Finite Group Databasebeta

← #27296181

Subgroups — #27296181

Order 13568.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273652C212yesmaximal, complemented
4#20272719C212yesmaximal, complemented
5C53×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133248—21no—
7#16811204C2211yescharacteristic
8C2×#13133206—21no—
9#16810759—22no—
10C2×#13133145—21no—
11#16810540C2212yes—
12#16810533—22no—
13#16810525—21no—
14#16810515—22no—
15#16810392C2211yescharacteristic
16#16810358—22no—
17C53×#391C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C2×#11719945—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212—21no—
22C22×D212D412yes—
23#13133248—42no—
24#13133248—42no—
25C2×#11719925—41no—
26C2×#11719924—41no—
27C2×D424—42no—
28C2×#11719917—21no—
29#13133206—42no—
30#13133206—42no—
31#13133197—41no—
32#13133192—41no—
33#13133191—22no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921—22no—
39C2×C4×Dic53—21no—
40#13133145—42no—
41#13133139—42no—
42#13133124D412yes—
43C22×Q8×C53D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
45C2×C42×C53D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C53—22no—
47#95×C53—22no—
48C23×D53—22no—
49C2×Q8×C53—21no—
50C2×Q8×C53—41no—
51C2×Q8×C53—41no—
52C2×Q8×C53D812yescomplemented
53C22×C4×C53—21no—
54C22×C4×C53—21no—
55C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C53C2×D412yes—
57C2×C22⋊D53—41no—
58C22×Dic53—22no—
59#11719945—41no—
60#11719945—41no—
61#11719945—41no—
62#11719945—41no—
63C2×D212—21no—
64C2×D212—22no—
65C2×D212—42no—
66C2×D212—42no—
67C2×D212—42no—
68C2×D212—82no—
69C2×D212—81no—
70C2×D212—81no—
71C2×D212—81no—
72C2×D212—81no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×Dic106—21no—
75C2×C8×C53—42no—
76C4⋊C4×C53—41no—
77C42×C53—41no—
78#11719925—44no—
79#11719924—44no—
80#11719921—44no—
81#11719921—44no—
82#11719921—42no—
83#11719921—42no—
84#11719921—42no—
85#11719921—82no—
86C4⋊Dic53—22no—
87C4⋊Dic53—81no—
88C4×Dic53—42no—
89#11719917—22no—
90#11719917—41no—
91C2×#88322—41no—
92D424—84no—
93C23×C53#12011yescharacteristic
94C22×D53—42no—
95C22×D53—42no—
96C22×D53—42no—
97C22×D53—42no—
98C22×D53—42no—
99C22×D53—42no—
100C22×D53—41no—
101C22×D53—42no—
102Q8×C53—42no—
103Q8×C53—81no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—22no—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—42no—
114C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D53—81no—
117C22⋊D53—81no—
118C2×Dic53—42no—
119C2×Dic53—42no—
120C2×Dic53—42no—
121C2×Dic53—41no—
122D212—41no—
123D212—41no—
124D212—44no—
125D212—82no—
126D212—82no—
127D212—84no—
128D212—84no—
129C4×D53—81no—
130C4×D53—81no—
131Dic106—41no—
132Dic106—41no—
133C8×C53—82no—
134#88322—42no—
135#12100—531nomaximal, Sylow
136C22×C53—21no—
137C22×C53—21no—
138C22×C53#44711yescharacteristic
139C22×C53#45311yescharacteristic
140C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C2×D53—82no—
142C2×D53—82no—
143C2×D53—82no—
144C2×D53—82no—
145C2×D53—81no—
146C2×D53—82no—
147C2×D53—82no—
148C2×D53—81no—
149C2×D53—81no—
150C2×D53—82no—
151C4×C53—21no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—42no—
154C4×C53—42no—
155C4×C53—42no—
156Dic53—82no—
157Dic53—81no—
158#2733—531no—
159#2007—531no—
160#1598—532no—
161#1345—532no—
162#1319D5311yescharacteristic, complemented
163C2×C53—21no—
164C2×C53—21no—
165C2×C53#159511yescharacteristic
166C2×C53#219911yescharacteristic
