Finite Group Databasebeta

← #27296173

Subgroups — #27296173

Order 13568.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133243—21no—
9#16811204C2211yescharacteristic
10#16810936—21no—
11#16810757—21no—
12C2×#13133145—21no—
13#16810392C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C2×#121×C53—21no—
19C53×#398C2211yescharacteristic
20C53×#394—21no—
21C53×#394C2211yescharacteristic
22C53×#392—21no—
23C53×#390C2211yescharacteristic
24C53×#388—21no—
25C53×#386—21no—
26C53×#381—21no—
27C2×#11719945—21no—
28#13133243—42no—
29#13133243—42no—
30C2×#11719923—41no—
31C2×#11719922—41no—
32C2×#11719922—41no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133197—41no—
35#13133192—41no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133150—41no—
39#13133145—42no—
40#13133138—41no—
41#13133137—41no—
42C22⋊#88322—21no—
43C22⋊#88322—21no—
44C22×D4×C53—21no—
45C22×D4×C53—21no—
46C22×D4×C53D411yescharacteristic
47C22×D4×C53D411yescharacteristic
48C23×C4×C53—21no—
49#121×C53—42no—
50#121×C53—42no—
51C2×C4⋊C4×C53—21no—
52C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C42×C53D411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65#95×C53D411yescharacteristic
66#95×C53D411yescharacteristic
67C24×C53—21no—
68C24×C53—21no—
69C2×D4×C53—21no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—42no—
74C2×D4×C53—42no—
75C2×D4×C53—42no—
76C2×D4×C53—81no—
77C2×D4×C53—81no—
78C2×D4×C53—81no—
79C2×D4×C53—81no—
80C2×D4×C53D812yescomplemented
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53—42no—
87C22×C4×C53—81no—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—41no—
92#11719945—41no—
93#11719945—41no—
94#11719945—41no—
95#11719945—41no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×Dic106—21no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—42no—
106C22⋊C4×C53—42no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—81no—
110C22⋊C4×C53—81no—
111C22⋊C4×C53—81no—
112C22⋊C4×C53—81no—
113C42×C53—41no—
114#11719923—44no—
115#11719922—44no—
116#11719922—82no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121#11719917—22no—
122#11719917—41no—
123C2×#88322—41no—
124C2×#88322—41no—
125C2×#88322—41no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53#12011yescharacteristic
141C22×D53—41no—
142D4×C53—42no—
143D4×C53—42no—
144D4×C53—81no—
145D4×C53—84no—
146D4×C53—81no—
147D4×C53—84no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—84no—
167C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D53—81no—
170C22⋊D53—81no—
171C2×Dic53—41no—
172D212—41no—
173D212—41no—
174D212—81no—
175D212—81no—
176C4×D53—81no—
177C4×D53—81no—
178Dic106—41no—
179Dic106—41no—
180#88322—42no—
181#88322—81no—
182#88322—81no—
183#12099—531nomaximal, Sylow
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—42no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53#44711yescharacteristic
201C22×C53#45311yescharacteristic
202C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—42no—
209C4×C53—41no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—81no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53—81no—
214Dic53—81no—
215#2699D5311yescharacteristic, complemented
216#2006—531no—
217#1610—531no—
218#1598—531no—
219#1346—531no—
220#1345—531no—
221#1318—531no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—82no—
225C2×C53—161no—
226C2×C53#159511yescharacteristic
227C2×C53#220011yescharacteristic
228C2×C53#220411yescharacteristic
229D53—161no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
231#537—531no—
232C2×#121—21no—
233#480—1061no—
234#447—1061no—
235C2×#104—1061no—
236#398C2×D5311yescharacteristic
237#394—21no—
238#394C2×D5311yescharacteristic
239#392—21no—
240#390C2×D5311yescharacteristic
241#388—21no—
242#386—21no—
243#381—21no—
244#343—531no—
245#327—1061no—
246#327—1061no—
247#324—531no—
248#324—531no—
249C53#1209911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1061no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
254C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—2122no—
257AGL(1,ℤ/8)—2122no—
258C2×SD16—2121no—
259C2×D8—2121no—
260C2×D8—2121no—
261C2×M16—1061no—
262C22⋊Q8—2121no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—1061no—
266#121—1061no—
267#121—2121no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
279#107—2121no—
280#104—2122no—
281#102—2121no—
282#102—2121no—
283C22⋊C8—1061no—
284C22⋊C8—1061no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95C22⋊D5311yescharacteristic
289#95C22⋊D5311yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—21no—
292#41—2121no—
293#41—2121no—
294#41—2121no—
295#41—2121no—
296C2×Q8—1061no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—1061no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—1061no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4#1171992212yescomplemented
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
324SD16—2124no—
325D8—4242no—
326D8—2124no—
327M16—1062no—
328M16—2121no—
329C2×C8—2121no—
330C2×C8—2121no—
331C2×C8—2121no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C42—41no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—2121no—
364C23#1313318611yescharacteristic
365Q8—2121no—
366Q8—2121no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—84no—
371D4—81no—
372D4—84no—
373D4—4241no—
374D4—4241no—
375D4—4241no—
376D4—4241no—
377D4—2121no—
378D4—2121no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—4241no—
399C2×C4—4241no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
402C2×C4#1313324311yescharacteristic
403C8—4241no—
404C8—4241no—
405C8—2122no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22#1681075711yescharacteristic
426C22#1681079111yescharacteristic
427C22#1681081011yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—4241no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—82no—
440C2—161no—
441C2—8481no—
442C2#2027363311yescharacteristic
443C2#2027672211yescharacteristic
444C2#2027674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2699C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2699D53
hypocenterC53#12099
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275756C2semidirect
2. #20273717C2semidirect
3. #20273649C2semidirect
4. #20272721C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272647C2semidirect
7. C53×#2699C2semidirect
80. C2×D4×C53D8semidirect
215. #2699D53semidirect
249. C53#12099semidirect
312. C2×D4#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202757562
#202737172
#202736492
#202727212
#202727182
#202726472
C53×#26992
#1209953