Finite Group Databasebeta

← #27296209

Subgroups — #27296209

Order 13568.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285486C211yesmaximal, characteristic
2#20276649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275722C211yesmaximal, characteristic
4#20272728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272638C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133193—21no—
9C22⋊Q8×D53—21no—
10C2×#13133163—21no—
11#16810960—21no—
12#16810957—21no—
13#16810864C2211yescharacteristic
14#16810862—21no—
15#16810780—21no—
16#16810777—21no—
17C2×#13133141—21no—
18C2×#13133129C2211yescharacteristic
19#16810427—21no—
20C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
21#16810386C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C2×Q32×C53—21no—
24C53×#467C2211yescharacteristic
25C53×#358—21no—
26C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D53—21no—
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C2×Dic212D411yescharacteristic
30C2×#11719925—21no—
31C22×#88322D411yescharacteristic
32#13133197—21no—
33#13133196—21no—
34#13133195—41no—
35#13133194—41no—
36#13133193—21no—
37#13133193—42no—
38#13133193—42no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×#11719919—41no—
41C4⋊C4×D53—21no—
42C4⋊C4×D53—41no—
43C2×#11719921—41no—
44C22⋊C4×D53—41no—
45#13133163—42no—
46C2×#11719908—21no—
47#13133151D411yescharacteristic
48#13133150—21no—
49#13133142—21no—
50#13133141—21no—
51#13133141—42no—
52#13133140—21no—
53#13133129—21no—
54#13133129—21no—
55C22×Q8×C53—21no—
56C2×Q16×C53—21no—
57C2×Q16×C53—21no—
58C2×Q16×C53—42no—
59C2×Q16×C53D411yescharacteristic
60C22×C8×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C53—21no—
62Q32×C53—42no—
63C2×C16×C53—21no—
64#107×C53D411yescharacteristic
65#103×C53—21no—
66C23×D53D811yescharacteristic
67C2×Q8×C53—22no—
68C2×Q8×C53—21no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×Q8×C53—41no—
71C2×Q8×C53—41no—
72C2×Q8×C53—41no—
73C2×Q8×C53—41no—
74C22×C4×C53—41no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53—41no—
77C22×Dic53D811yescharacteristic
78Q8×D53—81no—
79Q8×D53—81no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×Dic106—21no—
87C2×Dic106—41no—
88Q16×C53—22no—
89Q16×C53—22no—
90Q16×C53—41no—
91Q16×C53—41no—
92Q16×C53—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊Dic53—41no—
100#11719925—81no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—44no—
104C4⋊Dic53—22no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊Dic53—41no—
107C4⋊Dic53—41no—
108#11719919—41no—
109#11719919—41no—
110#11719919—44no—
111#11719919—41no—
112C2×#88322—21no—
113C2×#88322—41no—
114Dic212—41no—
115C16×C53—41no—
116#11719908—41no—
117C23×C53C2×D811yescharacteristic
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53Q3212yescomplemented
123Q8×C53—42no—
124Q8×C53—41no—
125Q8×C53—41no—
126Q8×C53—42no—
127Q8×C53—81no—
128Q8×C53—81no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—81no—
135C2×C4×C53—81no—
136C2×C4×C53#12011yescharacteristic
137C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—42no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—81no—
144C2×Dic53—81no—
145C4×D53—41no—
146C4×D53—41no—
147C4×D53—81no—
148C4×D53—82no—
149C4×D53—82no—
150Dic106—41no—
151Dic106—41no—
152Dic106—82no—
153C8×C53—21no—
154C8×C53—21no—
155#88322—41no—
156#12106—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53#44711yescharacteristic
160C22×C53C2×Q3211yescharacteristic
161C22×C53#51011yescharacteristic
162C2×D53—22no—
163C2×D53—41no—
164C2×D53—41no—
165C2×D53—42no—
166C2×D53—81no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—81no—
169C4×C53—82no—
170C4×C53—81no—
171C4×C53#45311yescharacteristic
172C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic53—41no—
174Dic53—82no—
175Dic53—81no—
176Dic53—81no—
177#3189—531no—
178#2188—531no—
179#2188D5311yescharacteristic, complemented
180#2001—531no—
181#1348—531no—
182#1348—531no—
183#1314—531no—
