Finite Group Databasebeta

← #27296179

Subgroups — #27296179

Order 13568.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273649C212yesmaximal, complemented
3#20272718C212yesmaximal, complemented
4#20272649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133248—21no—
7#16811204C2211yescharacteristic
8#16810757—22no—
9C2×#13133145—21no—
10#16810392C2211yescharacteristic
11#16810356—22no—
12#16810349C2212yes—
13C2×#124×C53—21no—
14C53×#394C2212yes—
15C53×#392—22no—
16C53×#391C2211yescharacteristic
17C53×#390—21no—
18C53×#388—22no—
19C2×#11719945—21no—
20#13133248—42no—
21#13133248—42no—
22C2×#11719925—41no—
23C2×#11719924—41no—
24C2×#11719922—42no—
25C2×#11719917—21no—
26#13133197—41no—
27#13133192—41no—
28#13133191—22no—
29#13133145—42no—
30#13133138—42no—
31C22⋊#88322—22no—
32C22×Q8×C53D411yescharacteristic
33C22×D4×C53—21no—
34C22×D4×C53—21no—
35C22×D4×C53D412yes—
36#124×C53—42no—
37#124×C53—42no—
38C2×C4⋊C4×C53—21no—
39C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C53—22no—
41C2×C22⋊C4×C53—22no—
42C2×C22⋊C4×C53—22no—
43C2×C22⋊C4×C53—22no—
44C2×C42×C53—21no—
45C2×C42×C53D411yescharacteristic
46#95×C53—22no—
47#95×C53D412yes—
48C24×C53—22no—
49C2×Q8×C53—21no—
50C2×Q8×C53—41no—
51C2×Q8×C53—41no—
52C2×Q8×C53D812yescomplemented
53C2×D4×C53—42no—
54C2×D4×C53—42no—
55C2×D4×C53—42no—
56C2×D4×C53—82no—
57C2×D4×C53—81no—
58C2×D4×C53—81no—
59C2×D4×C53—81no—
60C2×D4×C53—81no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—22no—
64C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C53C2×D412yes—
66C2×C22⋊D53—41no—
67#11719945—41no—
68#11719945—41no—
69#11719945—41no—
70#11719945—41no—
71C2×D212—21no—
72C2×D212—22no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×Dic106—21no—
75C4⋊C4×C53—41no—
76C4⋊C4×C53—81no—
77C22⋊C4×C53—44no—
78C22⋊C4×C53—44no—
79C22⋊C4×C53—42no—
80C22⋊C4×C53—42no—
81C22⋊C4×C53—82no—
82C42×C53—42no—
83C42×C53—41no—
84#11719925—44no—
85#11719924—44no—
86#11719922—84no—
87#11719921—42no—
88C4⋊Dic53—22no—
89#11719917—22no—
90#11719917—41no—
91C2×#88322—41no—
92C2×#88322—42no—
93C23×C53—42no—
94C23×C53—42no—
95C23×C53—42no—
96C23×C53—42no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53—42no—
99C23×C53—42no—
100C23×C53#12011yescharacteristic
101C22×D53—41no—
102Q8×C53—42no—
103Q8×C53—81no—
104D4×C53—44no—
105D4×C53—82no—
106D4×C53—84no—
107D4×C53—84no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—22no—
111C2×C4×C53—22no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—42no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×C4×C53—42no—
121C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22⋊D53—81no—
124C22⋊D53—81no—
125C2×Dic53—41no—
126D212—41no—
127D212—41no—
128D212—82no—
129C4×D53—81no—
130C4×D53—81no—
131Dic106—41no—
132Dic106—41no—
133#88322—42no—
134#88322—82no—
135#12100—531nomaximal, Sylow
136C22×C53—21no—
137C22×C53—21no—
138C22×C53—82no—
139C22×C53—82no—
140C22×C53—82no—
141C22×C53—82no—
142C22×C53—82no—
143C22×C53—82no—
144C22×C53—82no—
145C22×C53#44711yescharacteristic
146C22×C53#45311yescharacteristic
147C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148C2×D53—81no—
149C2×D53—81no—
150C2×D53—81no—
151C4×C53—21no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—42no—
154C4×C53—42no—
155C4×C53—42no—
156C4×C53—82no—
157Dic53—81no—
158#2733D5311yescharacteristic, complemented
159#2007—531no—
160#1598—532no—
161#1345—532no—
162#1319—531no—
163C2×C53—21no—
164C2×C53—21no—
165C2×C53—162no—
166C2×C53#159511yescharacteristic
167C2×C53#219911yescharacteristic
168C2×C53#220411yescharacteristic
169D53—161no—
170C2×#137—1061no—
171#537—531no—
172C2×#124—21no—
173#447—1062no—
174C2×#104—1061no—
175#394C2×D5312yes—
176#392—22no—
177#391C2×D5311yescharacteristic
178#390—21no—
179#388—22no—
180#343—531no—
181#327—1062no—
182#324—532no—
183C53#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#41—1061no—
185C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22⋊D5312yes—
189#137—2122no—
190#137—2122no—
191C2×Q16—2121no—
192C2×SD16—2121no—
193C2×D8—2122no—
194C2×M16—1061no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—2121no—
198#121—1062no—
199#121—2121no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
208#104—2122no—
209#102—2122no—
210C22⋊C8—1062no—
211#95—22no—
212#95C22⋊D5312yes—
213C24—22no—
214#41—2121no—
215#41—2121no—
216#41—2121no—
217#41—2121no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—1061no—
222C2×Q8#1171992212yescomplemented
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—1062no—
232C2×D4—1061no—
233C2×D4—2121no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—2121no—
238C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
240Q16—2124no—
241SD16—2124no—
242D8—4244no—
243M16—1062no—
244M16—2121no—
245C2×C8—2122no—
246C2×C8—2121no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—1062no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—2122no—
256C42—41no—
257C42—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—2121no—
266C23#1313318611yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—2121no—
270Q8—2121no—
271D4—44no—
272D4—82no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—4242no—
276D4—4241no—
277D4—4241no—
278D4—2121no—
279D4—2121no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—4241no—
294C2×C4—4241no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
297C2×C4#1313324311yescharacteristic
298C8—4242no—
299C8—2122no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—4241no—
310C22—4241no—
311C22—4241no—
312C22#1681075711yescharacteristic
313C22#1681079111yescharacteristic
314C22#1681081011yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—82no—
321C4—4241no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—162no—
325C2—8481no—
326C2#2027363311yescharacteristic
327C2#2027671611yescharacteristic
328C2#2027674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2733C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2733D53
hypocenterC53#12100
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275761C2semidirect
2. #20273649C2semidirect
3. #20272718C2semidirect
4. #20272649C2semidirect
5. C53×#2733C2semidirect
52. C2×Q8×C53D8semidirect
158. #2733D53semidirect
183. C53#12100semidirect
222. C2×Q8#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202757612
#202736492
#202727182
#202726492
C53×#27332
#1210053