Finite Group Databasebeta

← #27296222

Subgroups — #27296222

Order 13568.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276627C212yesmaximal, complemented
3#20272729C212yesmaximal, complemented
4#20272641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811187—21no—
7C2×#13133158—22no—
8#16810948—22no—
9#16810876—21no—
10#16810859C2212yes—
11#16810759—22no—
12#16810424—22no—
13C22⋊#11719908C2212yescomplemented
14C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
15C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#100×C53—21no—
17C53×#408C2211yescharacteristic
18C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D212—21no—
20C2×D424—21no—
21C2×D424D412yes—
22#13133213—41no—
23#13133206—41no—
24#13133191—22no—
25#13133191—22no—
26#13133185—41no—
27#13133185—41no—
28#13133176—21no—
29#13133158—44no—
30C2×#11719908—22no—
31#13133151D412yes—
32#13133149—21no—
33#13133139—22no—
34#13133139—22no—
35C2×#41×C53D411yescharacteristic
36C22×D4×C53—21no—
37AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
38AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
39C2×SD16×C53—41no—
40C2×D8×C53—22no—
41C2×D8×C53—42no—
42C2×D8×C53—41no—
43C2×M16×C53—21no—
44C2×M16×C53D411yescharacteristic
45C22×C8×C53C2311yescharacteristic
46#100×C53—42no—
47C22⋊C8×C53—22no—
48C24×C53—41no—
49C23×D53—41no—
50#41×C53—41no—
51#41×C53—41no—
52C2×Q8×C53D811yescharacteristic
53C2×D4×C53—22no—
54C2×D4×C53—21no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D4×C53—41no—
59C2×D4×C53—41no—
60C2×D4×C53D811yescharacteristic
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D53—42no—
64C2×C22⋊D53—42no—
65C2×D212—22no—
66C2×D212—41no—
67C2×D212—81no—
68C2×D212—81no—
69SD16×C53—44no—
70D8×C53—24no—
71D8×C53—42no—
72D8×C53—44no—
73M16×C53—22no—
74M16×C53—41no—
75M16×C53—41no—
76C2×C8×C53—21no—
77C2×C8×C53—41no—
78C2×C8×C53—41no—
79C2×C8×C53C2×D412yes—
80C22⋊Dic53—41no—
81#11719921—42no—
82#11719921—42no—
83C4⋊Dic53—22no—
84C4×Dic53—41no—
85D424—42no—
86D424—81no—
87#11719908—42no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53—81no—
91C23×C53—81no—
92C23×C53—162no—
93C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22×D53—42no—
95C22×D53—82no—
96C22×D53—162no—
97Q8×C53—41no—
98D4×C53—41no—
99D4×C53—42no—
100D4×C53—42no—
101D4×C53—81no—
102D4×C53—81no—
103D4×C53—81no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53#12011yescharacteristic
110C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
111C22⋊D53—162no—
112C22⋊D53—162no—
113C2×Dic53—42no—
114D212—42no—
115D212—42no—
116D212—82no—
117C8×C53—22no—
118C8×C53—42no—
119C8×C53—41no—
120#12108—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—21no—
122C22×C53—22no—
123C22×C53—41no—
124C22×C53—42no—
125C22×C53—82no—
126C22×C53—162no—
127C22×C53—162no—
128C22×C53—162no—
129C22×C53#44711yescharacteristic
130C2×D53—82no—
131C2×D53—82no—
132C2×D53—82no—
133C2×D53—164no—
134C4×C53—21no—
135C4×C53—41no—
136C4×C53#45311yescharacteristic
137C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138Dic53—82no—
139#3199—531no—
140#2184—532no—
141#2018D5311yescharacteristic, complemented
142#1349—532no—
143#1315—531no—
144C2×C53—41no—
145C2×C53—81no—
146C2×C53—162no—
147C2×C53#159511yescharacteristic
148C2×C53#219212yes—
149D53—162no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
151C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
152#535—1061no—
153C2×D16—1062no—
154#482—1062no—
155#469—1061no—
156#466—532no—
157#447—1062no—
158C2×#100—21no—
159#408C2×D5311yescharacteristic
160#357—1062no—
161C22⋊C16—532no—
162#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
163C53#1210811yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—1061no—
167AGL(1,ℤ/8)—42no—
168AGL(1,ℤ/8)—42no—
169C2×SD16—41no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—532no—
174C2×D8—1061no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
177C22×C8C22×D5311yescharacteristic
178#127—2121no—
179#124—2121no—
180#121—1062no—
181#121—1062no—
182#120—2121no—
183#120—2121no—
184#117—1061no—
185D16—2124no—
186C2×C16—1062no—
187#107—532no—
188#106—1061no—
189#102—1062no—
190#102—1062no—
191#100—42no—
192C22⋊C8—22no—
193C24—41no—
194C24—2121no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197C2×Q8#1171992211yescharacteristic
198C2×D4—22no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—1062no—
206C2×D4—4241no—
207C2×D4—4241no—
208C2×D4—2121no—
209C2×D4—2122no—
210C2×D4—2122no—
211C2×D4#1171992211yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
214SD16—44no—
215D8—24no—
216D8—42no—
217D8—44no—
218D8—4241no—
219D8—2122no—
220M16—22no—
221M16—41no—
222M16—41no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8D4×D5312yes—
227C4⋊C4—1062no—
228C22⋊C4—2122no—
229C22⋊C4—2121no—
230C22⋊C4—2122no—
231C42—2121no—
232C16—2122no—
233C23—21no—
234C23—42no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—162no—
238C23—8482no—
239C23—4242no—
240C23—2122no—
241C23#1313324211yescharacteristic
242Q8—41no—
243D4—41no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—8482no—
250D4—8482no—
251D4—4242no—
252D4—2122no—
253D4—2122no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—2122no—
260C2×C4#1313318511yescharacteristic
261C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
262C8—22no—
263C8—42no—
264C8—41no—
265C22—22no—
266C22—21no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—82no—
270C22—162no—
271C22—162no—
272C22—162no—
273C22—8484no—
274C22—4242no—
275C22—4242no—
276C22—4242no—
277C22#1681075611yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—4242no—
281C4#1681079011yescharacteristic
282C4#1681080911yescharacteristic
283C2—41no—
284C2—81no—
285C2—162no—
286C2—8482no—
287C2#2027363211yescharacteristic
288C2#2027667012yes—
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2018C2
socleC22×C53#447
hypercenter#2018D53
hypocenterC53#12108
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285580C2semidirect
2. #20276627C2semidirect
3. #20272729C2semidirect
4. #20272641C2semidirect
5. C53×#2018C2semidirect
13. C22⋊#11719908C22semidirect
15. C22×D8×C53C22semidirect
18. C53×#341C22semidirect
141. #2018D53semidirect
151. C22×D8C2×D53semidirect
162. #341C2×D53semidirect
163. C53#12108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855802
#202766272
#202727292
#202726412
C53×#20182
#1210853