Finite Group Databasebeta

← #27296213

Subgroups — #27296213

Order 13568.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285490C211yesmaximal, characteristic
2#20276651C212yesmaximal, complemented
3#20275725C211yesmaximal, characteristic
4#20272728C212yesmaximal, complemented
5C53×#1314C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic212C2211yescharacteristic
7C2×#13133196—21no—
8C2×#13133196—21no—
9C2×Dic424—22no—
10#16810959—22no—
11#16810864—21no—
12#16810864C2212yes—
13#16810781—22no—
14C2×#13133142—21no—
15#16810428—22no—
16#16810386C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
18C53×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C22×Dic106—21no—
21C2×Dic212—21no—
22C2×Dic212—22no—
23C2×Dic212—42no—
24C2×Dic212D412yes—
25#13133196—22no—
26#13133196—22no—
27#13133196—42no—
28#13133196—41no—
29#13133196—42no—
30#13133196—41no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×#11719919—41no—
34C2×#11719919—41no—
35C2×C22⋊Dic53—41no—
36C2×C22⋊Dic53—41no—
37Dic424—44no—
38#13133151—21no—
39#13133151D412yes—
40#13133142—22no—
41#13133142—22no—
42#13133142—42no—
43C23×C4×C53D411yescharacteristic
44C22×C8×C53D411yescharacteristic
45C22×C8×C53C2311yescharacteristic
46C2×C16×C53—22no—
47C22⋊C8×C53—22no—
48C24×C53D811yescharacteristic
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53—41no—
52C22×C4×C53—41no—
53C22×C4×C53D811yescharacteristic
54C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
55C22×Dic53—41no—
56C22×Dic53—41no—
57C22×Dic53—41no—
58C22×Dic53—41no—
59C2×Dic106—22no—
60C2×Dic106—22no—
61C2×Dic106—41no—
62C2×Dic106—41no—
63C2×Dic106—41no—
64C2×Dic106—41no—
65C2×Dic106—41no—
66C2×Dic106—41no—
67C2×Dic106—81no—
68C2×Dic106—81no—
69C2×C8×C53—21no—
70C2×C8×C53—41no—
71C2×C8×C53—41no—
72C2×C8×C53C2×D412yes—
73C22⋊Dic53—42no—
74C22⋊Dic53—44no—
75C22⋊Dic53—42no—
76C4⋊Dic53—22no—
77C4⋊Dic53—22no—
78C4⋊Dic53—41no—
79C4⋊Dic53—41no—
80#11719919—42no—
81#11719919—44no—
82#11719919—42no—
83Dic212—24no—
84Dic212—42no—
85Dic212—42no—
86Dic212—81no—
87C16×C53—42no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53—21no—
90C23×C53—41no—
91C23×C53—41no—
92C23×C53Q3212yescomplemented
93C23×C53C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—81no—
101C2×C4×C53#12011yescharacteristic
102C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic53—42no—
104C2×Dic53—42no—
105C2×Dic53—42no—
106C2×Dic53—42no—
107C2×Dic53—81no—
108C2×Dic53—81no—
109C2×Dic53—82no—
110C2×Dic53—82no—
111C2×Dic53—81no—
112C2×Dic53—81no—
113Dic106—42no—
114Dic106—42no—
115Dic106—42no—
116Dic106—42no—
117Dic106—81no—
118Dic106—82no—
119Dic106—81no—
120C8×C53—22no—
121C8×C53—41no—
122#12106—531nomaximal, Sylow
123C22×C53—21no—
124C22×C53—21no—
125C22×C53—22no—
126C22×C53—42no—
127C22×C53—41no—
128C22×C53—41no—
129C22×C53—81no—
130C22×C53#44711yescharacteristic
131C22×C53C2×Q3211yescharacteristic
132C22×C53#51011yescharacteristic
133C4×C53—21no—
134C4×C53—41no—
135C4×C53#45311yescharacteristic
136C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137Dic53—82no—
138Dic53—82no—
139Dic53—82no—
140Dic53—82no—
141#3189—531no—
142#2188—532no—
143#2001—531no—
144#1348—532no—
145#1314D5311yescharacteristic
146C2×C53—21no—
