Finite Group Databasebeta

← #27296238

Subgroups — #27296238

Order 13568.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285575C211yesmaximal, characteristic
2#20276632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133248—21no—
9#16811189—21no—
10C2×#13133160—21no—
11#16810950—21no—
12#16810945—21no—
13#16810874—21no—
14#16810859C2211yescharacteristic
15#16810758—21no—
16#16810755—21no—
17C2×#13133136—21no—
18#16810589C2211yescharacteristic
19#16810427—21no—
20C22⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
21#16810388C2211yescharacteristic, complemented
22C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
23C2×SD32×C53—21no—
24C53×#466C2211yescharacteristic
25C53×#358—21no—
26C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11719945D411yescharacteristic
28C2×D4×D53—21no—
29#13133248—42no—
30#13133248—42no—
31C2×#11719925—41no—
32C2×#11719924—41no—
33C2×D424D411yescharacteristic
34C2×#11719922—21no—
35C2×#11719917—21no—
36C2×#11719917D411yescharacteristic
37#13133213—41no—
38#13133203—41no—
39#13133192—21no—
40#13133191—21no—
41#13133188—21no—
42#13133187—41no—
43#13133185—41no—
44#13133175—21no—
45#13133160—42no—
46C2×#11719908—21no—
47#13133151D411yescharacteristic
48#13133148—21no—
49#13133139—21no—
50#13133138—21no—
51#13133137—21no—
52#13133136—42no—
53#13133129—21no—
54#13133129—21no—
55C22×Q8×C53—21no—
56C2×Q16×C53—21no—
57C2×Q16×C53—21no—
58C2×Q16×C53—42no—
59C2×D8×C53D411yescharacteristic
60C22×C8×C53C2311yescharacteristic
61#121×C53—21no—
62SD32×C53—42no—
63C2×C16×C53—21no—
64#107×C53D411yescharacteristic
65#102×C53—21no—
66C23×D53—41no—
67C2×Q8×C53—22no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×Q8×C53—41no—
71C2×Q8×C53—41no—
72C2×Q8×C53—41no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—41no—
75C22×C4×C53—41no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—21no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81D4×D53—81no—
82D4×D53—81no—
83#11719945—41no—
84#11719945—41no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212D811yescharacteristic
88C2×C4×D53—21no—
89C2×Dic106D811yescharacteristic
90Q16×C53—22no—
91Q16×C53—22no—
92Q16×C53—41no—
93Q16×C53—41no—
94D8×C53—41no—
95C2×C8×C53—41no—
96C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C53—21no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101#11719925—44no—
102#11719924—44no—
103#11719922—81no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4×Dic53—41no—
109#11719917—22no—
110#11719917—41no—
111#11719917—41no—
112C2×#88322—21no—
113C2×#88322—41no—
114D424—41no—
115C16×C53—41no—
116#11719908—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D53—21no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—82no—
122C22×D53—161no—
123C22×D53—161no—
124Q8×C53—42no—
125Q8×C53—42no—
126Q8×C53—81no—
127Q8×C53—81no—
128D4×C53—41no—
129D4×C53—41no—
130D4×C53—161no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—81no—
136C2×C4×C53—81no—
137C2×C4×C53#12011yescharacteristic
138C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
139C22⋊D53—81no—
140C22⋊D53—82no—
141C22⋊D53—161no—
142C22⋊D53—161no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—41no—
145D212—41no—
146D212—41no—
147D212—41no—
148D212—161no—
149C4×D53—41no—
150C4×D53—41no—
151Dic106—41no—
152C8×C53—21no—
153C8×C53—21no—
154#88322—42no—
155#88322—41no—
156#12111—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53—81no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53#44711yescharacteristic
164C2×D53—41no—
165C2×D53—41no—
166C2×D53—41no—
167C2×D53—81no—
168C2×D53—81no—
169C2×D53—81no—
170C2×D53—164no—
171C4×C53—21no—
172C4×C53—82no—
173C4×C53—81no—
174C4×C53#45311yescharacteristic
175C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic53—41no—
177Dic53—81no—
178#3199—531no—
179#2185—531no—
180#2185D5311yescharacteristic, complemented
181#2020—531no—
182#1349—531no—
183#1349—531no—
184#1315—531no—
185C2×C53—41no—
186C2×C53—161no—
187C2×C53#159511yescharacteristic
