Finite Group Databasebeta

← #27296196

Subgroups — #27296196

Order 13568.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276646C212yesmaximal, complemented
3#20275713C211yesmaximal, characteristic
4#20272728C212yesmaximal, complemented
5C53×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D424C2211yescharacteristic
7C2×#13133196—21no—
8C2×#13133191—21no—
9C2×#13133162—22no—
10#16810959—22no—
11#16810864—21no—
12#16810864C2212yes—
13#16810781—22no—
14C2×#13133139—21no—
15#16810425—22no—
16#16810386C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
18C53×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×C22⋊D53—41no—
22C2×Dic212—21no—
23C2×Dic212D412yescomplemented
24C2×D424—22no—
25C2×D424—42no—
26#13133196—22no—
27#13133196—22no—
28#13133196—41no—
29#13133196—41no—
30#13133191—42no—
31#13133191—42no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×#11719919—41no—
35C2×C22⋊Dic53—41no—
36C2×#11719921—41no—
37#13133162—44no—
38#13133151—21no—
39#13133151D412yescomplemented
40#13133142—22no—
41#13133142—22no—
42#13133139—42no—
43C23×C4×C53D411yescharacteristic
44C22×C8×C53D411yescharacteristic
45C22×C8×C53C2311yescharacteristic
46C2×C16×C53—22no—
47C22⋊C8×C53—22no—
48C24×C53D811yescharacteristic
49C23×D53—41no—
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53—21no—
52C22×C4×C53—41no—
53C22×C4×C53—41no—
54C22×C4×C53D811yescharacteristic
55C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
56C2×C22⋊D53—44no—
57C2×C22⋊D53—82no—
58C2×C22⋊D53—82no—
59C22×Dic53—41no—
60C22×Dic53—41no—
61C22×Dic53—41no—
62C2×D212—22no—
63C2×D212—41no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212—41no—
66C2×D212—41no—
67C2×D212—41no—
68C2×Dic106—22no—
69C2×Dic106—41no—
70C2×Dic106—81no—
71C2×Dic106—81no—
72C2×C8×C53—21no—
73C2×C8×C53—41no—
74C2×C8×C53—41no—
75C2×C8×C53C2×D412yes—
76C22⋊Dic53—42no—
77C22⋊Dic53—42no—
78#11719921—44no—
79C4⋊Dic53—22no—
80C4⋊Dic53—22no—
81C4⋊Dic53—41no—
82C4⋊Dic53—41no—
83#11719919—42no—
84#11719919—42no—
85Dic212—42no—
86Dic212—81no—
87D424—24no—
88D424—42no—
89C16×C53—42no—
90C23×C53—21no—
91C23×C53—21no—
92C23×C53—41no—
93C23×C53—41no—
94C23×C53SD3212yescomplemented
95C23×C53C2×D811yescharacteristic
96C22×D53—42no—
97C22×D53—81no—
98C22×D53—81no—
99C22×D53—81no—
100C22×D53—81no—
101C22×D53—81no—
102C22×D53—81no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—81no—
110C2×C4×C53#12011yescharacteristic
111C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22⋊D53—88no—
113C2×Dic53—42no—
114C2×Dic53—42no—
115C2×Dic53—42no—
116C2×Dic53—81no—
117C2×Dic53—82no—
118C2×Dic53—82no—
119C2×Dic53—81no—
120D212—42no—
121D212—42no—
122D212—81no—
123D212—81no—
124Dic106—42no—
125Dic106—42no—
126Dic106—82no—
127C8×C53—22no—
128C8×C53—41no—
129#12103—531nomaximal, Sylow
130C22×C53—21no—
131C22×C53—21no—
132C22×C53—22no—
133C22×C53—42no—
134C22×C53—41no—
135C22×C53—41no—
136C22×C53—81no—
137C22×C53#44711yescharacteristic
138C22×C53C2×SD3211yescharacteristic
139C22×C53#51011yescharacteristic
140C2×D53—82no—
141C2×D53—82no—
142C2×D53—82no—
143C2×D53—161no—
144C2×D53—161no—
145C2×D53—161no—
146C2×D53—161no—
147C4×C53—21no—
148C4×C53—41no—
149C4×C53#45311yescharacteristic
150C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151Dic53—82no—
152Dic53—82no—
153Dic53—82no—
154#3189—531no—
155#2187—532no—
156#1999—531no—
157#1348—532no—
158#1314D5311yescharacteristic, complemented
159C2×C53—21no—
160C2×C53—21no—
161C2×C53—42no—
