Finite Group Databasebeta

← #27296169

Subgroups — #27296169

Order 13568.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273652C211yesmaximal, characteristic
5#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133250—21no—
9#16811204C2211yescharacteristic
10C2×#13133195—21no—
11#16810936—21no—
12#16810759—21no—
13C2×#13133143—21no—
14#16810564—21no—
15#16810552—21no—
16#16810540C2211yescharacteristic
17#16810528C2211yescharacteristic
18#16810513—21no—
19#16810501—21no—
20#16810494—21no—
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31#13133250—42no—
32#13133250—42no—
33C2×Dic212—41no—
34C2×#11719913—41no—
35C2×D424—41no—
36#13133197—41no—
37#13133195—42no—
38#13133195—42no—
39#13133192—41no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133150—41no—
51#13133143—42no—
52#13133139—41no—
53#13133137—41no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124D411yescharacteristic
60C2×M16×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53D411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—41no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79#11719945—41no—
80#11719945—41no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—81no—
89C2×C4×D53—81no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106—21no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106—41no—
94C2×Dic106D812yescomplemented
95M16×C53—22no—
96M16×C53—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C2×C8×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103#11719921—42no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—42no—
107#11719921—42no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—81no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—21no—
113#11719919—42no—
114#11719919—42no—
115C4×Dic53—41no—
116C2×#88322—41no—
117Dic212—44no—
118D424—82no—
119#11719913—44no—
120C23×C53#12011yescharacteristic
121C22×D53—22no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22⋊D53—81no—
144C22⋊D53—81no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155D212—41no—
156D212—41no—
157D212—42no—
158D212—81no—
159D212—81no—
160D212—81no—
161C4×D53—84no—
162C4×D53—81no—
163C4×D53—81no—
164Dic106—42no—
165Dic106—41no—
166Dic106—41no—
167Dic106—81no—
168C8×C53—42no—
169C8×C53—81no—
170#88322—81no—
171#12098—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53#44711yescharacteristic
175C22×C53#45311yescharacteristic
176C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D53—42no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—81no—
192C4×C53—81no—
193Dic53—42no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196Dic53—81no—
197#2728—531no—
198#2007—531no—
199#1610—531no—
200#1598—531no—
201#1346D5311yescharacteristic, complemented
202#1345—531no—
203#1319—531no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53#159511yescharacteristic
207C2×C53#219711yescharacteristic
208C2×C53#220311yescharacteristic
209D53—82no—
210D53—161no—
211C2×#137—1061no—
212#537—531no—
213C2×C22⋊Q8—1061no—
214#480—1061no—
215#447—1061no—
216C2×#104—1061no—
217#400—1061no—
218#398C2×D5311yescharacteristic
219#397—1061no—
220#394—531no—
221#391—531no—
222#388—1061no—
223#386—1061no—
224#385—1061no—
225#343C2×D5311yescharacteristic
226#327—1061no—
227#327—1061no—
228#324—531no—
229#324C2×D5311yescharacteristic
230C53#1209811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—1061no—
232C22×Q8—531no—
233C22×D4—531no—
234C23×C4—1061no—
235#137—2122no—
236#137—2122no—
237C2×Q16—2121no—
238C2×SD16—2121no—
239C2×D8—2121no—
240C2×M16—21no—
241C22⋊Q8—2121no—
242C22⋊Q8—2122no—
243C22⋊Q8—2122no—
244#121—1061no—
245#121—1061no—
246#121—2121no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C42—531no—
258#107—2121no—
259#104—2122no—
260#102—2121no—
261#102—2121no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1061no—
264#95—21no—
265#95—531no—
266#95—1061no—
267#95—1061no—
268#95—1061no—
269#95—1061no—
270#95D21211yescharacteristic
271C24—1061no—
272#41—2121no—
273#41—2121no—
274#41—2121no—
275#41—2121no—
276C2×Q8—532no—
277C2×Q8—1061no—
278C2×Q8—1061no—
279C2×Q8—2121no—
280C2×Q8—2121no—
281C2×D4—1061no—
282C2×D4—1061no—
283C2×D4—1061no—
284C2×D4—2121no—
285C2×D4—2122no—
286C2×D4—2121no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—4241no—
293C22×C4—4241no—
294C22×C4—2121no—
295C22×C4—2122no—
296C22×C4C2×D21211yescharacteristic
297C22×C4D4×D5311yescharacteristic
298C22×C4D4×D5311yescharacteristic
299Q16—2124no—
300SD16—2124no—
301D8—4242no—
302M16—22no—
303M16—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—2121no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—1061no—
313C4⋊C4—2122no—
314C4⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—4241no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2121no—
323C42—2121no—
324C23—1062no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23#1313318711yescharacteristic
333Q8—4241no—
334Q8—2121no—
335Q8—2121no—
336Q8—2122no—
337D4—4241no—
338D4—4241no—
339D4—4241no—
340D4—4241no—
341D4—4241no—
342D4—2121no—
343D4—2121no—
344D4—2122no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—4241no—
359C2×C4—4241no—
360C2×C4—4244no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4D8×D5311yescharacteristic
371C2×C4#1313324411yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—4241no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—2122no—
385C22—2122no—
386C22—2122no—
387C22#1681075811yescharacteristic
388C22#1681079211yescharacteristic
389C22#1681081111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—4241no—
397C4—4241no—
398C4—4241no—
399C4—2122no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—8481no—
403C2—4242no—
404C2#2027363411yescharacteristic
405C2#2027670611yescharacteristic
406C2#2027673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1346C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273652C2
hypercenter#1346D53
hypocenterC53#12098
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281685C2semidirect
2. #20275764C2semidirect
3. #20273717C2semidirect
5. #20272717C2semidirect
6. #20272648C2semidirect
7. C53×#1346C2semidirect
94. C2×Dic106D8semidirect
201. #1346D53semidirect
230. C53#12098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816852
#202757642
#202737172
#202736522
#202727172
#202726482
C53×#13462
#1209853