Finite Group Databasebeta

← #27296182

Subgroups — #27296182

Order 13568.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275762C211yesmaximal, characteristic
3#20273718C211yesmaximal, characteristic
4#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133247—21no—
9C2×#13133216—21no—
10#16810934—21no—
11C2×#13133144—21no—
12#16810553C2211yescharacteristic
13#16810544—21no—
14#16810543—21no—
15#16810528C2211yescharacteristic
16#16810518—21no—
17#16810510—21no—
18#16810505—21no—
19#16810392C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C53×#480—21no—
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29#13133247—42no—
30#13133247—42no—
31C2×#11719925—41no—
32C2×#11719923—41no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133216—42no—
35#13133216—42no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44#13133150—41no—
45#13133144—42no—
46#13133138—41no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124D411yescharacteristic
54C2×#41×C53—21no—
55C22⋊Q8×C53—41no—
56#121×C53—21no—
57#121×C53—21no—
58#121×C53—41no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62#107×C53—41no—
63#102×C53—41no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53D411yescharacteristic
67#41×C53—41no—
68#41×C53—41no—
69#41×C53—41no—
70#41×C53—41no—
71C2×Q8×C53—21no—
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—41no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—41no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C2×Dic106—21no—
87C2×Dic106—41no—
88C2×Dic106—41no—
89C2×Dic106—42no—
90C2×Dic106—81no—
91C2×Dic106—81no—
92C2×Dic106D812yes—
93C2×C8×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102#11719925—44no—
103#11719923—44no—
104C4⋊Dic53—42no—
105C4⋊Dic53—41no—
106#11719919—24no—
107#11719919—42no—
108#11719919—41no—
109#11719919—41no—
110#11719919—81no—
111C4×Dic53—42no—
112C4×Dic53—41no—
113#11719917—22no—
114#11719917—41no—
115C2×#88322—41no—
116C2×#88322—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53#12011yescharacteristic
119Q8×C53—41no—
120Q8×C53—41no—
121D4×C53—41no—
122D4×C53—41no—
123D4×C53—81no—
124D4×C53—81no—
125D4×C53—81no—
126D4×C53—81no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—81no—
141C2×C4×C53—81no—
142C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156Dic106—42no—
157Dic106—81no—
158Dic106—84no—
159C8×C53—81no—
160#88322—42no—
161#88322—81no—
162#12101—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—81no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53#44711yescharacteristic
169C22×C53#45311yescharacteristic
170C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C53—21no—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—42no—
174C4×C53—41no—
175C4×C53—41no—
176C4×C53—81no—
177C4×C53—81no—
178Dic53—42no—
179Dic53—42no—
180Dic53—42no—
181Dic53—81no—
182#2734—531no—
183#2007—531no—
184#1610—531no—
185#1610D5311yescharacteristic
186#1346—531no—
187#1346—531no—
188#1319—531no—
189C2×C53—21no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53—161no—
192C2×C53#159511yescharacteristic
193C2×C53#220111yescharacteristic
194C2×C53#220511yescharacteristic
195C2×#137—1061no—
196#537C2×D5311yescharacteristic
197C2×C4⋊Q8—1061no—
198#480—21no—
199#480—1061no—
200C2×#104—1061no—
201#398—531no—
202#398C2×D5311yescharacteristic
203#395—1061no—
204#395—1061no—
205#391—531no—
206#389—1061no—
207#387—1061no—
208#387—1061no—
209#343—531no—
210#327—21no—
211#327—1061no—
212#324—531no—
213#324C2×D5311yescharacteristic
214C53#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—21no—
216C22×Q8—531no—
217C22×Q8—1061no—
218#137—2122no—
219#137—2122no—
220C2×Q16—2121no—
221C2×SD16—2121no—
222C2×M16—1061no—
223C4⋊Q8—2122no—
224C4⋊Q8—2122no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—531no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
238C2×C42—531no—
239C2×C42—1061no—
240#107—41no—
241#107—2121no—
242#104—2122no—
243#102—41no—
244#102—2121no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1061no—
247#95—21no—
248#95—531no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95C22⋊D5311yescharacteristic
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—532no—
261C2×Q8—1061no—
262C2×Q8—4241no—
263C2×Q8—4241no—
264C2×Q8—2121no—
265C2×Q8—2121no—
266C2×Q8—2122no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4D4×D5311yescharacteristic
279C22×C4D4×D5311yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
281Q16—2124no—
282SD16—2124no—
283M16—1062no—
284M16—2121no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2121no—
287C2×C8—2121no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—1064no—
295C4⋊C4—4241no—
296C4⋊C4—2121no—
297C4⋊C4—2122no—
298C4⋊C4—2122no—
299C4⋊C4—2121no—
300C4⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C42—2121no—
304C42—2122no—
305C23—41no—
306C23#1313318511yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—4241no—
310Q8—4244no—
311Q8—2122no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—1062no—
334C2×C4—1062no—
335C2×C4—1062no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4D8×D5311yescharacteristic
346C2×C4#1313324111yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—4241no—
349C8—2122no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22#1681075511yescharacteristic
356C22#1681078911yescharacteristic
357C22#1681080911yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—4241no—
366C4—2122no—
367C4—2122no—
368C4—2122no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—161no—
372C2#2027363111yescharacteristic
373C2#2027672611yescharacteristic
374C2#2027674411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1610C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#1610D53
hypocenterC53#12101
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281744C2semidirect
4. #20272722C2semidirect
5. #20272721C2semidirect
6. #20272648C2semidirect
214. C53#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817442
#202757622
#202737182
#202727222
#202727212
#202726482
C53×#16102
#1210153