Finite Group Databasebeta

← #27296228

Subgroups — #27296228

Order 13568.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276643C212yesmaximal, complemented
2#20275824C211yesmaximal, characteristic
3#20272733C212yesmaximal, complemented
4#20272641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133242—21no—
7C22×D424C2211yescharacteristic
8C2×#13133160—22no—
9C2×#13133133—21no—
10#16810423—22no—
11C22⋊#11719908C2212yes—
12#16810388C2211yescharacteristic
13C53×#536—21no—
14C53×#485—22no—
15C53×#470—21no—
16C53×#467C2212yes—
17C53×#451—22no—
18C53×#408C2211yescharacteristic
19C22×D212—21no—
20#13133242—42no—
21#13133242—42no—
22C2×#11719924—41no—
23C2×D424—22no—
24C2×D424—42no—
25C2×#11719922—41no—
26C2×#11719917—21no—
27#13133160—44no—
28C2×#11719908—22no—
29#13133133—42no—
30C2×#41×C53D411yescharacteristic
31C22×Q8×C53—21no—
32C2×Q16×C53—21no—
33C2×Q16×C53D412yes—
34C2×M16×C53D411yescharacteristic
35C22×C8×C53C2311yescharacteristic
36C4⋊Q8×C53—41no—
37#124×C53—41no—
38#123×C53—41no—
39#123×C53—41no—
40C22⋊Q8×C53—22no—
41C22⋊Q8×C53—22no—
42#117×C53—21no—
43#107×C53D412yes—
44#106×C53—21no—
45#103×C53—22no—
46#103×C53—22no—
47C22⋊C8×C53—22no—
48C23×D53—41no—
49#41×C53—41no—
50#41×C53—41no—
51C2×Q8×C53—22no—
52C2×Q8×C53—41no—
53C2×Q8×C53—81no—
54C2×Q8×C53—81no—
55C2×Q8×C53D811yescharacteristic
56C2×D4×C53—21no—
57C2×D4×C53D811yescharacteristic
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—41no—
60C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
61C2×D212—22no—
62C2×D212—41no—
63C2×D212—41no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212—41no—
66C2×D212—41no—
67Q16×C53—42no—
68Q16×C53—81no—
69M16×C53—41no—
70C2×C8×C53—21no—
71C2×C8×C53—41no—
72C2×C8×C53C2×D412yes—
73C4⋊C4×C53—22no—
74C4⋊C4×C53—42no—
75C4⋊C4×C53—42no—
76C22⋊C4×C53—41no—
77C22⋊C4×C53—42no—
78C22⋊C4×C53—42no—
79C42×C53—41no—
80#11719924—44no—
81#11719922—44no—
82#11719917—22no—
83#11719917—41no—
84C2×#88322—41no—
85D424—24no—
86D424—42no—
87#11719908—42no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22×D53—42no—
91C22×D53—81no—
92C22×D53—81no—
93C22×D53—162no—
94Q8×C53—41no—
95Q8×C53—42no—
96Q8×C53—42no—
97Q8×C53—82no—
98D4×C53—41no—
99D4×C53—81no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—42no—
106C2×C4×C53—42no—
107C2×C4×C53—82no—
108C2×C4×C53#12011yescharacteristic
109C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
110D212—42no—
111D212—42no—
112D212—81no—
113D212—81no—
114C8×C53—22no—
115C8×C53—41no—
116#88322—42no—
117#12109—531nomaximal, Sylow
118C22×C53—21no—
119C22×C53—22no—
120C22×C53—41no—
121C22×C53—42no—
122C22×C53#44711yescharacteristic
123C2×D53—82no—
124C2×D53—162no—
125C2×D53—162no—
126C2×D53—162no—
127C4×C53—21no—
128C4×C53—41no—
129C4×C53—82no—
130C4×C53—82no—
131C4×C53#45311yescharacteristic
132C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133#3202D5311yescharacteristic, complemented
134#2187—532no—
135#2018—531no—
136#1350—532no—
137#1315—531no—
138C2×C53—41no—
139C2×C53—81no—
140C2×C53#159511yescharacteristic
141C2×C53#219312yes—
142D53—162no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
144C22×D8—531no—
145#536—21no—
146C2×SD32—1062no—
147#485—22no—
148#470—21no—
149#467C2×D5312yes—
150#451—22no—
151C2×#100—1061no—
152#408C2×D5311yescharacteristic
153#357—1062no—
154C22⋊C16—532no—
155#341—531no—
156C53#1210911yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—1061no—
160AGL(1,ℤ/8)—2122no—
161AGL(1,ℤ/8)—2122no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C22⋊D5312yes—
164C2×SD16—2121no—
165C2×D8—1062no—
166C2×D8—2122no—
167C2×D8—2121no—
168C2×M16—1061no—
169C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
170C22×C8C22×D5311yescharacteristic
171C4⋊Q8—41no—
172#124—41no—
173#123—41no—
174#123—41no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177#117—21no—
178SD32—2124no—
179C2×C16—1062no—
180#107C22⋊D5312yes—
181#106—21no—
182#103—22no—
183#103—22no—
184#100—2122no—
185C22⋊C8—22no—
186C24—2121no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—81no—
192C2×Q8—81no—
193C2×Q8#1171992211yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4—1062no—
196C2×D4—2121no—
197C2×D4—2121no—
198C2×D4—2121no—
199C2×D4—2121no—
200C2×D4—2121no—
201C2×D4#1171992211yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
205Q16—42no—
206Q16—81no—
207SD16—2124no—
208D8—1064no—
209D8—2122no—
210D8—2124no—
211M16—41no—
212M16—1062no—
213M16—2121no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—2121no—
217C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C42—41no—
225C16—2122no—
226C23—21no—
227C23—8482no—
228C23—4241no—
229C23—4241no—
230C23—2122no—
231C23#1313324311yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—82no—
236D4—41no—
237D4—81no—
238D4—4241no—
239D4—4241no—
240D4—2122no—
241D4—2122no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4#1313318611yescharacteristic
251C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—41no—
254C8—2122no—
255C22—22no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—8482no—
260C22—8482no—
261C22—8482no—
262C22—4242no—
263C22#1681075711yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—82no—
267C4—82no—
268C4#1681079111yescharacteristic
269C4#1681081011yescharacteristic
270C2—41no—
271C2—81no—
272C2—8482no—
273C2#2027363311yescharacteristic
274C2#2027667912yes—
subgroupG/H
centerC22#16810757
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#3202C2
socleC22×C53#447
prime radical#20275824C2
hypercenter#3202D53
hypocenterC53#12109
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276643C2semidirect
3. #20272733C2semidirect
4. #20272641C2semidirect
5. C53×#3202C2semidirect
133. #3202D53semidirect
156. C53#12109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202766432
#202758242
#202727332
#202726412
C53×#32022
#1210953