184C2×C53—21no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53#159511yescharacteristic
187C2×C53#218811yescharacteristic
188C2×C53#219111yescharacteristic
189D53—42no—
190C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
191C2×C22⋊Q8—1061no—
192C2×C22⋊Q8—1061no—
193C2×Q32—21no—
194C2×Q32—1061no—
195#484—1061no—
196#484—1061no—
197#467—531no—
198#467—1061no—
199#467C2×D5311yescharacteristic
200#451—1061no—
201#451—1061no—
202C2×#103—1061no—
203C2×C22⋊C8—531no—
204#358—21no—
205#358—1061no—
206C22⋊C16—531no—
207C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
208#340—531no—
209C53#1210611yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—1061no—
212C23×C4—531no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—531no—
217C2×Q16—1061no—
218C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
219C22×C8—531no—
220C22×C8C22×D5311yescharacteristic
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—1061no—
223C22⋊Q8—1061no—
224C22⋊Q8—1061no—
225C22⋊Q8—2121no—
226C22⋊Q8—2121no—
227C22⋊Q8—2122no—
228C22⋊Q8—2122no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—2121no—
232C2×C4⋊C4—2121no—
233C2×C22⋊C4—2121no—
234C2×C22⋊C4—2121no—
235Q32—42no—
236Q32—2122no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—1061no—
239#107—531no—
240#107—1061no—
241#107C22⋊D5311yescharacteristic
242#103—21no—
243#103—1061no—
244#103—1061no—
245#103—1061no—
246#103—2122no—
247C22⋊C8—1061no—
248C22⋊C8—1061no—
249C24—531no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—1061no—
258C2×Q8—4241no—
259C2×Q8—4241no—
260C2×Q8—2121no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—531no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—2121no—
266C22×C4—2121no—
267C22×C4—2121no—
268C22×C4—2121no—
269C22×C4—2121no—
270C22×C4D4×D5311yescharacteristic
271Q16—22no—
272Q16—22no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—4241no—
277Q16—2121no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—1061no—
280C2×C8—2121no—
281C2×C8D4×D5311yescharacteristic
282C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—1062no—
286C4⋊C4—1061no—
287C4⋊C4—2121no—
288C4⋊C4—2121no—
289C4⋊C4—2121no—
290C4⋊C4—2121no—
291C4⋊C4—2124no—
292C4⋊C4—2121no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—2121no—
295C22⋊C4—2121no—
296C22⋊C4—2124no—
297C22⋊C4—2121no—
298C16—41no—
299C16—2121no—
300C23—532no—
301C23—1061no—
302C23—1061no—
303C23—2121no—
304C23—2121no—
305C23D8×D5311yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—41no—
308Q8—42no—
309Q8—41no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312Q8—4242no—
313Q8—2121no—
314Q8—2121no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—1061no—
323C2×C4—4241no—
324C2×C4—4242no—
325C2×C4—4242no—
326C2×C4—4241no—
327C2×C4—4241no—
328C2×C4—2122no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4#1313318511yescharacteristic
335C2×C4#1313324111yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—2121no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—1062no—
342C22—4241no—
343C22—2122no—
344C22—2121no—
345C22—2121no—
346C22#1681075511yescharacteristic
347C22Q32×D5311yescharacteristic
348C22#1681106511yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—81no—
351C4—82no—
352C4—81no—
353C4—4242no—
354C4—4241no—
355C4—4241no—
356C4—2121no—
357C4#1681078911yescharacteristic
358C4#1681080911yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—2122no—
362C2#2027363111yescharacteristic
363C2#2027664711yescharacteristic
364C2#2027666411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2188C2
socleC22×C53#447
prime radicalC23×D53D8
hypercenter#2188D53
hypocenterC53#12106
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276649C2semidirect
4. #20272728C2semidirect
5. #20272727C2semidirect
7. C53×#2188C2semidirect
122. C22×D53Q32semidirect
179. #2188D53semidirect
209. C53#12106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854862
#202766492
#202757222
#202727282
#202727272
#202726382
C53×#21882
#1210653