188C2×C53#219411yescharacteristic
189C2×C53#219411yescharacteristic
190D53—81no—
191D53—161no—
192C2×#137—1061no—
193C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
194#535—1061no—
195C2×SD32—21no—
196C2×SD32—1061no—
197#482—1061no—
198#482—1061no—
199#469—1061no—
200#466—531no—
201#466C2×D5311yescharacteristic
202#447—1061no—
203#447—1061no—
204C2×#101—1061no—
205#408—531no—
206#358—21no—
207#358—1061no—
208C22⋊C16—531no—
209C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
210#341—531no—
211C53#1211111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—531no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—1061no—
215#137—2122no—
216#137—2122no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—2121no—
221C2×SD16—2121no—
222C2×D8—531no—
223C2×D8—1061no—
224C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
225C2×M16—531no—
226C2×M16—1061no—
227C22×C8C22×D5311yescharacteristic
228#127—2121no—
229#124—2121no—
230#121—21no—
231#121—1061no—
232#121—1061no—
233#121—1061no—
234#120—2121no—
235#120—2121no—
236#117—1061no—
237SD32—42no—
238SD32—2122no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—1061no—
241#107—531no—
242#107C22⋊D5311yescharacteristic
243#106—1061no—
244#102—21no—
245#102—1061no—
246#102—1061no—
247#102—1061no—
248#101—2122no—
249C22⋊C8—1061no—
250C22⋊C8—1061no—
251C24—2121no—
252#41—2121no—
253#41—2121no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—531no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—531no—
264C2×D4—1061no—
265C2×D4—1061no—
266C2×D4—4241no—
267C2×D4—4241no—
268C2×D4—2121no—
269C2×D4—2121no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2121no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4D4×D5311yescharacteristic
275Q16—22no—
276Q16—22no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—2124no—
280SD16—2124no—
281D8—41no—
282D8—4241no—
283D8—2121no—
284M16—1062no—
285M16—2121no—
286M16—2121no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—1061no—
289C2×C8—2121no—
290C2×C8D4×D5311yescharacteristic
291C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—1061no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2121no—
296C22⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—2121no—
298C22⋊C4—2121no—
299C42—2121no—
300C16—41no—
301C16—2121no—
302C23—41no—
303C23—8481no—
304C23—8481no—
305C23—1061no—
306C23—4242no—
307C23—2121no—
308C23#1313324111yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—81no—
313Q8—2121no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—161no—
317D4—8481no—
318D4—8481no—
319D4—8481no—
320D4—4241no—
321D4—4242no—
322D4—2121no—
323D4—2121no—
324D4—2121no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4#1313318511yescharacteristic
336C2×C4D8×D5311yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—2122no—
340C8—2121no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—8484no—
348C22—4241no—
349C22—4241no—
350C22—4241no—
351C22—2121no—
352C22—2121no—
353C22—2121no—
354C22#1681075511yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—4241no—
359C4—2121no—
360C4#1681078911yescharacteristic
361C4#1681080911yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—161no—
364C2—8481no—
365C2—4241no—
366C2#2027363111yescharacteristic
367C2#2027668311yescharacteristic
368C2#2027668511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2185C2
socleC22×C53#447
prime radical#20285575C2
hypercenter#2185D53
hypocenterC53#12111
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276632C2semidirect
3. #20275834C2semidirect
4. #20272731C2semidirect
5. #20272730C2semidirect
6. #20272640C2semidirect
7. C53×#2185C2semidirect
20. C22⋊#11719908C22semidirect
21. #16810388C22semidirect
22. C22×Q16×C53C22semidirect
26. C53×C22⋊C16C22semidirect
180. #2185D53semidirect
193. C22×Q16C2×D53semidirect
209. C22⋊C16C2×D53semidirect
211. C53#12111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855752
#202766322
#202758342
#202727312
#202727302
#202726402
C53×#21852
#1211153