167C2×C53#220411yescharacteristic
168D53—161no—
169D53—162no—
170C2×#137—1061no—
171#537—531no—
172C2×#124—1061no—
173#447—1062no—
174C2×#104—1061no—
175#394—532no—
176#392—1062no—
177#391C2×D5311yescharacteristic
178#390—1061no—
179#388—1062no—
180#343—531no—
181#327—1062no—
182#324C2×D5312yes—
183C53#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#41—1061no—
185C22×Q8D21211yescharacteristic
186C22×D4—532no—
187C22×D4—1061no—
188C22×D4—1061no—
189#137—2122no—
190#137—2122no—
191C2×Q16—2121no—
192C2×SD16—2121no—
193C2×D8—2122no—
194C2×M16—1061no—
195#124—2122no—
196#124—2122no—
197C22⋊Q8—2121no—
198#121—1062no—
199#121—2121no—
200C2×C4⋊C4—1061no—
201C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—1062no—
203C2×C22⋊C4—1062no—
204C2×C22⋊C4—1062no—
205C2×C22⋊C4—1062no—
206C2×C42—1061no—
207C2×C42D21211yescharacteristic
208#104—2122no—
209#102—2122no—
210C22⋊C8—22no—
211#95—22no—
212#95—532no—
213C24—1062no—
214#41—2121no—
215#41—2121no—
216#41—2121no—
217#41—2121no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—1061no—
222C2×Q8D42412yescomplemented
223C2×D4—1062no—
224C2×D4—1061no—
225C2×D4—4241no—
226C2×D4—4241no—
227C2×D4—4241no—
228C2×D4—4241no—
229C2×D4—4242no—
230C2×D4—2122no—
231C2×D4—2122no—
232C2×D4—2122no—
233C2×D4—2121no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—1062no—
237C22×C4—2121no—
238C22×C4C2×D21211yescharacteristic
239C22×C4D4×D5312yes—
240Q16—2124no—
241SD16—2124no—
242D8—4244no—
243M16—1062no—
244M16—2121no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—2121no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—1062no—
249C4⋊C4—4241no—
250C22⋊C4—4242no—
251C22⋊C4—2124no—
252C22⋊C4—2124no—
253C22⋊C4—2122no—
254C22⋊C4—2122no—
255C22⋊C4—2122no—
256C42—41no—
257C42—2122no—
258C23—2122no—
259C23—2122no—
260C23—2122no—
261C23—2122no—
262C23—2122no—
263C23—2122no—
264C23—2121no—
265C23—2122no—
266C23#1313318711yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—2121no—
270Q8—2121no—
271D4—4242no—
272D4—4242no—
273D4—4244no—
274D4—4244no—
275D4—4241no—
276D4—4241no—
277D4—2121no—
278D4—2121no—
279D4—2124no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—4241no—
291C2×C4—4241no—
292C2×C4—2122no—
293C2×C4—2122no—
294C2×C4—2122no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4C2×D42411yescharacteristic
297C2×C4#1313324511yescharacteristic
298C8—82no—
299C8—2122no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—4242no—
303C22—4242no—
304C22—4242no—
305C22—4242no—
306C22—4242no—
307C22—4241no—
308C22—4241no—
309C22—4242no—
310C22—4241no—
311C22—4242no—
312C22#1681075911yescharacteristic
313C22#1681079311yescharacteristic
314C22#1681081111yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—4242no—
321C4—4241no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—8482no—
325C2—8481no—
326C2#2027363511yescharacteristic
327C2#2027671811yescharacteristic
328C2#2027674311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1319C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1319D53
hypocenterC53#12100
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281741C2semidirect
2. #20275761C2semidirect
3. #20273652C2semidirect
4. #20272719C2semidirect
5. C53×#1319C2semidirect
52. C2×Q8×C53D8semidirect
162. #1319D53semidirect
183. C53#12100semidirect
222. C2×Q8D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817412
#202757612
#202736522
#202727192
C53×#13192
#1210053