Finite Group Databasebeta

← #27296186

Subgroups — #27296186

Order 13568.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275761C211yesmaximal, characteristic
3#20273720C212yesmaximal
4#20272722C212yesmaximal, complemented
5C53×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133248—21no—
7#16811204C2211yescharacteristic
8C2×#13133215—21no—
9#16810937—22no—
10C2×#13133145—21no—
11#16810553C2212yes—
12#16810544—22no—
13#16810521—21no—
14#16810508—22no—
15#16810392C2211yescharacteristic
16#16810358—22no—
17C53×#391C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C2×#11719945—21no—
20C22×Dic106—21no—
21#13133248—42no—
22#13133248—42no—
23C2×#11719925—41no—
24C2×#11719924—41no—
25C2×#11719917—21no—
26#13133215—42no—
27#13133215—42no—
28#13133197—41no—
29#13133192—41no—
30#13133191—22no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53D412yes—
34C2×#11719919—22no—
35C2×#11719919—22no—
36C2×C4×Dic53—21no—
37#13133151—42no—
38#13133145—42no—
39#13133139—42no—
40#13133124—22no—
41#13133124—22no—
42#13133124D412yes—
43C22×Q8×C53D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
45C2×C42×C53D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C53—22no—
47#95×C53—22no—
48C2×Q8×C53—21no—
49C2×Q8×C53—41no—
50C2×Q8×C53—41no—
51C2×Q8×C53D812yes—
52C22×C4×C53—21no—
53C22×C4×C53—21no—
54C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C53C2×D412yes—
56C2×C22⋊D53—41no—
57C22×Dic53—22no—
58C22×Dic53—22no—
59#11719945—41no—
60#11719945—41no—
61#11719945—41no—
62#11719945—41no—
63C2×D212—21no—
64C2×D212—22no—
65C2×C4×D53—41no—
66C2×Dic106—21no—
67C2×Dic106—42no—
68C2×Dic106—81no—
69C2×Dic106—81no—
70C2×C8×C53—42no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C42×C53—41no—
73#11719925—44no—
74#11719924—44no—
75#11719921—42no—
76C4⋊Dic53—24no—
77C4⋊Dic53—22no—
78C4⋊Dic53—42no—
79C4⋊Dic53—81no—
80#11719919—44no—
81#11719919—42no—
82#11719919—42no—
83C4×Dic53—42no—
84#11719917—22no—
85#11719917—41no—
86C2×#88322—41no—
87C23×C53#12011yescharacteristic
88C22×D53—41no—
89Q8×C53—42no—
90Q8×C53—81no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—21no—
93C2×C4×C53—22no—
94C2×C4×C53—22no—
95C2×C4×C53—22no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—42no—
101C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D53—81no—
104C22⋊D53—81no—
105C2×Dic53—24no—
106C2×Dic53—42no—
107C2×Dic53—42no—
108C2×Dic53—42no—
109C2×Dic53—42no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—42no—
112D212—41no—
113D212—41no—
114D212—82no—
115C4×D53—81no—
116C4×D53—81no—
117Dic106—41no—
118Dic106—41no—
119Dic106—84no—
120C8×C53—82no—
121#88322—42no—
122#12101—531nomaximal, Sylow
123C22×C53—21no—
124C22×C53—21no—
125C22×C53#44711yescharacteristic
126C22×C53#45311yescharacteristic
127C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128C2×D53—81no—
129C2×D53—81no—
130C2×D53—81no—
131C4×C53—21no—
132C4×C53—21no—
133C4×C53—42no—
134C4×C53—42no—
135C4×C53—42no—
136Dic53—44no—
137Dic53—81no—
138Dic53—82no—
139#2734—531no—
140#2007—531no—
141#1610—532no—
142#1346—532no—
143#1319D5311yescharacteristic, complemented
144C2×C53—21no—
145C2×C53—21no—
146C2×C53#159511yescharacteristic
147C2×C53#220111yescharacteristic
148C2×C53#220511yescharacteristic
149D53—161no—
150C2×#137—1061no—
151#537—531no—
152C2×C4⋊Q8—1061no—
153#480—1062no—
154C2×#104—1061no—
155#398—532no—
156#395—1062no—
157#391C2×D5311yescharacteristic
158#389—1061no—
159#387—1062no—
160#343—531no—
161#327—1062no—
162#324C2×D5312yes—
163C53#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#41—1061no—
165C22×Q8—1061no—
166C22×Q8D21211yescharacteristic
167#137—2122no—
168#137—2122no—
169C2×Q16—2121no—
170C2×SD16—2121no—
171C2×M16—1061no—
172C4⋊Q8—2122no—
173C4⋊Q8—2122no—
174C22⋊Q8—2121no—
175#121—1062no—
176#121—2121no—
177C2×C4⋊C4—532no—
178C2×C4⋊C4—1061no—
179C2×C4⋊C4—1061no—
180C2×C4⋊C4—1062no—
181C2×C4⋊C4—1062no—
182C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
183C2×C42—1061no—
184C2×C42D21211yescharacteristic
185#107—2122no—
186#104—2122no—
187#102—2122no—
188C22⋊C8—22no—
189#95—22no—
190#95—532no—
191#95—1062no—
192#95—1062no—
193#41—2121no—
194#41—2121no—
195#41—2121no—
196#41—2121no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—1061no—
201C2×Q8—4241no—
202C2×Q8—4241no—
203C2×Q8—2122no—
204C2×Q8D42412yes—
205C2×D4—1062no—
206C2×D4—1061no—
207C2×D4—2121no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—1062no—
211C22×C4—1062no—
212C22×C4—2121no—
213C22×C4C2×D21211yescharacteristic
214C22×C4D4×D5312yes—
215Q16—2124no—
216SD16—2124no—
217M16—1062no—
218M16—2121no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—2121no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—1064no—
223C4⋊C4—1062no—
224C4⋊C4—4241no—
225C4⋊C4—2122no—
226C4⋊C4—2124no—
227C4⋊C4—2122no—
228C4⋊C4—2122no—
229C22⋊C4—2122no—
230C42—41no—
231C42—2122no—
232C23—2121no—
233C23#1313318711yescharacteristic
234Q8—42no—
235Q8—81no—
236Q8—4244no—
237Q8—2121no—
238Q8—2121no—
239D4—4242no—
240D4—4241no—
241D4—4241no—
242D4—2121no—
243D4—2121no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—1064no—
255C2×C4—4241no—
256C2×C4—4241no—
257C2×C4—2122no—
258C2×C4—2122no—
259C2×C4—2121no—
260C2×C4—2122no—
261C2×C4—2122no—
262C2×C4—2122no—
263C2×C4C2×D42411yescharacteristic
264C2×C4#1313324511yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—2122no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—4241no—
270C22—4241no—
271C22—4241no—
272C22#1681075911yescharacteristic
273C22#1681079311yescharacteristic
274C22#1681081111yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—4241no—
281C4—4242no—
282C4—2124no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—8481no—
286C2#2027363511yescharacteristic
287C2#2027673011yescharacteristic
288C2#2027674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1319C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1319D53
hypocenterC53#12101
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281747C2semidirect
4. #20272722C2semidirect
5. C53×#1319C2semidirect
143. #1319D53semidirect
163. C53#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817472
#202757612
#202737202
#202727222
C53×#13192
#1210153