Finite Group Databasebeta

← #27296166

Subgroups — #27296166

Order 13568.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273649C211yesmaximal, characteristic
4#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133248—21no—
9#16811204C2211yescharacteristic
10#16810936—21no—
11#16810757—21no—
12C2×#13133145—21no—
13#16810392C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Q8×C53—21no—
19C53×#400—21no—
20C53×#398C2211yescharacteristic
21C53×#397—21no—
22C53×#394C2211yescharacteristic
23C53×#391C2211yescharacteristic
24C53×#388—21no—
25C53×#386—21no—
26C53×#385—21no—
27C2×#11719945—21no—
28#13133248—42no—
29#13133248—42no—
30C2×#11719925—41no—
31C2×#11719924—41no—
32C2×#11719922—41no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133197—41no—
35#13133192—41no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133150—41no—
39#13133145—42no—
40#13133138—41no—
41#13133137—41no—
42C22⋊#88322—21no—
43C22⋊#88322—21no—
44C22×Q8×C53D411yescharacteristic
45C22×D4×C53D411yescharacteristic
46C23×C4×C53—21no—
47C22⋊Q8×C53—42no—
48C22⋊Q8×C53—42no—
49C2×C4⋊C4×C53—21no—
50C2×C4⋊C4×C53—21no—
51C2×C4⋊C4×C53—21no—
52C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C42×C53D411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65#95×C53D411yescharacteristic
66#95×C53D411yescharacteristic
67C24×C53—21no—
68C2×Q8×C53—21no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×Q8×C53—41no—
71C2×Q8×C53D812yescomplemented
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—42no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—42no—
80C22×C4×C53—81no—
81C22×C4×C53—81no—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—41no—
86#11719945—41no—
87#11719945—41no—
88#11719945—41no—
89#11719945—41no—
90C2×D212—21no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×Dic106—21no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—42no—
97C4⋊C4×C53—42no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—42no—
102C22⋊C4×C53—42no—
103C22⋊C4×C53—42no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—81no—
107C42×C53—41no—
108#11719925—44no—
109#11719924—44no—
110#11719922—82no—
111#11719921—41no—
112#11719921—41no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115#11719917—22no—
116#11719917—41no—
117C2×#88322—41no—
118C2×#88322—41no—
119C2×#88322—41no—
120C23×C53—22no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53#12011yescharacteristic
128C22×D53—41no—
129Q8×C53—42no—
130Q8×C53—81no—
131D4×C53—42no—
132D4×C53—81no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—84no—
155C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D53—81no—
158C22⋊D53—81no—
159C2×Dic53—41no—
160D212—41no—
161D212—41no—
162D212—81no—
163D212—81no—
164C4×D53—81no—
165C4×D53—81no—
166Dic106—41no—
167Dic106—41no—
168#88322—42no—
169#88322—81no—
170#88322—81no—
171#12098—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53#44711yescharacteristic
182C22×C53#45311yescharacteristic
183C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—42no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53—81no—
194C4×C53—81no—
195C4×C53—81no—
196Dic53—81no—
197#2728D5311yescharacteristic, complemented
198#2007—531no—
199#1610—531no—
200#1598—531no—
201#1346—531no—
202#1345—531no—
203#1319—531no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—82no—
207C2×C53#159511yescharacteristic
208C2×C53#219711yescharacteristic
209C2×C53#220311yescharacteristic
210D53—161no—
211C2×#137—1061no—
212#537—531no—
213C2×C22⋊Q8—21no—
214#480—1061no—
215#447—1061no—
216C2×#104—1061no—
217#400—21no—
218#398C2×D5311yescharacteristic
219#397—21no—
220#394C2×D5311yescharacteristic
221#391C2×D5311yescharacteristic
222#388—21no—
223#386—21no—
224#385—21no—
225#343—531no—
226#327—1061no—
227#327—1061no—
228#324—531no—
229#324—531no—
230C53#1209811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—1061no—
232C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
233C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235#137—2122no—
236#137—2122no—
237C2×Q16—2121no—
238C2×SD16—2121no—
239C2×D8—2121no—
240C2×M16—1061no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—2121no—
244#121—1061no—
245#121—1061no—
246#121—2121no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
258#107—2121no—
259#104—2122no—
260#102—2121no—
261#102—2121no—
262C22⋊C8—1061no—
263C22⋊C8—1061no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95C22⋊D5311yescharacteristic
270#95C22⋊D5311yescharacteristic
271C24—21no—
272#41—2121no—
273#41—2121no—
274#41—2121no—
275#41—2121no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—1061no—
280C2×Q8#1171992212yescomplemented
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—1061no—
284C2×D4—1061no—
285C2×D4—1061no—
286C2×D4—2121no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—2121no—
296C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
299Q16—2124no—
300SD16—2124no—
301D8—4242no—
302M16—1062no—
303M16—2121no—
304C2×C8—2121no—
305C2×C8—2121no—
306C2×C8—2121no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—1061no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2121no—
323C42—41no—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—2121no—
332C23#1313318611yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—2121no—
336Q8—2121no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—4241no—
340D4—4241no—
341D4—4241no—
342D4—4241no—
343D4—2121no—
344D4—2121no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—4241no—
368C2×C4—4241no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
371C2×C4#1313324311yescharacteristic
372C8—4241no—
373C8—4241no—
374C8—2122no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—4241no—
385C22—4241no—
386C22—4241no—
387C22#1681075711yescharacteristic
388C22#1681079111yescharacteristic
389C22#1681081011yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—4241no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—82no—
403C2—8481no—
404C2#2027363311yescharacteristic
405C2#2027670511yescharacteristic
406C2#2027673611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2728C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273649C2
hypercenter#2728D53
hypocenterC53#12098
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275761C2semidirect
2. #20273717C2semidirect
4. #20272721C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272649C2semidirect
7. C53×#2728C2semidirect
71. C2×Q8×C53D8semidirect
197. #2728D53semidirect
230. C53#12098semidirect
280. C2×Q8#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202757612
#202737172
#202736492
#202727212
#202727182
#202726492
C53×#27282
#1209853