Finite Group Databasebeta

← #27296227

Subgroups — #27296227

Order 13568.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276644C212yesmaximal, complemented
3#20272732C212yesmaximal, complemented
4#20272641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2018C211yesmaximal, characteristic
6#16811194—21no—
7C2×#13133161—22no—
8#16810965—22no—
9#16810881—21no—
10#16810864C2212yes—
11#16810781—22no—
12#16810424—22no—
13C22⋊#11719908C2212yes—
14C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
15C22×D8×C53C2211yescharacteristic
16C2×#100×C53—21no—
17C53×#408C2211yescharacteristic
18C53×#341C2211yescharacteristic
19C22×Dic106—21no—
20C2×Dic212—21no—
21C2×Dic212D412yes—
22#13133215—41no—
23#13133204—41no—
24#13133198—41no—
25#13133198—41no—
26#13133196—22no—
27#13133196—22no—
28#13133176—21no—
29#13133161—44no—
30C2×#11719908—22no—
31#13133151D412yes—
32#13133149—21no—
33#13133142—22no—
34#13133142—22no—
35C2×#41×C53D411yescharacteristic
36C22×D4×C53—21no—
37AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
38AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
39C2×SD16×C53—41no—
40C2×D8×C53—22no—
41C2×D8×C53—42no—
42C2×D8×C53—41no—
43C2×M16×C53—21no—
44C2×M16×C53D411yescharacteristic
45C22×C8×C53C2311yescharacteristic
46#100×C53—42no—
47C22⋊C8×C53—22no—
48C24×C53—41no—
49#41×C53—41no—
50#41×C53—41no—
51C2×Q8×C53D811yescharacteristic
52C2×D4×C53—22no—
53C2×D4×C53—21no—
54C2×D4×C53—41no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D4×C53—41no—
59C2×D4×C53D811yescharacteristic
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic53—41no—
63C2×Dic106—22no—
64C2×Dic106—41no—
65C2×Dic106—81no—
66C2×Dic106—81no—
67SD16×C53—44no—
68D8×C53—24no—
69D8×C53—42no—
70D8×C53—44no—
71M16×C53—22no—
72M16×C53—41no—
73M16×C53—41no—
74C2×C8×C53—21no—
75C2×C8×C53—41no—
76C2×C8×C53—41no—
77C2×C8×C53C2×D412yes—
78C22⋊Dic53—41no—
79C22⋊Dic53—42no—
80C22⋊Dic53—42no—
81C4⋊Dic53—22no—
82#11719919—42no—
83#11719919—42no—
84C4×Dic53—41no—
85Dic212—42no—
86Dic212—81no—
87#11719908—42no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53—81no—
91C23×C53—81no—
92C23×C53—162no—
93C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94Q8×C53—41no—
95D4×C53—41no—
96D4×C53—42no—
97D4×C53—42no—
98D4×C53—81no—
99D4×C53—81no—
100D4×C53—81no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53#12011yescharacteristic
107C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
108C2×Dic53—42no—
109C2×Dic53—42no—
110C2×Dic53—82no—
111Dic106—42no—
112Dic106—42no—
113Dic106—82no—
114C8×C53—22no—
115C8×C53—42no—
116C8×C53—41no—
117#12109—531nomaximal, Sylow
118C22×C53—21no—
119C22×C53—22no—
120C22×C53—41no—
121C22×C53—42no—
122C22×C53—82no—
123C22×C53—162no—
124C22×C53—162no—
125C22×C53—162no—
126C22×C53#44711yescharacteristic
127C4×C53—21no—
128C4×C53—41no—
129C4×C53#45311yescharacteristic
130C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131Dic53—82no—
132Dic53—82no—
133#3202—531no—
134#2187—532no—
135#2018D5311yescharacteristic
136#1350—532no—
137#1315—531no—
138C2×C53—41no—
139C2×C53—81no—
140C2×C53—162no—
141C2×C53#159511yescharacteristic
142C2×C53#219312yes—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
144C22×D8C2×D5311yescharacteristic
145#536—1061no—
146C2×SD32—1062no—
147#485—1062no—
148#470—1061no—
149#467—532no—
150#451—1062no—
151C2×#100—21no—
152#408C2×D5311yescharacteristic
153#357—1062no—
154C22⋊C16—532no—
155#341C2×D5311yescharacteristic
156C53#1210911yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
158C22×Q8—1061no—
159C22×D4—21no—
160AGL(1,ℤ/8)—42no—
161AGL(1,ℤ/8)—42no—
162C2×Q16—532no—
163C2×Q16—1061no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—41no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
170C22×C8C22×D5311yescharacteristic
171C4⋊Q8—2121no—
172#124—2121no—
173#123—2121no—
174#123—2121no—
175C22⋊Q8—1062no—
176C22⋊Q8—1062no—
177#117—1061no—
178SD32—2124no—
179C2×C16—1062no—
180#107—532no—
181#106—1061no—
182#103—1062no—
183#103—1062no—
184#100—42no—
185C22⋊C8—22no—
186C24—41no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189C2×Q8—1062no—
190C2×Q8—4241no—
191C2×Q8—4241no—
192C2×Q8—2121no—
193C2×Q8#1171992211yescharacteristic
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4#1171992211yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—2121no—
204C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
205Q16—4241no—
206Q16—2122no—
207SD16—44no—
208D8—24no—
209D8—42no—
210D8—44no—
211M16—22no—
212M16—41no—
213M16—41no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8D4×D5312yes—
218C4⋊C4—1062no—
219C4⋊C4—2122no—
220C4⋊C4—2122no—
221C22⋊C4—2121no—
222C22⋊C4—2122no—
223C22⋊C4—2122no—
224C42—2121no—
225C16—2122no—
226C23—21no—
227C23—42no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—162no—
231C23#1313324211yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—4242no—
234Q8—2122no—
235Q8—2122no—
236D4—41no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—4242no—
248C2×C4—2122no—
249C2×C4—2122no—
250C2×C4#1313318511yescharacteristic
251C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—42no—
254C8—41no—
255C22—22no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—82no—
260C22—162no—
261C22—162no—
262C22—162no—
263C22#1681075611yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—4242no—
267C4—4242no—
268C4#1681079011yescharacteristic
269C4#1681080911yescharacteristic
270C2—41no—
271C2—81no—
272C2—162no—
273C2#2027363211yescharacteristic
274C2#2027667712yes—
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#2018C2
socleC22×C53#447
hypercenter#2018D53
hypocenterC53#12109
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285610C2semidirect
2. #20276644C2semidirect
3. #20272732C2semidirect
4. #20272641C2semidirect
156. C53#12109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856102
#202766442
#202727322
#202726412
C53×#20182
#1210953