11719919—42no—
84#11719919—42no—
85#11719917—22no—
86#11719917—41no—
87C2×#88322—41no—
88C23×C53—22no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53—42no—
91C23×C53—41no—
92C23×C53—41no—
93C23×C53#12011yescharacteristic
94C22×D53—41no—
95D4×C53—42no—
96D4×C53—81no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—22no—
100C2×C4×C53—22no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53—41no—
103C2×C4×C53—42no—
104C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D53—81no—
107C22⋊D53—81no—
108C2×Dic53—42no—
109C2×Dic53—42no—
110C2×Dic53—42no—
111C2×Dic53—42no—
112C2×Dic53—42no—
113C2×Dic53—41no—
114C2×Dic53—42no—
115C2×Dic53—84no—
116D212—41no—
117D212—41no—
118D212—82no—
119C4×D53—81no—
120C4×D53—81no—
121Dic106—41no—
122Dic106—41no—
123C8×C53—82no—
124#88322—42no—
125#12097—531nomaximal, Sylow
126C22×C53—21no—
127C22×C53—21no—
128C22×C53—44no—
129C22×C53—42no—
130C22×C53—82no—
131C22×C53—81no—
132C22×C53—81no—
133C22×C53#44711yescharacteristic
134C22×C53#45311yescharacteristic
135C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C2×D53—81no—
137C2×D53—81no—
138C2×D53—81no—
139C4×C53—21no—
140C4×C53—21no—
141C4×C53—42no—
142C4×C53—42no—
143Dic53—82no—
144Dic53—81no—
145Dic53—82no—
146#2724—531no—
147#2006—531no—
148#1610—532no—
149#1346—532no—
150#1318D5311yescharacteristic, complemented
151C2×C53—21no—
152C2×C53—21no—
153C2×C53—82no—
154C2×C53#159511yescharacteristic
155C2×C53#219811yescharacteristic
156C2×C53#220311yescharacteristic
157D53—161no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
159#537—531no—
160C2×#123—1061no—
161#480—1062no—
162C2×#104—1061no—
163#398—532no—
164#397—1062no—
165#390C2×D5311yescharacteristic
166#389—1061no—
167#385—1062no—
168#343—531no—
169#327—1062no—
170#324C2×D5312yes—
171C53#1209711yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#41—1061no—
173C22×D4D21211yescharacteristic
174C23×C4—1061no—
175AGL(1,ℤ/8)—2122no—
176AGL(1,ℤ/8)—2122no—
177C2×SD16—2121no—
178C2×D8—2121no—
179C2×M16—1061no—
180#123—2122no—
181#123—2122no—
182C22⋊Q8—2121no—
183#121—1062no—
184#121—2121no—
185C2×C4⋊C4—532no—
186C2×C4⋊C4—1061no—
187C2×C4⋊C4—1061no—
188C2×C4⋊C4—1062no—
189C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—1062no—
192C2×C22⋊C4—1061no—
193C2×C42D21211yescharacteristic
194#107—2122no—
195#104—2122no—
196#102—2122no—
197C22⋊C8—22no—
198#95—532no—
199#95—1062no—
200#95—1062no—
201C24—21no—
202#41—2121no—
203#41—2121no—
204#41—2121no—
205#41—2121no—
206C2×Q8—1061no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—1062no—
211C2×D4—1061no—
212C2×D4—2121no—
213C2×D4D42412yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—1062no—
216C22×C4—1062no—
217C22×C4—4241no—
218C22×C4—4241no—
219C22×C4—2121no—
220C22×C4—2122no—
221C22×C4C2×D21211yescharacteristic
222C22×C4D4×D5312yes—
223SD16—2124no—
224D8—2124no—
225M16—1062no—
226M16—2121no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—2121no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—1062no—
231C4⋊C4—4241no—
232C4⋊C4—2122no—
233C4⋊C4—2122no—
234C4⋊C4—2122no—
235C4⋊C4—2122no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—2122no—
238C22⋊C4—2122no—
239C22⋊C4—2124no—
240C42—41no—
241C23—22no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—2121no—
247C23#1313318711yescharacteristic
248Q8—2121no—
249Q8—2121no—
250D4—42no—
251D4—81no—
252D4—4242no—
253D4—4241no—
254D4—4241no—
255D4—2121no—
256D4—2121no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—4241no—
265C2×C4—4241no—
266C2×C4—4244no—
267C2×C4—2122no—
268C2×C4—2122no—
269C2×C4—2122no—
270C2×C4—2122no—
271C2×C4—2122no—
272C2×C4—2121no—
273C2×C4—2122no—
274C2×C4C2×D42411yescharacteristic
275C2×C4#1313324511yescharacteristic
276C8—82no—
277C8—2122no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—44no—
281C22—42no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—4241no—
286C22—4241no—
287C22—4241no—
288C22#1681075911yescharacteristic
289C22#1681079311yescharacteristic
290C22#1681081111yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—4242no—
296C4—4242no—
297C4—4241no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—82no—
301C2—8481no—
302C2#2027363511yescharacteristic
303C2#2027671311yescharacteristic
304C2#2027673811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1318C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275756C2
hypercenter#1318D53
hypocenterC53#12097
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281645C2semidirect
3. #20273720C2semidirect
4. #20272722C2semidirect
5. C53×#1318C2semidirect
150. #1318D53semidirect
171. C53#12097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816452
#202757562
#202737202
#202727222
C53×#13182
#1209753