Finite Group Databasebeta

← #27296163

Subgroups — #27296163

Order 13568.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1598C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133247—21no—
9C2×#13133194—21no—
10#16810934—21no—
11C2×#13133144—21no—
12#16810565—21no—
13#16810553C2211yescharacteristic
14#16810551—21no—
15#16810528C2211yescharacteristic
16#16810517—21no—
17#16810503—21no—
18#16810498—21no—
19#16810392C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C53×#447—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C23×Dic53—21no—
29#13133247—42no—
30#13133247—42no—
31C2×#11719925—41no—
32C2×#11719923—41no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133194—42no—
35#13133194—42no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44#13133150—41no—
45#13133144—42no—
46#13133138—41no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124D411yescharacteristic
54C2×#41×C53—21no—
55C22×D4×C53D411yescharacteristic
56C2×D8×C53—41no—
57C22⋊Q8×C53—41no—
58#121×C53—21no—
59#121×C53—21no—
60#121×C53—41no—
61C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64#102×C53—41no—
65C22⋊C8×C53—21no—
66#95×C53D411yescharacteristic
67C24×C53—21no—
68#41×C53—41no—
69#41×C53—41no—
70#41×C53—41no—
71#41×C53—41no—
72C2×Q8×C53—21no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—42no—
78C2×D4×C53—41no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—41no—
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—42no—
89C22×Dic53—81no—
90C22×Dic53—81no—
91C2×Dic106—21no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106—41no—
94C2×Dic106D812yescomplemented
95D8×C53—82no—
96C2×C8×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—21no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—42no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊Dic53—42no—
106C22⋊Dic53—42no—
107C22⋊Dic53—81no—
108#11719925—44no—
109#11719923—44no—
110C4⋊Dic53—42no—
111C4⋊Dic53—41no—
112#11719919—42no—
113#11719919—41no—
114#11719919—41no—
115C4×Dic53—41no—
116#11719917—22no—
117#11719917—41no—
118C2×#88322—41no—
119C2×#88322—41no—
120C23×C53—22no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53#12011yescharacteristic
129Q8×C53—41no—
130Q8×C53—41no—
131D4×C53—41no—
132D4×C53—41no—
133D4×C53—42no—
134D4×C53—81no—
135D4×C53—81no—
136D4×C53—81no—
137D4×C53—81no—
138D4×C53—81no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—81no—
150C2×C4×C53—81no—
151C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—84no—
166Dic106—42no—
167Dic106—81no—
168C8×C53—81no—
169#88322—42no—
170#88322—81no—
171#12098—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53#44711yescharacteristic
185C22×C53#45311yescharacteristic
186C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—81no—
192C4×C53—81no—
193Dic53—42no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196Dic53—81no—
197#2728—531no—
198#2007—531no—
199#1610—531no—
200#1598D5311yescharacteristic
201#1346—531no—
202#1345—531no—
203#1319—531no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—82no—
207C2×C53—161no—
208C2×C53#159511yescharacteristic
209C2×C53#219711yescharacteristic
210C2×C53#220311yescharacteristic
211C2×#137—1061no—
212#537C2×D5311yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8—1061no—
214#480—1061no—
215#447—21no—
216C2×#104—1061no—
217#400—1061no—
218#398—531no—
219#397—1061no—
220#394C2×D5311yescharacteristic
221#391—531no—
222#388—1061no—
223#386—1061no—
224#385—1061no—
225#343—531no—
226#327—21no—
227#327—1061no—
228#324—531no—
229#324C2×D5311yescharacteristic
230C53#1209811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—21no—
232C22×Q8—531no—
233C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
234C23×C4—1061no—
235#137—2122no—
236#137—2122no—
237C2×Q16—2121no—
238C2×SD16—2121no—
239C2×D8—41no—
240C2×M16—1061no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—2122no—
243C22⋊Q8—2122no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—41no—
247C2×C4⋊C4—531no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C42—531no—
258#107—2121no—
259#104—2122no—
260#102—41no—
261#102—2121no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1061no—
264#95—531no—
265#95—1061no—
266#95—1061no—
267#95—1061no—
268#95—1061no—
269#95—1061no—
270#95C22⋊D5311yescharacteristic
271C24—21no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—532no—
278C2×Q8—1061no—
279C2×Q8—2121no—
280C2×Q8—2121no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—4241no—
294C22×C4—4241no—
295C22×C4—2122no—
296C22×C4D4×D5311yescharacteristic
297C22×C4D4×D5311yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
299Q16—2124no—
300SD16—2124no—
301D8—82no—
302M16—1062no—
303M16—2121no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2121no—
306C2×C8—2121no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2122no—
312C4⋊C4—2122no—
313C4⋊C4—2121no—
314C4⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—4241no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2122no—
323C42—2121no—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23#1313318511yescharacteristic
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—4241no—
336Q8—2122no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—42no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—4244no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4D8×D5311yescharacteristic
371C2×C4#1313324111yescharacteristic
372C8—81no—
373C8—4241no—
374C8—2122no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#1681075511yescharacteristic
388C22#1681078911yescharacteristic
389C22#1681080911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—4241no—
397C4—4241no—
398C4—4241no—
399C4—2122no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—82no—
403C2—161no—
404C2#2027363111yescharacteristic
405C2#2027670311yescharacteristic
406C2#2027673511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#1598C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D53
hypocenterC53#12098
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281681C2semidirect
2. #20275762C2semidirect
3. #20273718C2semidirect
4. #20272722C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272648C2semidirect
94. C2×Dic106D8semidirect
230. C53#12098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816812
#202757622
#202737182
#202727222
#202727182
#202726482
C53×#15982
#1209853