Finite Group Databasebeta

← #27296207

Subgroups — #27296207

Order 13568.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285462C211yesmaximal, characteristic
2#20276634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#13133197—21no—
10#121×D53—21no—
11C2×#13133162—21no—
12C2×#13133161—21no—
13#16810938—21no—
14#16810935—21no—
15#16810859C2211yescharacteristic
16#16810857—21no—
17#16810758—21no—
18#16810755—21no—
19C2×#13133140—21no—
20C2×#13133129C2211yescharacteristic
21#16810428—21no—
22#16810426—21no—
23C22⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
24C53×#466C2211yescharacteristic
25C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
27C22×Dic106—21no—
28C2×D4×D53—21no—
29C2×D4×D53—41no—
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×Dic212—21no—
32C2×Dic212—21no—
33C2×Dic212—42no—
34C2×D424D411yescharacteristic
35C2×#11719922—21no—
36C22×#88322D411yescharacteristic
37#13133197—42no—
38#13133197—42no—
39#13133192—21no—
40#13133191—21no—
41#13133190—41no—
42#13133189—41no—
43#13133188—21no—
44C2×C4⋊Dic53—41no—
45C4⋊C4×D53—21no—
46C2×#11719921—41no—
47C22⋊C4×D53—41no—
48#13133162—42no—
49#13133161—42no—
50C2×#11719908—21no—
51#13133151D411yescharacteristic
52#13133150—21no—
53#13133140—42no—
54#13133139—21no—
55#13133138—21no—
56#13133137—21no—
57#13133129—21no—
58#13133129—21no—
59C2×D8×C53D411yescharacteristic
60C22×C8×C53C2311yescharacteristic
61#121×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53—21no—
63C2×C16×C53—21no—
64#107×C53D411yescharacteristic
65#102×C53—21no—
66C23×D53—41no—
67C23×D53D811yescharacteristic
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—41no—
70C22×C4×C53—41no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C22×Dic53—41no—
76C22×Dic53D811yescharacteristic
77D4×D53—81no—
78D4×D53—81no—
79D4×D53—82no—
80D4×D53—82no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—41no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×Dic106—22no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×Dic106—41no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106—41no—
94D8×C53—41no—
95C2×C8×C53—41no—
96C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C53—22no—
99C4⋊C4×C53—21no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊Dic53—41no—
103#11719922—81no—
104#11719921—41no—
105#11719921—44no—
106#11719921—41no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—44no—
109#11719919—41no—
110C2×#88322—21no—
111C2×#88322—41no—
112Dic212—22no—
113Dic212—22no—
114Dic212—41no—
115Dic212—41no—
116D424—41no—
117C16×C53—41no—
118#11719908—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53C2×D811yescharacteristic
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—82no—
127C22×D53—82no—
128C22×D53—82no—
129C22×D53SD3212yescomplemented
130D4×C53—41no—
131D4×C53—41no—
132D4×C53—81no—
133D4×C53—81no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—81no—
139C2×C4×C53—81no—
140C2×C4×C53#12011yescharacteristic
141C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22⋊D53—82no—
143C22⋊D53—82no—
144C22⋊D53—81no—
145C22⋊D53—81no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—81no—
151C2×Dic53—81no—
152D212—41no—
153D212—41no—
154D212—82no—
155C4×D53—41no—
156C4×D53—41no—
157C4×D53—81no—
158C4×D53—82no—
159Dic106—42no—
160Dic106—42no—
161Dic106—81no—
162Dic106—81no—
163C8×C53—21no—
164C8×C53—21no—
165#88322—41no—
166#12105—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53#44711yescharacteristic
173C22×C53C2×SD3211yescharacteristic
174C22×C53#50911yescharacteristic
175C2×D53—22no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—164no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—82no—
186C4×C53—81no—
187C4×C53#45311yescharacteristic
188C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic53—41no—
190Dic53—82no—
191Dic53—81no—
192#3186—531no—
193#2185—531no—
194#2185—531no—
195#2001—531no—
196#1347—531no—
197#1347D5311yescharacteristic, complemented
198#1314—531no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—161no—
202C2×C53#159511yescharacteristic
203C2×C53#218711yescharacteristic
204C2×C53#219111yescharacteristic
205D53—42no—
