Finite Group Databasebeta

← #27296230

Subgroups — #27296230

Order 13568.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276646C212yesmaximal, complemented
3#20275824C211yesmaximal, characteristic
4#20272734C212yesmaximal, complemented
5C53×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133242—21no—
7C22×D424C2211yescharacteristic
8#16811194—21no—
9C2×#13133162—22no—
10#16810965—22no—
11#16810881—21no—
12#16810864C2212yes—
13#16810781—22no—
14C2×#13133133—21no—
15#16810425—22no—
16#16810388C2211yescharacteristic
17C53×#408C2211yescharacteristic
18C53×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C22×D212—21no—
21#13133242—42no—
22#13133242—42no—
23C2×Dic212—21no—
24C2×Dic212D412yes—
25C2×#11719924—41no—
26C2×D424—22no—
27C2×D424—42no—
28C2×#11719922—41no—
29C2×#11719917—21no—
30#13133215—41no—
31#13133204—41no—
32#13133198—41no—
33#13133198—41no—
34#13133196—22no—
35#13133196—22no—
36#13133176—21no—
37#13133162—44no—
38#13133151D412yes—
39#13133149—21no—
40#13133142—22no—
41#13133142—22no—
42#13133133—42no—
43C2×#41×C53D411yescharacteristic
44C2×M16×C53D411yescharacteristic
45C22×C8×C53C2311yescharacteristic
46C2×C16×C53—22no—
47C22⋊C8×C53—22no—
48C23×D53—41no—
49#41×C53—41no—
50#41×C53—41no—
51C2×Q8×C53D811yescharacteristic
52C2×D4×C53—21no—
53C2×D4×C53D811yescharacteristic
54C22×C4×C53—21no—
55C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic53—41no—
57C2×D212—22no—
58C2×D212—41no—
59C2×D212—41no—
60C2×D212—41no—
61C2×D212—41no—
62C2×D212—41no—
63C2×Dic106—22no—
64C2×Dic106—41no—
65C2×Dic106—81no—
66C2×Dic106—81no—
67M16×C53—41no—
68C2×C8×C53—21no—
69C2×C8×C53—41no—
70C2×C8×C53C2×D412yes—
71C22⋊Dic53—41no—
72C22⋊Dic53—42no—
73C22⋊Dic53—42no—
74#11719924—44no—
75#11719922—44no—
76C4⋊Dic53—22no—
77#11719919—42no—
78#11719919—42no—
79C4×Dic53—41no—
80#11719917—22no—
81#11719917—41no—
82C2×#88322—41no—
83Dic212—42no—
84Dic212—81no—
85D424—24no—
86D424—42no—
87C16×C53—42no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22×D53—42no—
91C22×D53—81no—
92C22×D53—81no—
93C22×D53—162no—
94Q8×C53—41no—
95D4×C53—41no—
96D4×C53—81no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53#12011yescharacteristic
103C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
104C2×Dic53—42no—
105C2×Dic53—42no—
106C2×Dic53—82no—
107D212—42no—
108D212—42no—
109D212—81no—
110D212—81no—
111Dic106—42no—
112Dic106—42no—
113Dic106—82no—
114C8×C53—22no—
115C8×C53—41no—
116#88322—42no—
117#12109—531nomaximal, Sylow
118C22×C53—21no—
119C22×C53—22no—
120C22×C53—41no—
121C22×C53—42no—
122C22×C53#44711yescharacteristic
123C2×D53—82no—
124C2×D53—162no—
125C2×D53—162no—
126C2×D53—162no—
127C4×C53—21no—
128C4×C53—41no—
129C4×C53#45311yescharacteristic
130C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131Dic53—82no—
132Dic53—82no—
133#3202—531no—
134#2187—532no—
135#2018—531no—
136#1350—532no—
137#1315D5311yescharacteristic, complemented
138C2×C53—41no—
139C2×C53—81no—
140C2×C53#159511yescharacteristic
141C2×C53#219312yes—
142D53—162no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
144C22×D8—531no—
145#536—1061no—
146C2×SD32—1062no—
147#485—1062no—
148#470—1061no—
149#467—532no—
150#451—1062no—
151C2×#100—1061no—
152#408C2×D5311yescharacteristic
153#357—1062no—
154C22⋊C16C2×D5312yes—
155#341—531no—
156C53#1210911yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41D21211yescharacteristic
158C22×Q8—1061no—
159C22×D4—1061no—
160AGL(1,ℤ/8)—2122no—
161AGL(1,ℤ/8)—2122no—
162C2×Q16—532no—
163C2×Q16—1061no—
164C2×SD16—2121no—
165C2×D8—1062no—
166C2×D8—2122no—
167C2×D8—2121no—
168C2×M16—1061no—
169C2×M16D21211yescharacteristic
170C22×C8C22×D5311yescharacteristic
171C4⋊Q8—2121no—
172#124—2121no—
173#123—2121no—
174#123—2121no—
175C22⋊Q8—1062no—
176C22⋊Q8—1062no—
177#117—1061no—
178SD32—2124no—
179C2×C16—22no—
180#107—532no—
181#106—1061no—
182#103—1062no—
183#103—1062no—
184#100—2122no—
185C22⋊C8—22no—
186C24—2121no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189C2×Q8—1062no—
190C2×Q8—4241no—
191C2×Q8—4241no—
192C2×Q8—2121no—
193C2×Q8D42411yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4—1062no—
196C2×D4—2121no—
197C2×D4—2121no—
198C2×D4—2121no—
199C2×D4—2121no—
200C2×D4—2121no—
201C2×D4D42411yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—2121no—
204C22×C4C2×D21211yescharacteristic
205Q16—4241no—
206Q16—2122no—
207SD16—2124no—
208D8—1064no—
209D8—2122no—
210D8—2124no—
211M16—41no—
212M16—1062no—
213M16—2121no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—2121no—
217C2×C8D4×D5312yes—
218C4⋊C4—1062no—
219C4⋊C4—2122no—
220C4⋊C4—2122no—
221C22⋊C4—2121no—
222C22⋊C4—2122no—
223C22⋊C4—2122no—
224C42—2121no—
225C16—42no—
226C23—21no—
227C23—8482no—
228C23—4241no—
229C23—4241no—
230C23—2122no—
231C23#1313324511yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—4242no—
234Q8—2122no—
235Q8—2122no—
236D4—41no—
237D4—81no—
238D4—4241no—
239D4—4241no—
240D4—2122no—
241D4—2122no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—4242no—
248C2×C4—2122no—
249C2×C4—2122no—
250C2×C4#1313318711yescharacteristic
251C2×C4C2×D42411yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—41no—
254C8—2122no—
255C22—22no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—8482no—
260C22—8482no—
261C22—8482no—
262C22—4242no—
263C22#1681075911yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—4242no—
267C4—4242no—
268C4#1681079311yescharacteristic
269C4#1681081111yescharacteristic
270C2—41no—
271C2—81no—
272C2—8482no—
273C2#2027363511yescharacteristic
274C2#2027668112yes—
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1315C2
socleC22×C53#447
prime radical#20275824C2
hypercenter#1315D53
hypocenterC53#12109
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285610C2semidirect
2. #20276646C2semidirect
4. #20272734C2semidirect
5. C53×#1315C2semidirect
137. #1315D53semidirect
156. C53#12109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856102
#202766462
#202758242
#202727342
C53×#13152
#1210953