Finite Group Databasebeta

← #27296239

Subgroups — #27296239

Order 13568.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285580C211yesmaximal, characteristic
2#20276632C212yesmaximal, complemented
3#20272729C212yesmaximal, complemented
4#20272641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811187—21no—
7C2×#13133160—22no—
8#16810948—22no—
9#16810876—21no—
10#16810859C2212yes—
11#16810759—22no—
12#16810427—22no—
13C22⋊#11719908C2212yescomplemented
14C2×#137×C53—21no—
15C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#101×C53—21no—
17C53×#408C2211yescharacteristic
18C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D212—21no—
20C2×D424—21no—
21C2×D424D412yes—
22#13133213—41no—
23#13133206—41no—
24#13133191—22no—
25#13133191—22no—
26#13133185—41no—
27#13133185—41no—
28#13133176—21no—
29#13133160—44no—
30C2×#11719908—22no—
31#13133151D412yes—
32#13133149—21no—
33#13133139—22no—
34#13133139—22no—
35C2×#41×C53D411yescharacteristic
36C22×Q8×C53—21no—
37#137×C53—42no—
38#137×C53—42no—
39C2×Q16×C53—22no—
40C2×Q16×C53—42no—
41C2×Q16×C53—41no—
42C2×SD16×C53—41no—
43C2×M16×C53—21no—
44C2×M16×C53D411yescharacteristic
45C22×C8×C53C2311yescharacteristic
46#101×C53—42no—
47C22⋊C8×C53—22no—
48C23×D53—41no—
49#41×C53—41no—
50#41×C53—41no—
51C2×Q8×C53—22no—
52C2×Q8×C53—41no—
53C2×Q8×C53—41no—
54C2×Q8×C53—41no—
55C2×Q8×C53—41no—
56C2×Q8×C53—41no—
57C2×Q8×C53D811yescharacteristic
58C2×D4×C53—21no—
59C2×D4×C53D811yescharacteristic
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—41no—
62C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D53—42no—
64C2×C22⋊D53—42no—
65C2×D212—22no—
66C2×D212—41no—
67C2×D212—81no—
68C2×D212—81no—
69Q16×C53—24no—
70Q16×C53—42no—
71Q16×C53—44no—
72SD16×C53—44no—
73M16×C53—22no—
74M16×C53—41no—
75M16×C53—41no—
76C2×C8×C53—21no—
77C2×C8×C53—41no—
78C2×C8×C53—41no—
79C2×C8×C53C2×D412yes—
80C22⋊Dic53—41no—
81#11719921—42no—
82#11719921—42no—
83C4⋊Dic53—22no—
84C4×Dic53—41no—
85D424—42no—
86D424—81no—
87#11719908—42no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22×D53—42no—
91C22×D53—82no—
92C22×D53—162no—
93Q8×C53—41no—
94Q8×C53—42no—
95Q8×C53—42no—
96Q8×C53—81no—
97Q8×C53—81no—
98D4×C53—41no—
99D4×C53—81no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—42no—
106C2×C4×C53—81no—
107C2×C4×C53—81no—
108C2×C4×C53#12011yescharacteristic
109C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
110C22⋊D53—162no—
111C22⋊D53—162no—
112C2×Dic53—42no—
113D212—42no—
114D212—42no—
115D212—82no—
116C8×C53—22no—
117C8×C53—42no—
118C8×C53—41no—
119#12111—531nomaximal, Sylow
120C22×C53—21no—
121C22×C53—22no—
122C22×C53—41no—
123C22×C53—42no—
124C22×C53#44711yescharacteristic
125C2×D53—82no—
126C2×D53—82no—
127C2×D53—82no—
128C2×D53—164no—
129C4×C53—21no—
130C4×C53—41no—
131C4×C53—82no—
132C4×C53#45311yescharacteristic
133C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134Dic53—82no—
135#3199—531no—
136#2185—532no—
137#2020D5311yescharacteristic, complemented
138#1349—532no—
139#1315—531no—
140C2×C53—41no—
141C2×C53—81no—
142C2×C53#159511yescharacteristic
143C2×C53#219412yes—
144D53—162no—
145C2×#137—21no—
146C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
147#535—1061no—
148C2×SD32—1062no—
149#482—1062no—
150#469—1061no—
151#466—532no—
152#447—1062no—
153C2×#101—21no—
154#408C2×D5311yescharacteristic
155#358—1062no—
156C22⋊C16—532no—
157#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
158C53#1211111yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—1061no—
162#137—42no—
163#137—42no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—532no—
169C2×D8—1061no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
172C22×C8C22×D5311yescharacteristic
173#127—2121no—
174#124—2121no—
175#121—1062no—
176#121—1062no—
177#120—2121no—
178#120—2121no—
179#117—1061no—
180SD32—2124no—
181C2×C16—1062no—
182#107—532no—
183#106—1061no—
184#102—1062no—
185#102—1062no—
186#101—42no—
187C22⋊C8—22no—
188C24—2121no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8#1171992211yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—1062no—
200C2×D4—4241no—
201C2×D4—4241no—
202C2×D4—2121no—
203C2×D4—2122no—
204C2×D4—2122no—
205C2×D4#1171992211yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
209Q16—24no—
210Q16—42no—
211Q16—44no—
212SD16—44no—
213D8—4241no—
214D8—2122no—
215M16—22no—
216M16—41no—
217M16—41no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8D4×D5312yes—
222C4⋊C4—1062no—
223C22⋊C4—2122no—
224C22⋊C4—2121no—
225C22⋊C4—2122no—
226C42—2121no—
227C16—2122no—
228C23—21no—
229C23—8482no—
230C23—4242no—
231C23—2122no—
232C23#1313324211yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238D4—41no—
239D4—81no—
240D4—8482no—
241D4—8482no—
242D4—4242no—
243D4—2122no—
244D4—2122no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—2122no—
254C2×C4#1313318511yescharacteristic
255C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—42no—
258C8—41no—
259C22—22no—
260C22—21no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—8484no—
264C22—4242no—
265C22—4242no—
266C22—4242no—
267C22#1681075611yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—82no—
271C4—4242no—
272C4#1681079011yescharacteristic
273C4#1681080911yescharacteristic
274C2—41no—
275C2—81no—
276C2—8482no—
277C2#2027363211yescharacteristic
278C2#2027668412yes—
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2020C2
socleC22×C53#447
prime radical#20285580C2
hypercenter#2020D53
hypocenterC53#12111
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276632C2semidirect
3. #20272729C2semidirect
4. #20272641C2semidirect
5. C53×#2020C2semidirect
13. C22⋊#11719908C22semidirect
15. C22×Q16×C53C22semidirect
18. C53×#341C22semidirect
137. #2020D53semidirect
146. C22×Q16C2×D53semidirect
157. #341C2×D53semidirect
158. C53#12111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855802
#202766322
#202727292
#202726412
C53×#20202
#1211153