206D53—161no—
207C22×Q16—531no—
208C2×C22⋊Q8—1061no—
209C2×#121—1061no—
210C2×SD32—1061no—
211C2×SD32—1061no—
212#480—1061no—
213#480—1061no—
214#466—531no—
215#466—1061no—
216#466C2×D5311yescharacteristic
217#447—1061no—
218#447—1061no—
219C2×#103—1061no—
220C2×C22⋊C8—531no—
221#358—1061no—
222#358—1061no—
223C22⋊C16—531no—
224C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
225#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
226C53#1210511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—1061no—
228C22×D4—1061no—
229C22×D4—2121no—
230C23×C4—531no—
231C2×Q16—1061no—
232C2×Q16—1061no—
233C2×Q16—2122no—
234C2×D8—531no—
235C2×D8—1061no—
236C2×D8D21211yescharacteristic
237C22×C8—531no—
238C22×C8C22×D5311yescharacteristic
239C22⋊Q8—2122no—
240C22⋊Q8—2122no—
241#121—21no—
242#121—1061no—
243#121—1061no—
244#121—1061no—
245#121—2121no—
246#121—2121no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4—2121no—
250C2×C22⋊C4—2121no—
251C2×C22⋊C4—2121no—
252SD32—2122no—
253SD32—2122no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—1061no—
256#107—531no—
257#107—1061no—
258#107D21211yescharacteristic
259#103—2122no—
260#102—21no—
261#102—1061no—
262#102—1061no—
263#102—1061no—
264C22⋊C8—1061no—
265C22⋊C8—1061no—
266C24—531no—
267C24—2121no—
268C2×Q8—1062no—
269C2×Q8—2121no—
270C2×Q8—2121no—
271C2×Q8—2121no—
272C2×Q8—2121no—
273C2×Q8—2121no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—4242no—
278C2×D4—4242no—
279C2×D4—4241no—
280C2×D4—4241no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2121no—
283C2×D4—2121no—
284C2×D4—2121no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4—2121no—
291C22×C4—2121no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4D4×D5311yescharacteristic
294Q16—1062no—
295Q16—1062no—
296Q16—2121no—
297Q16—2121no—
298D8—41no—
299D8—4241no—
300D8—2121no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—1061no—
303C2×C8—2121no—
304C2×C8C2×D21211yescharacteristic
305C2×C8D4×D5311yescharacteristic
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2124no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2124no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C16—41no—
318C16—2121no—
319C23—41no—
320C23—532no—
321C23—1061no—
322C23—1061no—
323C23—4242no—
324C23—4242no—
325C23—4242no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23D8×D5311yescharacteristic
330Q8—4241no—
331Q8—4241no—
332Q8—2122no—
333Q8—2122no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—4242no—
339D4—4242no—
340D4—4241no—
341D4—4241no—
342D4—4242no—
343D4—2121no—
344D4—2121no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—4241no—
353C2×C4—4242no—
354C2×C4—4241no—
355C2×C4—4241no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4#1313318711yescharacteristic
362C2×C4#1313324411yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—2121no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—8484no—
372C22—1062no—
373C22—4241no—
374C22—4241no—
375C22—4241no—
376C22—4241no—
377C22—2122no—
378C22—2121no—
379C22—2121no—
380C22#1681075811yescharacteristic
381C22SD32×D5311yescharacteristic
382C22#1681105711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—4241no—
387C4—4242no—
388C4—2121no—
389C4#1681079211yescharacteristic
390C4#1681081111yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—161no—
394C2—8481no—
395C2—2122no—
396C2#2027363411yescharacteristic
397C2#2027664511yescharacteristic
398C2#2027666711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1347C2
socleC22×C53#447
prime radical#20285462C2
hypercenter#1347D53
hypocenterC53#12105
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276634C2semidirect
3. #20276631C2semidirect
4. #20275726C2semidirect
5. #20272723C2semidirect
6. #20272638C2semidirect
7. C53×#1347C2semidirect
8. C22×Dic212C22semidirect
23. C22⋊#11719908C22semidirect
25. C53×C22⋊C16C22semidirect
26. C53×#340C22semidirect
129. C22×D53SD32semidirect
197. #1347D53semidirect
224. C22⋊C16C2×D53semidirect
225. #340C2×D53semidirect
226. C53#12105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854622
#202766342
#202766312
#202757262
#202727232
#202726382
C53×#13472
#1210553