Finite Group Databasebeta

← #27296176

Subgroups — #27296176

Order 13568.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133245—21no—
9#16811204C2211yescharacteristic
10C2×#13133192—21no—
11#16810936—21no—
12#16810759—21no—
13C2×#13133143—21no—
14#16810540—21no—
15#16810540C2211yescharacteristic
16#16810533—21no—
17#16810524C2211yescharacteristic
18#16810513—21no—
19#16810501—21no—
20#16810485—21no—
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33#13133245—42no—
34#13133245—42no—
35C2×#11719913—41no—
36C2×D424—41no—
37C2×D424—41no—
38#13133197—41no—
39#13133192—41no—
40#13133192—42no—
41#13133192—42no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52#13133150—41no—
53#13133143—42no—
54#13133139—41no—
55#13133137—41no—
56C22⋊#88322—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124D411yescharacteristic
60C2×M16×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53D411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—41no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79#11719945—41no—
80#11719945—41no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—42no—
89C2×D212—42no—
90C2×D212—42no—
91C2×D212—81no—
92C2×D212—81no—
93C2×D212—81no—
94C2×D212—81no—
95C2×D212D812yescomplemented
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—81no—
100C2×Dic106—21no—
101M16×C53—22no—
102M16×C53—41no—
103C2×C8×C53—41no—
104C2×C8×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109#11719921—42no—
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112#11719921—42no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115#11719921—81no—
116#11719921—81no—
117#11719921—81no—
118#11719921—81no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4×Dic53—41no—
122C2×#88322—41no—
123D424—44no—
124D424—82no—
125#11719913—44no—
126C23×C53#12011yescharacteristic
127C22×D53—22no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D53—81no—
157C22⋊D53—81no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165D212—42no—
166D212—41no—
167D212—41no—
168D212—42no—
169D212—81no—
170D212—84no—
171D212—81no—
172D212—81no—
173D212—81no—
174D212—84no—
175C4×D53—81no—
176C4×D53—81no—
177C4×D53—84no—
178Dic106—41no—
179Dic106—41no—
180C8×C53—42no—
181C8×C53—81no—
182#88322—81no—
183#12099—531nomaximal, Sylow
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53#44711yescharacteristic
187C22×C53#45311yescharacteristic
188C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×D53—42no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—42no—
209C4×C53—41no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—81no—
212Dic53—81no—
213Dic53—81no—
214Dic53—81no—
215#2699—531no—
216#2006—531no—
217#1610—531no—
218#1598—531no—
219#1346D5311yescharacteristic, complemented
220#1345—531no—
221#1318—531no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53#159511yescharacteristic
225C2×C53#220011yescharacteristic
226C2×C53#220411yescharacteristic
227D53—82no—
228D53—161no—
229D53—161no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
231#537—531no—
232C2×#121—1061no—
233#480—1061no—
234#447—1061no—
235C2×#104—1061no—
236#398C2×D5311yescharacteristic
237#394—531no—
238#394—1061no—
239#392—1061no—
240#390—531no—
241#388—1061no—
242#386—1061no—
243#381—1061no—
244#343C2×D5311yescharacteristic
245#327—1061no—
246#327—1061no—
247#324—531no—
248#324C2×D5311yescharacteristic
249C53#1209911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1061no—
251C22×D4—531no—
252C22×D4—531no—
253C22×D4—1061no—
254C22×D4—1061no—
255C23×C4—1061no—
256AGL(1,ℤ/8)—2122no—
257AGL(1,ℤ/8)—2122no—
258C2×SD16—2121no—
259C2×D8—2121no—
260C2×D8—2121no—
261C2×M16—21no—
262C22⋊Q8—2121no—
263#121—1061no—
264#121—1061no—
265#121—2122no—
266#121—2121no—
267#121—2122no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C42—531no—
279#107—2121no—
280#104—2122no—
281#102—2121no—
282#102—2121no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1061no—
285#95—21no—
286#95—531no—
287#95—1061no—
288#95—1061no—
289#95D21211yescharacteristic
290C24—1061no—
291C24—1061no—
292#41—2121no—
293#41—2121no—
294#41—2121no—
295#41—2121no—
296C2×Q8—1061no—
297C2×D4—532no—
298C2×D4—1061no—
299C2×D4—1061no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—4241no—
303C2×D4—4241no—
304C2×D4—4241no—
305C2×D4—4241no—
306C2×D4—2122no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2122no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4—2121no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—4241no—
318C22×C4—2121no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4C2×D21211yescharacteristic
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323C22×C4D4×D5311yescharacteristic
324SD16—2124no—
325D8—4242no—
326D8—2124no—
327M16—22no—
328M16—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2121no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C22⋊C4—4241no—
339C22⋊C4—4241no—
340C22⋊C4—4241no—
341C22⋊C4—4241no—
342C22⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C42—2121no—
349C23—1062no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23—2121no—
364C23#1313318711yescharacteristic
365Q8—2121no—
366Q8—2121no—
367D4—4241no—
368D4—4241no—
369D4—4241no—
370D4—4241no—
371D4—4244no—
372D4—4244no—
373D4—4241no—
374D4—4241no—
375D4—2121no—
376D4—2121no—
377D4—2122no—
378D4—2122no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—4241no—
392C2×C4—4241no—
393C2×C4—4244no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4D8×D5311yescharacteristic
402C2×C4#1313324411yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—4241no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—4241no—
409C22—4241no—
410C22—4241no—
411C22—4241no—
412C22—4241no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22—4241no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22—4241no—
419C22—4241no—
420C22—4241no—
421C22—4241no—
422C22—2122no—
423C22—2122no—
424C22—2122no—
425C22#1681075811yescharacteristic
426C22#1681079211yescharacteristic
427C22#1681081111yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—4241no—
435C4—4241no—
436C4—4241no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—8481no—
440C2—8481no—
441C2—4242no—
442C2#2027363411yescharacteristic
443C2#2027672311yescharacteristic
444C2#2027674311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1346C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1346D53
hypocenterC53#12099
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281301C2semidirect
2. #20275759C2semidirect
3. #20273717C2semidirect
4. #20273652C2semidirect
5. #20272717C2semidirect
6. #20272646C2semidirect
7. C53×#1346C2semidirect
95. C2×D212D8semidirect
219. #1346D53semidirect
249. C53#12099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202813012
#202757592
#202737172
#202736522
#202727172
#202726462
C53×#13462
#1209953