Finite Group Databasebeta

← #27296225

Subgroups — #27296225

Order 13568.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276629C212yesmaximal, complemented
3#20275824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272731C212yesmaximal, complemented
5C53×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133242—21no—
7C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
8#16811187—21no—
9C2×D848—22no—
10#16810948—22no—
11#16810876—21no—
12#16810859C2212yes—
13#16810759—22no—
14C2×#13133133—21no—
15#16810425—22no—
16#16810388C2211yescharacteristic, complemented
17C53×#408C2211yescharacteristic
18C53×C22⋊C16C2212yescomplemented
19C22×D212—21no—
20C22×D212—21no—
21#13133242—42no—
22#13133242—42no—
23C2×#11719924—41no—
24C2×D424—21no—
25C2×D424—22no—
26C2×D424—42no—
27C2×D424D412yes—
28C2×#11719922—41no—
29C2×#11719917—21no—
30#13133213—41no—
31#13133206—41no—
32#13133191—22no—
33#13133191—22no—
34#13133185—41no—
35#13133185—41no—
36#13133176—21no—
37D848—44no—
38#13133151D412yes—
39#13133149—21no—
40#13133139—22no—
41#13133139—22no—
42#13133133—42no—
43C2×#41×C53D411yescharacteristic
44C2×M16×C53D411yescharacteristic
45C22×C8×C53C2311yescharacteristic
46C2×C16×C53—22no—
47C22⋊C8×C53—22no—
48C23×D53—41no—
49C23×D53—41no—
50#41×C53—41no—
51#41×C53—41no—
52C2×Q8×C53D811yescharacteristic
53C2×D4×C53—21no—
54C2×D4×C53D811yescharacteristic
55C22×C4×C53—21no—
56C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D53—42no—
58C2×C22⋊D53—42no—
59C2×D212—22no—
60C2×D212—22no—
61C2×D212—41no—
62C2×D212—41no—
63C2×D212—41no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212—41no—
66C2×D212—41no—
67C2×D212—81no—
68C2×D212—81no—
69M16×C53—41no—
70C2×C8×C53—21no—
71C2×C8×C53—41no—
72C2×C8×C53C2×D412yes—
73C22⋊Dic53—41no—
74#11719924—44no—
75#11719922—44no—
76#11719921—42no—
77#11719921—42no—
78C4⋊Dic53—22no—
79C4×Dic53—41no—
80#11719917—22no—
81#11719917—41no—
82C2×#88322—41no—
83D424—24no—
84D424—42no—
85D424—42no—
86D424—81no—
87C16×C53—42no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22×D53—42no—
91C22×D53—42no—
92C22×D53—81no—
93C22×D53—82no—
94C22×D53—81no—
95C22×D53—162no—
96C22×D53—162no—
97Q8×C53—41no—
98D4×C53—41no—
99D4×C53—81no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53#12011yescharacteristic
106C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
107C22⋊D53—162no—
108C22⋊D53—162no—
109C2×Dic53—42no—
110D212—42no—
111D212—42no—
112D212—42no—
113D212—42no—
114D212—81no—
115D212—82no—
116D212—81no—
117C8×C53—22no—
118C8×C53—41no—
119#88322—42no—
120#12108—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—21no—
122C22×C53—22no—
123C22×C53—41no—
124C22×C53—42no—
125C22×C53#44711yescharacteristic
126C2×D53—82no—
127C2×D53—82no—
128C2×D53—82no—
129C2×D53—82no—
130C2×D53—162no—
131C2×D53—164no—
132C2×D53—162no—
133C2×D53—162no—
134C4×C53—21no—
135C4×C53—41no—
136C4×C53#45311yescharacteristic
137C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138Dic53—82no—
139#3199—531no—
140#2184—532no—
141#2018—531no—
142#1349—532no—
143#1315D5311yescharacteristic, complemented
144C2×C53—41no—
145C2×C53—81no—
146C2×C53#159511yescharacteristic
147C2×C53#219212yes—
