Finite Group Databasebeta

← #27296178

Subgroups — #27296178

Order 13568.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273650C212yesmaximal, complemented
3#20272717C212yesmaximal, complemented
4#20272649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133206—21no—
7#16810756—22no—
8#16810540C2212yes—
9#16810533—22no—
10#16810525—21no—
11#16810515—22no—
12#16810357—22no—
13#16810349C2212yes—
14C2×#137×C53—21no—
15C53×#537C2211yescharacteristic
16C2×#104×C53—21no—
17C53×#391C2211yescharacteristic
18C53×#343C2211yescharacteristic
19C22×D212—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212D412yes—
22C2×#11719922—42no—
23#13133206—42no—
24#13133206—42no—
25C2×C4⋊Dic53—21no—
26C2×#11719921—22no—
27C2×#11719921—22no—
28C2×#11719921—22no—
29C2×#11719921—22no—
30C2×C4×Dic53—21no—
31#13133137—42no—
32C22⋊#88322—22no—
33#13133124D412yes—
34C2×#41×C53—21no—
35C22×Q8×C53D411yescharacteristic
36#137×C53—42no—
37#137×C53—42no—
38C2×Q16×C53—41no—
39C2×SD16×C53—41no—
40C2×M16×C53—21no—
41C22⋊Q8×C53—41no—
42#121×C53—22no—
43#121×C53—41no—
44C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
45C2×C42×C53D411yescharacteristic
46#104×C53—42no—
47#95×C53—22no—
48C23×D53—22no—
49#41×C53—41no—
50#41×C53—41no—
51#41×C53—41no—
52#41×C53—41no—
53C2×Q8×C53—21no—
54C2×Q8×C53—21no—
55C2×Q8×C53—41no—
56C2×Q8×C53—41no—
57C2×Q8×C53D812yescomplemented
58C2×D4×C53—21no—
59C2×D4×C53—22no—
60C2×D4×C53—41no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—41no—
64C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C53C2×D412yes—
66C22×Dic53—22no—
67C2×D212—42no—
68C2×D212—42no—
69C2×D212—42no—
70C2×D212—82no—
71C2×D212—81no—
72C2×D212—81no—
73C2×D212—81no—
74C2×D212—81no—
75Q16×C53—44no—
76SD16×C53—44no—
77M16×C53—22no—
78M16×C53—41no—
79C2×C8×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—22no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—42no—
83C42×C53—41no—
84#11719922—84no—
85#11719921—44no—
86#11719921—44no—
87#11719921—42no—
88#11719921—42no—
89#11719921—82no—
90C4⋊Dic53—81no—
91C4×Dic53—42no—
92C2×#88322—42no—
93C23×C53—41no—
94C23×C53#12011yescharacteristic
95C22×D53—42no—
96C22×D53—42no—
97C22×D53—42no—
98C22×D53—42no—
99C22×D53—42no—
100C22×D53—42no—
101C22×D53—42no—
102Q8×C53—42no—
103Q8×C53—41no—
104Q8×C53—41no—
105Q8×C53—81no—
106D4×C53—41no—
107D4×C53—41no—
108D4×C53—82no—
109D4×C53—81no—
110D4×C53—81no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53—22no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—42no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—81no—
123C2×C4×C53—81no—
124C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×Dic53—42no—
127C2×Dic53—42no—
128C2×Dic53—42no—
129D212—44no—
130D212—82no—
131D212—84no—
132D212—84no—
133C8×C53—42no—
134#88322—82no—
135#12100—531nomaximal, Sylow
136C22×C53—21no—
137C22×C53—21no—
138C22×C53—81no—
139C22×C53—81no—
140C22×C53—81no—
141C22×C53#44711yescharacteristic
142C22×C53#45311yescharacteristic
143C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C2×D53—82no—
145C2×D53—82no—
146C2×D53—82no—
147C2×D53—82no—
148C2×D53—82no—
149C2×D53—82no—
150C2×D53—82no—
151C4×C53—21no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—42no—
154C4×C53—42no—
155C4×C53—42no—
156C4×C53—81no—
157Dic53—82no—
158#2733—531no—
159#2007D5311yescharacteristic, complemented
160#1598—532no—
161#1345—532no—
162#1319—531no—
163C2×C53—21no—
164C2×C53—21no—
165C2×C53—161no—
166C2×C53#159511yescharacteristic
167C2×C53#219911yescharacteristic
168C2×C53#220411yescharacteristic
169D53—162no—
170C2×#137—21no—
171#537C2×D5311yescharacteristic
172C2×#124—1061no—
173#447—1062no—
174C2×#104—21no—
175#394—532no—
176#392—1062no—
177#391C2×D5311yescharacteristic
178#390—1061no—
179#388—1062no—
180#343C2×D5311yescharacteristic
181#327—1062no—
182#324—532no—
183C53#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#41—21no—
185C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
186C22×D4—532no—
187C22×D4—1061no—
188C22×D4—1061no—
189#137—42no—
190#137—42no—
191C2×Q16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×D8—2122no—
194C2×M16—21no—
195#124—2122no—
196#124—2122no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—22no—
199#121—41no—
200C2×C4⋊C4—1061no—
201C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—1062no—
203C2×C22⋊C4—1062no—
204C2×C22⋊C4—1062no—
205C2×C22⋊C4—1062no—
206C2×C42—1061no—
207C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
208#104—42no—
209#102—2122no—
210C22⋊C8—1062no—
211#95—22no—
212#95—532no—
213C24—1062no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—41no—
217#41—41no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8#1171992212yescomplemented
223C2×D4—21no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—4241no—
227C2×D4—4241no—
228C2×D4—4241no—
229C2×D4—4241no—
230C2×D4—4242no—
231C2×D4—2122no—
232C2×D4—2122no—
233C2×D4—2122no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—1062no—
238C22×C4D4×D5312yes—
239C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
240Q16—44no—
241SD16—44no—
242D8—4244no—
243M16—22no—
244M16—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—2122no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—4241no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—4242no—
252C22⋊C4—2124no—
253C22⋊C4—2124no—
254C22⋊C4—2122no—
255C22⋊C4—2122no—
256C42—41no—
257C42—2122no—
258C23—41no—
259C23—2122no—
260C23—2122no—
261C23—2122no—
262C23—2122no—
263C23—2122no—
264C23—2122no—
265C23—2122no—
266C23#1313318511yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—41no—
269Q8—41no—
270Q8—81no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—82no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—4242no—
277D4—4244no—
278D4—4244no—
279D4—2124no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—2122no—
294C2×C4—2122no—
295C2×C4—2122no—
296C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
297C2×C4#1313324211yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—4242no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—4242no—
306C22—4242no—
307C22—4242no—
308C22—4242no—
309C22—4242no—
310C22—4242no—
311C22—4242no—
312C22#1681075611yescharacteristic
313C22#1681079011yescharacteristic
314C22#1681080911yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—4242no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—161no—
325C2—8482no—
326C2#2027363211yescharacteristic
327C2#2027671511yescharacteristic
328C2#2027674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#12100
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281741C2semidirect
2. #20273650C2semidirect
3. #20272717C2semidirect
4. #20272649C2semidirect
5. C53×#2007C2semidirect
57. C2×Q8×C53D8semidirect
159. #2007D53semidirect
183. C53#12100semidirect
222. C2×Q8#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817412
#202736502
#202727172
#202726492
C53×#20072
#1210053