Finite Group Databasebeta

← #27296204

Subgroups — #27296204

Order 13568.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285462C211yesmaximal, characteristic
2#20276632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133193—21no—
9#121×D53—21no—
10C2×#13133160—21no—
11#16810938—21no—
12#16810935—21no—
13#16810859C2211yescharacteristic
14#16810857—21no—
15#16810758—21no—
16#16810755—21no—
17C2×#13133141—21no—
18C2×#13133129C2211yescharacteristic
19#16810427—21no—
20C22⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
21#16810386C2211yescharacteristic, complemented
22C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
23C2×SD32×C53—21no—
24C53×#466C2211yescharacteristic
25C53×#358—21no—
26C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D53—21no—
28C2×D4×D53—41no—
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×D424D411yescharacteristic
31C2×#11719922—21no—
32C22×#88322D411yescharacteristic
33#13133193—42no—
34#13133193—42no—
35#13133192—21no—
36#13133191—21no—
37#13133190—41no—
38#13133189—41no—
39#13133188—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×#11719919—41no—
42C4⋊C4×D53—21no—
43C2×#11719921—41no—
44C22⋊C4×D53—41no—
45#13133160—42no—
46C2×#11719908—21no—
47#13133151D411yescharacteristic
48#13133150—21no—
49#13133141—42no—
50#13133139—21no—
51#13133138—21no—
52#13133137—21no—
53#13133129—21no—
54#13133129—21no—
55C22×Q8×C53—21no—
56C2×Q16×C53—21no—
57C2×Q16×C53—21no—
58C2×Q16×C53—42no—
59C2×D8×C53D411yescharacteristic
60C22×C8×C53C2311yescharacteristic
61#121×C53—21no—
62SD32×C53—42no—
63C2×C16×C53—21no—
64#107×C53D411yescharacteristic
65#102×C53—21no—
66C23×D53—41no—
67C23×D53D811yescharacteristic
68C2×Q8×C53—22no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×Q8×C53—41no—
71C2×Q8×C53—41no—
72C2×Q8×C53—41no—
73C2×Q8×C53—41no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—41no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C22×Dic53—41no—
82C22×Dic53D811yescharacteristic
83D4×D53—81no—
84D4×D53—81no—
85D4×D53—82no—
86D4×D53—82no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—41no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53—41no—
94Q16×C53—22no—
95Q16×C53—22no—
96Q16×C53—41no—
97Q16×C53—41no—
98D8×C53—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C53—21no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊Dic53—41no—
105#11719922—81no—
106#11719921—41no—
107#11719921—44no—
108#11719921—41no—
109C4⋊Dic53—22no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—41no—
112#11719919—41no—
113#11719919—44no—
114C2×#88322—21no—
115C2×#88322—41no—
116D424—41no—
117C16×C53—41no—
118#11719908—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53C2×D811yescharacteristic
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—82no—
127C22×D53—82no—
128C22×D53—82no—
129C22×D53SD3212yescomplemented
130Q8×C53—42no—
131Q8×C53—42no—
132Q8×C53—81no—
133Q8×C53—81no—
134D4×C53—41no—
135D4×C53—41no—
136D4×C53—81no—
137D4×C53—81no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—81no—
143C2×C4×C53—81no—
144C2×C4×C53#12011yescharacteristic
145C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D53—82no—
147C22⋊D53—82no—
148C22⋊D53—81no—
149C22⋊D53—81no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—81no—
155C2×Dic53—81no—
156D212—41no—
157D212—41no—
158D212—82no—
159C4×D53—41no—
160C4×D53—41no—
161C4×D53—81no—
162C4×D53—82no—
163C8×C53—21no—
164C8×C53—21no—
165#88322—41no—
166#12105—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53#44711yescharacteristic
173C22×C53C2×SD3211yescharacteristic
174C22×C53#50911yescharacteristic
175C2×D53—22no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—164no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—82no—
186C4×C53—81no—
187C4×C53#45311yescharacteristic
188C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic53—41no—
190Dic53—82no—
191Dic53—81no—
192#3186—531no—
193#2185—531no—
194#2185D5311yescharacteristic, complemented
195#2001—531no—
196#1347—531no—
197#1347—531no—
198#1314—531no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—161no—
202C2×C53#159511yescharacteristic
203C2×C53#218711yescharacteristic
