Finite Group Databasebeta

← #27296223

Subgroups — #27296223

Order 13568.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276626C212yesmaximal, complemented
2#20275824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272730C212yesmaximal, complemented
4#20272641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#3199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133242—21no—
7C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13133158—22no—
9C2×#13133133—21no—
10#16810423—22no—
11C22⋊#11719908C2212yescomplemented
12#16810388C2211yescharacteristic, complemented
13C53×#535—21no—
14C53×#482—22no—
15C53×#469—21no—
16C53×#466C2212yes—
17C53×#447—22no—
18C53×#408C2211yescharacteristic
19C22×D212—21no—
20#13133242—42no—
21#13133242—42no—
22C2×#11719924—41no—
23C2×D424—22no—
24C2×D424—42no—
25C2×#11719922—41no—
26C2×#11719917—21no—
27#13133158—44no—
28C2×#11719908—22no—
29#13133133—42no—
30C2×#41×C53D411yescharacteristic
31C22×D4×C53—21no—
32C2×D8×C53—21no—
33C2×D8×C53D412yes—
34C2×M16×C53D411yescharacteristic
35C22×C8×C53C2311yescharacteristic
36#127×C53—41no—
37#124×C53—41no—
38#121×C53—22no—
39#121×C53—22no—
40#120×C53—41no—
41#120×C53—41no—
42#117×C53—21no—
43#107×C53D412yes—
44#106×C53—21no—
45#102×C53—22no—
46#102×C53—22no—
47C22⋊C8×C53—22no—
48C24×C53—41no—
49C23×D53—41no—
50#41×C53—41no—
51#41×C53—41no—
52C2×Q8×C53D811yescharacteristic
53C2×D4×C53—21no—
54C2×D4×C53—22no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—42no—
57C2×D4×C53—42no—
58C2×D4×C53—81no—
59C2×D4×C53—81no—
60C2×D4×C53D811yescharacteristic
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
63C2×D212—22no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212—41no—
66C2×D212—41no—
67C2×D212—41no—
68C2×D212—41no—
69D8×C53—42no—
70D8×C53—81no—
71M16×C53—41no—
72C2×C8×C53—21no—
73C2×C8×C53—41no—
74C2×C8×C53C2×D412yes—
75C4⋊C4×C53—22no—
76C22⋊C4×C53—42no—
77C22⋊C4×C53—41no—
78C22⋊C4×C53—42no—
79C42×C53—41no—
80#11719924—44no—
81#11719922—44no—
82#11719917—22no—
83#11719917—41no—
84C2×#88322—41no—
85D424—24no—
86D424—42no—
87#11719908—42no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53—82no—
91C23×C53—162no—
92C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22×D53—42no—
94C22×D53—81no—
95C22×D53—81no—
96C22×D53—162no—
97Q8×C53—41no—
98D4×C53—41no—
99D4×C53—42no—
100D4×C53—42no—
101D4×C53—81no—
102D4×C53—82no—
103D4×C53—162no—
104D4×C53—162no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—42no—
111C2×C4×C53#12011yescharacteristic
112C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
113D212—42no—
114D212—42no—
115D212—81no—
116D212—81no—
117C8×C53—22no—
118C8×C53—41no—
119#88322—42no—
120#12108—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—21no—
122C22×C53—22no—
123C22×C53—41no—
124C22×C53—42no—
125C22×C53—82no—
126C22×C53—82no—
127C22×C53—82no—
128C22×C53—164no—
129C22×C53#44711yescharacteristic
130C2×D53—82no—
131C2×D53—162no—
132C2×D53—162no—
133C2×D53—162no—
134C4×C53—21no—
135C4×C53—41no—
136C4×C53—82no—
137C4×C53#45311yescharacteristic
138C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139#3199D5311yescharacteristic, complemented
140#2184—532no—
141#2018—531no—
142#1349—532no—
143#1315—531no—
144C2×C53—41no—
145C2×C53—81no—
146C2×C53—162no—
147C2×C53#159511yescharacteristic
148C2×C53#219212yes—
149D53—162no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
151C22×D8—531no—
152#535—21no—
153C2×D16—1062no—
154#482—22no—
155#469—21no—
156#466C2×D5312yes—
157#447—22no—
158C2×#100—1061no—
159#408C2×D5311yescharacteristic
160#357—1062no—
161C22⋊C16—532no—
162#341—531no—
163C53#1210811yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—1061no—
167AGL(1,ℤ/8)—2122no—
168AGL(1,ℤ/8)—2122no—
169C2×SD16—2121no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—1062no—
172C2×D8—2122no—
173C2×D8—2121no—
174C2×D8C22⋊D5312yes—
175C2×M16—1061no—
176C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
177C22×C8C22×D5311yescharacteristic
178#127—41no—
179#124—41no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#120—41no—
183#120—41no—
184#117—21no—
185D16—2124no—
186C2×C16—1062no—
187#107C22⋊D5312yes—
188#106—21no—
189#102—22no—
190#102—22no—
191#100—2122no—
192C22⋊C8—22no—
193C24—41no—
194C24—2121no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197C2×Q8#1171992211yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—1062no—
206C2×D4—2121no—
207C2×D4—2121no—
208C2×D4—2121no—
209C2×D4—2121no—
210C2×D4—2121no—
211C2×D4#1171992211yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
214SD16—2124no—
215D8—42no—
216D8—81no—
217D8—1064no—
218D8—2122no—
219D8—2124no—
220M16—41no—
221M16—1062no—
222M16—2121no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—2121no—
226C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
227C4⋊C4—22no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—42no—
231C42—41no—
232C16—2122no—
233C23—21no—
234C23—42no—
235C23—82no—
236C23—162no—
237C23—8482no—
238C23—4241no—
239C23—4241no—
240C23—2122no—
241C23#1313324311yescharacteristic
242Q8—41no—
243D4—41no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—81no—
247D4—82no—
248D4—162no—
249D4—162no—
250D4—4241no—
251D4—4241no—
252D4—2122no—
253D4—2122no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4#1313318611yescharacteristic
261C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
262C8—22no—
263C8—41no—
264C8—2122no—
265C22—22no—
266C22—21no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—82no—
272C22—164no—
273C22—8482no—
274C22—8482no—
275C22—8482no—
276C22—4242no—
277C22#1681075711yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—82no—
281C4#1681079111yescharacteristic
282C4#1681081011yescharacteristic
283C2—41no—
284C2—81no—
285C2—162no—
286C2—8482no—
287C2#2027363311yescharacteristic
288C2#2027667212yes—
subgroupG/H
centerC22#16810757
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#3199C2
socleC22×C53#447
hypercenter#3199D53
hypocenterC53#12108
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #3199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276626C2semidirect
2. #20275824C2semidirect
3. #20272730C2semidirect
4. #20272641C2semidirect
5. C53×#3199C2semidirect
7. C22×D424C22semidirect
11. C22⋊#11719908C22semidirect
12. #16810388C22semidirect
139. #3199D53semidirect
163. C53#12108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202766262
#202758242
#202727302
#202726412
C53×#31992
#1210853