Finite Group Databasebeta

← #27296208

Subgroups — #27296208

Order 13568.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285466C211yesmaximal, characteristic
2#20276634C212yesmaximal, complemented
3#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272725C212yesmaximal, complemented
5C53×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#13133196—21no—
8C2×#13133191—21no—
9C2×#13133162—22no—
10#16810937—22no—
11#16810859—21no—
12#16810859C2212yes—
13#16810759—22no—
14C2×#13133142—21no—
15#16810428—22no—
16#16810386C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
18C53×C22⋊C16C2212yescomplemented
19C22×Dic106—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×C22⋊D53—41no—
22C2×Dic212—22no—
23C2×Dic212—42no—
24C2×D424—21no—
25C2×D424D412yes—
26#13133196—42no—
27#13133196—42no—
28#13133191—22no—
29#13133191—22no—
30#13133191—41no—
31#13133191—41no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×#11719919—41no—
35C2×C22⋊Dic53—41no—
36C2×#11719921—41no—
37#13133162—44no—
38#13133151—21no—
39#13133151D412yes—
40#13133142—42no—
41#13133139—22no—
42#13133139—22no—
43C23×C4×C53D411yescharacteristic
44C22×C8×C53D411yescharacteristic
45C22×C8×C53C2311yescharacteristic
46C2×C16×C53—22no—
47C22⋊C8×C53—22no—
48C24×C53D811yescharacteristic
49C23×D53—41no—
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53—21no—
52C22×C4×C53—41no—
53C22×C4×C53—41no—
54C22×C4×C53D811yescharacteristic
55C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
56C2×C22⋊D53—42no—
57C2×C22⋊D53—42no—
58C2×C22⋊D53—82no—
59C2×C22⋊D53—82no—
60C22×Dic53—41no—
61C22×Dic53—41no—
62C22×Dic53—41no—
63C2×D212—22no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212—81no—
66C2×D212—81no—
67C2×Dic106—22no—
68C2×Dic106—41no—
69C2×Dic106—41no—
70C2×Dic106—41no—
71C2×Dic106—41no—
72C2×Dic106—41no—
73C2×C8×C53—21no—
74C2×C8×C53—41no—
75C2×C8×C53—41no—
76C2×C8×C53C2×D412yes—
77C22⋊Dic53—44no—
78#11719921—42no—
79#11719921—42no—
80C4⋊Dic53—22no—
81C4⋊Dic53—22no—
82C4⋊Dic53—41no—
83C4⋊Dic53—41no—
84#11719919—44no—
85Dic212—24no—
86Dic212—42no—
87D424—42no—
88D424—81no—
89C16×C53—42no—
90C23×C53—21no—
91C23×C53—21no—
92C23×C53—41no—
93C23×C53—41no—
94C23×C53SD3212yescomplemented
95C23×C53C2×D811yescharacteristic
96C22×D53—42no—
97C22×D53—82no—
98C22×D53—82no—
99C22×D53—82no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—81no—
107C2×C4×C53#12011yescharacteristic
108C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D53—84no—
110C22⋊D53—82no—
111C22⋊D53—82no—
112C2×Dic53—42no—
113C2×Dic53—42no—
114C2×Dic53—42no—
115C2×Dic53—81no—
116C2×Dic53—81no—
117C2×Dic53—82no—
118C2×Dic53—81no—
119C2×Dic53—81no—
120D212—42no—
121D212—42no—
122D212—82no—
123Dic106—42no—
124Dic106—42no—
125Dic106—81no—
126Dic106—81no—
127C8×C53—22no—
128C8×C53—41no—
129#12105—531nomaximal, Sylow
130C22×C53—21no—
131C22×C53—21no—
132C22×C53—22no—
133C22×C53—42no—
134C22×C53—41no—
135C22×C53—41no—
136C22×C53—81no—
137C22×C53#44711yescharacteristic
138C22×C53C2×SD3211yescharacteristic
139C22×C53#50911yescharacteristic
140C2×D53—82no—
141C2×D53—82no—
142C2×D53—82no—
143C2×D53—164no—
144C4×C53—21no—
145C4×C53—41no—
146C4×C53#45311yescharacteristic
147C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148Dic53—82no—
149Dic53—82no—
150Dic53—82no—
151#3186—531no—
152#2185—532no—
153#2001—531no—
154#1347—532no—
155#1314D5311yescharacteristic, complemented
156C2×C53—21no—
157C2×C53—21no—
158C2×C53—42no—
159C2×C53#159511yescharacteristic