162C2×C53#159511yescharacteristic
163C2×C53#218511yescharacteristic
164C2×C53#219011yescharacteristic
165D53—162no—
166C22×D8—531no—
167C2×C22⋊Q8—1061no—
168C2×#121—1061no—
169C2×SD32—1062no—
170#484—1062no—
171#467—532no—
172#467—1061no—
173#451—1062no—
174C2×#102—1061no—
175C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
176#357—1062no—
177C22⋊C16C2×D5312yes—
178#340—531no—
179C53#1210311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×Q8—1061no—
181C22×D4—1061no—
182C22×D4—2121no—
183C23×C4D21211yescharacteristic
184C2×Q16—532no—
185C2×Q16—1061no—
186C2×D8—1062no—
187C2×D8—2122no—
188C22×C8D21211yescharacteristic
189C22×C8C22×D5311yescharacteristic
190C22⋊Q8—1062no—
191C22⋊Q8—1062no—
192C22⋊Q8—2121no—
193C22⋊Q8—2121no—
194#121—2122no—
195#121—2122no—
196C2×C4⋊C4—1061no—
197C2×C4⋊C4—1061no—
198C2×C4⋊C4—2121no—
199C2×C22⋊C4—2121no—
200C2×C22⋊C4—2121no—
201SD32—2124no—
202C2×C16—22no—
203#107—532no—
204#107—1061no—
205#103—1062no—
206#103—1062no—
207#102—2122no—
208C22⋊C8—22no—
209C24—2121no—
210C24D42411yescharacteristic
211C2×Q8—1062no—
212C2×Q8—4241no—
213C2×Q8—4241no—
214C2×Q8—2121no—
215C2×D4—1062no—
216C2×D4—4242no—
217C2×D4—4242no—
218C2×D4—2121no—
219C2×D4—2121no—
220C2×D4—2121no—
221C2×D4—2124no—
222C2×D4—2121no—
223C2×D4—2121no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—2121no—
229C22×C4—2121no—
230C22×C4—2121no—
231C22×C4D42411yescharacteristic
232C22×C4C2×D21211yescharacteristic
233Q16—4241no—
234Q16—2122no—
235D8—1064no—
236D8—2122no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8D4×D5312yes—
241C4⋊C4—1062no—
242C4⋊C4—1062no—
243C4⋊C4—2121no—
244C4⋊C4—2121no—
245C4⋊C4—2122no—
246C4⋊C4—2122no—
247C22⋊C4—2124no—
248C22⋊C4—2122no—
249C22⋊C4—2122no—
250C16—42no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—4241no—
256C23—4241no—
257C23—4241no—
258C23—4241no—
259C23—4241no—
260C23—4241no—
261C23—2122no—
262C23#1313316212yescomplemented
263C23C2×D42411yescharacteristic
264Q8—4242no—
265Q8—2122no—
266Q8—2122no—
267D4—4241no—
268D4—4248no—
269D4—4241no—
270D4—2122no—
271D4—2122no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—4241no—
280C2×C4—4242no—
281C2×C4—4242no—
282C2×C4—4241no—
283C2×C4—2122no—
284C2×C4—2122no—
285C2×C4—2122no—
286C2×C4#1313318711yescharacteristic
287C2×C4#1313324511yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—41no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—81no—
297C22—8481no—
298C22—8481no—
299C22—8481no—
300C22—8481no—
301C22—4242no—
302C22—4242no—
303C22—4242no—
304C22#1681075911yescharacteristic
305C22C2×#1313316211yescharacteristic
306C22#1681106611yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—41no—
309C4—4242no—
310C4—4242no—
311C4—4242no—
312C4#1681079311yescharacteristic
313C4#1681081111yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—42no—
317C2—8482no—
318C2#2027363511yescharacteristic
319C2#2027663411yescharacteristic
320C2#2027666311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1314C2
socleC22×C53#447
prime radical#20275713C2
hypercenter#1314D53
hypocenterC53#12103
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285490C2semidirect
2. #20276646C2semidirect
4. #20272728C2semidirect
5. C53×#1314C2semidirect
23. C2×Dic212D4semidirect
39. #13133151D4semidirect
94. C23×C53SD32semidirect
158. #1314D53semidirect
179. C53#12103semidirect
262. C23#13133162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854902
#202766462
#202757132
#202727282
C53×#13142
#1210353