147C2×C53—21no—
148C2×C53—42no—
149C2×C53#159511yescharacteristic
150C2×C53#218811yescharacteristic
151C2×C53#219111yescharacteristic
152C22×Q16—531no—
153C2×C22⋊Q8—1061no—
154C2×C22⋊Q8—1061no—
155C2×Q32—1062no—
156#484—1062no—
157#467—532no—
158#467—1061no—
159#451—1062no—
160C2×#103—1061no—
161C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
162#358—1062no—
163C22⋊C16C2×D5312yes—
164#340—531no—
165C53#1210611yescharacteristic, complemented, Sylow
166C22×Q8—1061no—
167C22×Q8—1061no—
168C23×C4D21211yescharacteristic
169C2×Q16—532no—
170C2×Q16—1061no—
171C2×Q16—1062no—
172C2×Q16—2122no—
173C22×C8D21211yescharacteristic
174C22×C8C22×D5311yescharacteristic
175C22⋊Q8—1062no—
176C22⋊Q8—1062no—
177C22⋊Q8—2122no—
178C22⋊Q8—2121no—
179C22⋊Q8—2122no—
180C22⋊Q8—2121no—
181C2×C4⋊C4—1061no—
182C2×C4⋊C4—1061no—
183C2×C4⋊C4—2121no—
184C2×C4⋊C4—2121no—
185C2×C22⋊C4—2121no—
186C2×C22⋊C4—2121no—
187Q32—2124no—
188C2×C16—22no—
189#107—532no—
190#107—1061no—
191#103—1062no—
192#103—1062no—
193#103—2122no—
194C22⋊C8—22no—
195C24D42411yescharacteristic
196C2×Q8—1062no—
197C2×Q8—1062no—
198C2×Q8—4241no—
199C2×Q8—4241no—
200C2×Q8—2121no—
201C2×Q8—2121no—
202C2×Q8—2121no—
203C2×Q8—2121no—
204C2×Q8—2121no—
205C2×Q8—2121no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—2121no—
211C22×C4—2121no—
212C22×C4—2121no—
213C22×C4—2121no—
214C22×C4D42411yescharacteristic
215C22×C4C2×D21211yescharacteristic
216Q16—1064no—
217Q16—4241no—
218Q16—2122no—
219Q16—2122no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8D4×D5312yes—
224C4⋊C4—1062no—
225C4⋊C4—1062no—
226C4⋊C4—2121no—
227C4⋊C4—2121no—
228C4⋊C4—2122no—
229C4⋊C4—2124no—
230C4⋊C4—2122no—
231C22⋊C4—2122no—
232C22⋊C4—2124no—
233C22⋊C4—2122no—
234C16—42no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23Dic42412yescomplemented
240C23C2×D42411yescharacteristic
241Q8—4241no—
242Q8—4242no—
243Q8—4241no—
244Q8—2122no—
245Q8—2122no—
246Q8—2122no—
247Q8—2122no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—4241no—
256C2×C4—4241no—
257C2×C4—4242no—
258C2×C4—4242no—
259C2×C4—4241no—
260C2×C4—4241no—
261C2×C4—2122no—
262C2×C4—2122no—
263C2×C4—2122no—
264C2×C4—2122no—
265C2×C4#1313318711yescharacteristic
266C2×C4#1313324511yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—41no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—42no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—81no—
276C22#1681075911yescharacteristic
277C22C2×Dic42411yescharacteristic
278C22#1681106611yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—4242no—
282C4—4242no—
283C4—4242no—
284C4—4242no—
285C4#1681079311yescharacteristic
286C4#1681081111yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—42no—
290C2#2027363511yescharacteristic
291C2#2027665111yescharacteristic
292C2#2027666811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1314C2
socleC22×C53#447
prime radicalC24×C53D8
hypercenter#1314D53
hypocenterC53#12106
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276651C2semidirect
4. #20272728C2semidirect
92. C23×C53Q32semidirect
165. C53#12106semidirect
239. C23Dic424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854902
#202766512
#202757252
#202727282
C53×#13142
#1210653