160C2×C53#218711yescharacteristic
161C2×C53#219111yescharacteristic
162D53—162no—
163C22×Q16—531no—
164C2×C22⋊Q8—1061no—
165C2×#121—1061no—
166C2×SD32—1062no—
167#480—1062no—
168#466—532no—
169#466—1061no—
170#447—1062no—
171C2×#103—1061no—
172C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
173#358—1062no—
174C22⋊C16C2×D5312yescomplemented
175#340—531no—
176C53#1210511yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×Q8—1061no—
178C22×D4—1061no—
179C22×D4—2121no—
180C23×C4D21211yescharacteristic
181C2×Q16—1062no—
182C2×Q16—2122no—
183C2×D8—532no—
184C2×D8—1061no—
185C22×C8D21211yescharacteristic
186C22×C8C22×D5311yescharacteristic
187C22⋊Q8—2122no—
188C22⋊Q8—2122no—
189#121—1062no—
190#121—1062no—
191#121—2121no—
192#121—2121no—
193C2×C4⋊C4—1061no—
194C2×C4⋊C4—1061no—
195C2×C4⋊C4—2121no—
196C2×C22⋊C4—2121no—
197C2×C22⋊C4—2121no—
198SD32—2124no—
199C2×C16—22no—
200#107—532no—
201#107—1061no—
202#103—2122no—
203#102—1062no—
204#102—1062no—
205C22⋊C8—22no—
206C24—2121no—
207C24D42411yescharacteristic
208C2×Q8—1062no—
209C2×Q8—2121no—
210C2×Q8—2121no—
211C2×Q8—2121no—
212C2×Q8—2121no—
213C2×Q8—2121no—
214C2×D4—1062no—
215C2×D4—4241no—
216C2×D4—4241no—
217C2×D4—4242no—
218C2×D4—4242no—
219C2×D4—2121no—
220C2×D4—2122no—
221C2×D4—2122no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—2121no—
227C22×C4—2121no—
228C22×C4—2121no—
229C22×C4D42411yescharacteristic
230C22×C4C2×D21211yescharacteristic
231Q16—1064no—
232Q16—2122no—
233D8—4241no—
234D8—2122no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8D4×D5312yes—
239C4⋊C4—1062no—
240C4⋊C4—1062no—
241C4⋊C4—2121no—
242C4⋊C4—2121no—
243C4⋊C4—2124no—
244C22⋊C4—2122no—
245C22⋊C4—2124no—
246C22⋊C4—2122no—
247C16—42no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—4242no—
253C23—4242no—
254C23—4242no—
255C23—2122no—
256C23#1313316212yescomplemented
257C23C2×D42411yescharacteristic
258Q8—4241no—
259Q8—4241no—
260Q8—2122no—
261Q8—2122no—
262D4—4242no—
263D4—4244no—
264D4—4242no—
265D4—4242no—
266D4—2122no—
267D4—2122no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—4241no—
276C2×C4—4242no—
277C2×C4—4241no—
278C2×C4—4241no—
279C2×C4—4241no—
280C2×C4—2122no—
281C2×C4—2122no—
282C2×C4—2122no—
283C2×C4#1313318711yescharacteristic
284C2×C4#1313324511yescharacteristic
285C8—22no—
286C8—41no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—22no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—81no—
294C22—8484no—
295C22—4242no—
296C22—4242no—
297C22—4242no—
298C22#1681075911yescharacteristic
299C22C2×#1313316211yescharacteristic
300C22#1681106111yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—4242no—
304C4—4242no—
305C4—4242no—
306C4#1681079311yescharacteristic
307C4#1681081111yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—42no—
311C2—8482no—
312C2#2027363511yescharacteristic
313C2#2027664611yescharacteristic
314C2#2027666811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1314C2
socleC22×C53#447
prime radical#20285466C2
hypercenter#1314D53
hypocenterC53#12105
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276634C2semidirect
3. #20275725C2semidirect
4. #20272725C2semidirect
5. C53×#1314C2semidirect
6. C22×Dic212C22semidirect
16. #16810386C22semidirect
18. C53×C22⋊C16C22semidirect
94. C23×C53SD32semidirect
155. #1314D53semidirect
174. C22⋊C16C2×D53semidirect
176. C53#12105semidirect
256. C23#13133162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854662
#202766342
#202757252
#202727252
C53×#13142
#1210553