Finite Group Databasebeta

← #27296199

Subgroups — #27296199

Order 13568.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811136—21no—
9C2×#13133188—21no—
10C2×#13133158—21no—
11#16810963—21no—
12#16810950—21no—
13#16810859C2211yescharacteristic
14#16810854—21no—
15#16810784—21no—
16#16810771—21no—
17C2×#13133138—21no—
18C2×#13133129C2211yescharacteristic
19#16810424—21no—
20C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
21#16810386C2211yescharacteristic
22C22×D8×C53C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C53—21no—
24C53×#467C2211yescharacteristic
25C53×#357—21no—
26C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#11719949—21no—
28C22×C22⋊D53—41no—
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×#11719924—21no—
31C2×D424D411yescharacteristic, complemented
32C22×#88322D411yescharacteristic
33#13133202—41no—
34#13133193—21no—
35#13133192—21no—
36#13133191—21no—
37#13133188—42no—
38#13133188—42no—
39#13133187—41no—
40#13133179—41no—
41#13133177—41no—
42#13133175—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—41no—
45#13133158—42no—
46C2×#11719908—21no—
47#13133151D411yescharacteristic, complemented
48#13133148—21no—
49#13133141—21no—
50#13133139—21no—
51#13133138—42no—
52#13133137—21no—
53#13133129—21no—
54#13133129—21no—
55C22×D4×C53—21no—
56C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C53—21no—
58C2×D8×C53—21no—
59C2×D8×C53—42no—
60C22×C8×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C53—21no—
62SD32×C53—42no—
63C2×C16×C53—21no—
64#107×C53D411yescharacteristic, complemented
65#103×C53—21no—
66C24×C53—41no—
67C23×D53D811yescharacteristic
68C2×Q8×C53—21no—
69C2×D4×C53—22no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D53—44no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—82no—
79C2×C22⋊D53—82no—
80C22×Dic53—41no—
81C22×Dic53D811yescharacteristic
82#11719949—81no—
83#11719949—81no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×C4×D53—41no—
92Q16×C53—41no—
93D8×C53—22no—
94D8×C53—22no—
95D8×C53—41no—
96D8×C53—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C53—21no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊Dic53—44no—
104#11719924—81no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108#11719921—41no—
109C4⋊Dic53—22no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—41no—
112#11719919—41no—
113C4×Dic53—41no—
114C2×#88322—21no—
115C2×#88322—41no—
116D424—41no—
117C16×C53—41no—
118#11719908—41no—
119C23×C53—42no—
120C23×C53—81no—
121C23×C53—81no—
122C23×C53—81no—
123C23×C53—81no—
124C23×C53—81no—
125C23×C53—81no—
126C23×C53C2×D811yescharacteristic
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—21no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133Q8×C53—41no—
134Q8×C53—41no—
135D4×C53—42no—
136D4×C53—42no—
137D4×C53—81no—
138D4×C53—81no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53#12011yescharacteristic
144C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D53—88no—
146C22⋊D53—81no—
147C22⋊D53—81no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—81no—
153C2×Dic53—81no—
154D212—41no—
155D212—41no—
156D212—82no—
157D212—82no—
158C4×D53—41no—
159C4×D53—41no—
160C4×D53—81no—
161C4×D53—82no—
162C8×C53—21no—
163C8×C53—21no—
164#88322—41no—
165#12104—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—82no—
169C22×C53—82no—
170C22×C53—82no—
171C22×C53—161no—
172C22×C53—161no—
173C22×C53—161no—
174C22×C53—161no—
175C22×C53#44711yescharacteristic
176C22×C53#50811yescharacteristic
177C22×C53#50911yescharacteristic
178C2×D53—42no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—41no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—81no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53#45311yescharacteristic
190C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic53—41no—
192Dic53—82no—
193Dic53—81no—
194#3191—531no—
195#2187D5311yescharacteristic, complemented
196#2184—531no—
197#1999—531no—
198#1348—531no—
199#1347—531no—
200#1314—531no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—162no—
204C2×C53#159511yescharacteristic
205C2×C53#218611yescharacteristic
206C2×C53#219011yescharacteristic
207D53—81no—
208D53—161no—
209C22×D8C2×D5311yescharacteristic
210#525—1061no—
211C2×#121—1061no—
212C2×SD32—21no—
213C2×D16—1061no—
214#485—1061no—
215#482—1061no—
216#467C2×D5311yescharacteristic
217#466—531no—
218#465—1061no—
219#452—1061no—
220#449—1061no—
221C2×#102—1061no—
222C2×C22⋊C8—531no—
223#357—21no—
224#357—1061no—
225C22⋊C16—531no—
226C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
227#340—531no—
228C53#1210411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—1061no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—2121no—
232C23×C4—531no—
233C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
234C2×SD16—1061no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—531no—
239C22×C8—531no—
240C22×C8C22×D5311yescharacteristic
241#123—2121no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—1061no—
244#121—1061no—
245#121—1061no—
246#121—2122no—
247#121—2122no—
248#120—2121no—
249C4×D4—2121no—
250C4×D4—2121no—
251#117—1061no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—2121no—
254SD32—42no—
255D16—2122no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—1061no—
258#107—531no—
259#107C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
260#106—1061no—
261#103—21no—
262#103—1061no—
263#102—1061no—
264#102—1061no—
265#102—2122no—
266C22⋊C8—1061no—
267C22⋊C8—1061no—
268C24—41no—
269C24—531no—
270#41—4241no—
271#41—4241no—
272C2×Q8—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—1061no—
280C2×D4—4242no—
281C2×D4—4242no—
282C2×D4—2121no—
283C2×D4—2121no—
284C2×D4—2124no—
285C2×D4—2121no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4—2121no—
291C22×C4—2121no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4D4×D5311yescharacteristic
294Q16—41no—
295SD16—4241no—
296D8—22no—
297D8—22no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—2121no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—1061no—
303C2×C8—2121no—
304C2×C8D4×D5311yescharacteristic
305C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—1062no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2124no—
317C22⋊C4—2121no—
318C42—2121no—
319C16—41no—
320C16—2121no—
321C23—42no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—1061no—
329C23—1061no—
330C23—1061no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23D8×D5311yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—4242no—
342D4—4242no—
343D4—4248no—
344D4—4241no—
345D4—4241no—
346D4—2121no—
347D4—2121no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—4242no—
355C2×C4—4241no—
356C2×C4—4241no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4#1313318511yescharacteristic
363C2×C4#1313324111yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—2121no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—4241no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—2122no—
381C22—2121no—
382C22—2121no—
383C22—2121no—
384C22#1681075511yescharacteristic
385C22#1681105411yescharacteristic
386C22#1681106011yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—4242no—
391C4—4241no—
392C4—2121no—
393C4#1681078911yescharacteristic
394C4#1681080911yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—162no—
398C2—8481no—
399C2—4241no—
400C2#2027363111yescharacteristic
401C2#2027663711yescharacteristic
402C2#2027665911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2187C2
socleC22×C53#447
hypercenter#2187D53
hypocenterC53#12104
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285509C2semidirect
2. #20276627C2semidirect
3. #20275710C2semidirect
4. #20272727C2semidirect
5. #20272725C2semidirect
6. #20272638C2semidirect
7. C53×#2187C2semidirect
31. C2×D424D4semidirect
47. #13133151D4semidirect
56. C2×Q16×C53D4semidirect
64. #107×C53D4semidirect
195. #2187D53semidirect
228. C53#12104semidirect
233. C2×Q16C22⋊D53semidirect
259. #107C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855092
#202766272
#202757102
#202727272
#202727252
#202726382
C53×#21872
#1210453