148D53—162no—
149D53—162no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
151C22×D8—531no—
152#535—1061no—
153C2×D16—1062no—
154#482—1062no—
155#469—1061no—
156#466—532no—
157#447—1062no—
158C2×#100—1061no—
159#408C2×D5311yescharacteristic
160#357—1062no—
161C22⋊C16C2×D5312yescomplemented
162#341—531no—
163C53#1210811yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#41D21211yescharacteristic
165C22×D4—1061no—
166C22×D4—1061no—
167AGL(1,ℤ/8)—2122no—
168AGL(1,ℤ/8)—2122no—
169C2×SD16—2121no—
170C2×D8—532no—
171C2×D8—1061no—
172C2×D8—1062no—
173C2×D8—2122no—
174C2×D8—2121no—
175C2×M16—1061no—
176C2×M16D21211yescharacteristic
177C22×C8C22×D5311yescharacteristic
178#127—2121no—
179#124—2121no—
180#121—1062no—
181#121—1062no—
182#120—2121no—
183#120—2121no—
184#117—1061no—
185D16—2124no—
186C2×C16—22no—
187#107—532no—
188#106—1061no—
189#102—1062no—
190#102—1062no—
191#100—2122no—
192C22⋊C8—22no—
193C24—2121no—
194C24—2121no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197C2×Q8D42411yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—1062no—
200C2×D4—1062no—
201C2×D4—4241no—
202C2×D4—4241no—
203C2×D4—2121no—
204C2×D4—2121no—
205C2×D4—2121no—
206C2×D4—2121no—
207C2×D4—2122no—
208C2×D4—2122no—
209C2×D4—2121no—
210C2×D4—2121no—
211C2×D4D42411yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4C2×D21211yescharacteristic
214SD16—2124no—
215D8—1064no—
216D8—4241no—
217D8—2122no—
218D8—2122no—
219D8—2124no—
220M16—41no—
221M16—1062no—
222M16—2121no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—2121no—
226C2×C8D4×D5312yes—
227C4⋊C4—1062no—
228C22⋊C4—2122no—
229C22⋊C4—2121no—
230C22⋊C4—2122no—
231C42—2121no—
232C16—42no—
233C23—21no—
234C23—8482no—
235C23—8482no—
236C23—4241no—
237C23—4242no—
238C23—4241no—
239C23—2122no—
240C23—2122no—
241C23#1313324511yescharacteristic
242Q8—41no—
243D4—41no—
244D4—81no—
245D4—8482no—
246D4—8482no—
247D4—4241no—
248D4—4242no—
249D4—4241no—
250D4—2122no—
251D4—2122no—
252D4—2122no—
253D4—2122no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—2122no—
260C2×C4#1313318711yescharacteristic
261C2×C4C2×D42411yescharacteristic
262C8—22no—
263C8—41no—
264C8—2122no—
265C22—22no—
266C22—21no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—8482no—
270C22—8482no—
271C22—8484no—
272C22—8482no—
273C22—4242no—
274C22—4242no—
275C22—4242no—
276C22—4242no—
277C22#1681075911yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—4242no—
281C4#1681079311yescharacteristic
282C4#1681081111yescharacteristic
283C2—41no—
284C2—81no—
285C2—8482no—
286C2—8482no—
287C2#2027363511yescharacteristic
288C2#2027667412yes—
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1315C2
socleC22×C53#447
hypercenter#1315D53
hypocenterC53#12108
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285580C2semidirect
2. #20276629C2semidirect
3. #20275824C2semidirect
4. #20272731C2semidirect
5. C53×#1315C2semidirect
7. C22×D424C22semidirect
16. #16810388C22semidirect
18. C53×C22⋊C16C22semidirect
143. #1315D53semidirect
161. C22⋊C16C2×D53semidirect
163. C53#12108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855802
#202766292
#202758242
#202727312
C53×#13152
#1210853