204C2×C53#219111yescharacteristic
205D53—42no—
206D53—161no—
207C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
208C2×C22⋊Q8—1061no—
209C2×#121—1061no—
210C2×SD32—21no—
211C2×SD32—1061no—
212#480—1061no—
213#480—1061no—
214#466—531no—
215#466—1061no—
216#466C2×D5311yescharacteristic
217#447—1061no—
218#447—1061no—
219C2×#103—1061no—
220C2×C22⋊C8—531no—
221#358—21no—
222#358—1061no—
223C22⋊C16—531no—
224C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
225#340—531no—
226C53#1210511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—21no—
228C22×D4—1061no—
229C22×D4—2121no—
230C23×C4—531no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—42no—
234C2×D8—531no—
235C2×D8—1061no—
236C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
237C22×C8—531no—
238C22×C8C22×D5311yescharacteristic
239C22⋊Q8—2122no—
240C22⋊Q8—2122no—
241#121—21no—
242#121—1061no—
243#121—1061no—
244#121—1061no—
245#121—2121no—
246#121—2121no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4—2121no—
250C2×C22⋊C4—2121no—
251C2×C22⋊C4—2121no—
252SD32—42no—
253SD32—2122no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—1061no—
256#107—531no—
257#107—1061no—
258#107C22⋊D5311yescharacteristic
259#103—2122no—
260#102—21no—
261#102—1061no—
262#102—1061no—
263#102—1061no—
264C22⋊C8—1061no—
265C22⋊C8—1061no—
266C24—531no—
267C24—2121no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—4242no—
278C2×D4—4242no—
279C2×D4—4241no—
280C2×D4—4241no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2121no—
283C2×D4—2121no—
284C2×D4—2121no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4—2121no—
291C22×C4—2121no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4D4×D5311yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—22no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298D8—41no—
299D8—4241no—
300D8—2121no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—1061no—
303C2×C8—2121no—
304C2×C8D4×D5311yescharacteristic
305C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—1062no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2124no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2124no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C16—41no—
318C16—2121no—
319C23—41no—
320C23—532no—
321C23—1061no—
322C23—1061no—
323C23—4242no—
324C23—4242no—
325C23—4242no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23D8×D5311yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—4242no—
339D4—4242no—
340D4—4241no—
341D4—4241no—
342D4—4242no—
343D4—2121no—
344D4—2121no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—4241no—
353C2×C4—4242no—
354C2×C4—4241no—
355C2×C4—4241no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4#1313318511yescharacteristic
362C2×C4#1313324111yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—2121no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—8484no—
372C22—1062no—
373C22—4241no—
374C22—4241no—
375C22—4241no—
376C22—4241no—
377C22—2122no—
378C22—2121no—
379C22—2121no—
380C22#1681075511yescharacteristic
381C22SD32×D5311yescharacteristic
382C22#1681106011yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—4242no—
387C4—4241no—
388C4—2121no—
389C4#1681078911yescharacteristic
390C4#1681080911yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—161no—
394C2—8481no—
395C2—2122no—
396C2#2027363111yescharacteristic
397C2#2027664211yescharacteristic
398C2#2027666411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2185C2
socleC22×C53#447
prime radical#20285462C2
hypercenter#2185D53
hypocenterC53#12105
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276632C2semidirect
3. #20275722C2semidirect
4. #20272725C2semidirect
5. #20272724C2semidirect
6. #20272638C2semidirect
7. C53×#2185C2semidirect
20. C22⋊#11719908C22semidirect
21. #16810386C22semidirect
22. C22×Q16×C53C22semidirect
26. C53×C22⋊C16C22semidirect
129. C22×D53SD32semidirect
194. #2185D53semidirect
207. C22×Q16C2×D53semidirect
224. C22⋊C16C2×D53semidirect
226. C53#12105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854622
#202766322
#202757222
#202727252
#202727242
#202726382
C53×#21852
#1210553