Finite Group Databasebeta

← #27296240

Subgroups — #27296240

Order 13568.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276631C212yesmaximal, complemented
2#20275836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272730C212yesmaximal, complemented
4#20272641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#3199C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133247—21no—
7C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13133161—22no—
9C2×#13133135—21no—
10#16810426—22no—
11C22⋊#11719908C2212yescomplemented
12#16810388C2211yescharacteristic, complemented
13C53×#535—21no—
14C53×#482—22no—
15C53×#469—21no—
16C53×#466C2212yes—
17C53×#447—22no—
18C53×#408C2211yescharacteristic
19C22×Dic106—21no—
20#13133247—42no—
21#13133247—42no—
22C2×Dic212—22no—
23C2×Dic212—42no—
24C2×#11719925—41no—
25C2×#11719923—41no—
26C2×#11719917—21no—
27#13133161—44no—
28C2×#11719908—22no—
29#13133135—42no—
30C2×#41×C53D411yescharacteristic
31C22×D4×C53—21no—
32C2×D8×C53—21no—
33C2×D8×C53D412yes—
34C2×M16×C53D411yescharacteristic
35C22×C8×C53C2311yescharacteristic
36#127×C53—41no—
37#124×C53—41no—
38#121×C53—22no—
39#121×C53—22no—
40#120×C53—41no—
41#120×C53—41no—
42#117×C53—21no—
43#107×C53D412yes—
44#106×C53—21no—
45#102×C53—22no—
46#102×C53—22no—
47C22⋊C8×C53—22no—
48C24×C53—41no—
49#41×C53—41no—
50#41×C53—41no—
51C2×Q8×C53D811yescharacteristic
52C2×D4×C53—21no—
53C2×D4×C53—22no—
54C2×D4×C53—41no—
55C2×D4×C53—42no—
56C2×D4×C53—42no—
57C2×D4×C53—81no—
58C2×D4×C53—81no—
59C2×D4×C53D811yescharacteristic
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic53—41no—
63C2×Dic106—22no—
64C2×Dic106—41no—
65C2×Dic106—41no—
66C2×Dic106—41no—
67C2×Dic106—41no—
68C2×Dic106—41no—
69D8×C53—42no—
70D8×C53—81no—
71M16×C53—41no—
72C2×C8×C53—21no—
73C2×C8×C53—41no—
74C2×C8×C53C2×D412yes—
75C4⋊C4×C53—22no—
76C22⋊C4×C53—42no—
77C22⋊C4×C53—41no—
78C22⋊C4×C53—42no—
79C42×C53—41no—
80#11719925—44no—
81#11719923—44no—
82#11719917—22no—
83#11719917—41no—
84C2×#88322—41no—
85Dic212—24no—
86Dic212—42no—
87#11719908—42no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53—82no—
91C23×C53—162no—
92C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93Q8×C53—41no—
94D4×C53—41no—
95D4×C53—42no—
96D4×C53—42no—
97D4×C53—81no—
98D4×C53—82no—
99D4×C53—162no—
100D4×C53—162no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—42no—
107C2×C4×C53#12011yescharacteristic
108C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
109C2×Dic53—42no—
110C2×Dic53—81no—
111C2×Dic53—81no—
112Dic106—42no—
113Dic106—42no—
114Dic106—81no—
115Dic106—81no—
116C8×C53—22no—
117C8×C53—41no—
118#88322—42no—
119#12111—531nomaximal, Sylow
120C22×C53—21no—
121C22×C53—22no—
122C22×C53—41no—
123C22×C53—42no—
124C22×C53—82no—
125C22×C53—82no—
126C22×C53—82no—
127C22×C53—164no—
128C22×C53#44711yescharacteristic
129C4×C53—21no—
130C4×C53—41no—
131C4×C53—82no—
132C4×C53#45311yescharacteristic
133C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134Dic53—82no—
135#3199D5311yescharacteristic
136#2185—532no—
137#2020—531no—
138#1349—532no—
139#1315—531no—
140C2×C53—41no—
141C2×C53—81no—
142C2×C53—162no—
143C2×C53#159511yescharacteristic
144C2×C53#219412yes—
145C2×#137—1061no—
146C22×Q16—531no—
147#535—21no—
148C2×SD32—1062no—
149#482—22no—
150#469—21no—
151#466C2×D5312yes—
152#447—22no—
153C2×#101—1061no—
154#408C2×D5311yescharacteristic
155#358—1062no—
156C22⋊C16—532no—
157#341—531no—
158C53#1211111yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
160C22×Q8—1061no—
161C22×D4—21no—
162#137—2122no—
163#137—2122no—
164C2×Q16—1062no—
165C2×Q16—2122no—
166C2×Q16—2121no—
167C2×SD16—2121no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C22⋊D5312yes—
170C2×M16—1061no—
171C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
172C22×C8C22×D5311yescharacteristic
173#127—41no—
174#124—41no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#120—41no—
178#120—41no—
179#117—21no—
180SD32—2124no—
181C2×C16—1062no—
182#107C22⋊D5312yes—
183#106—21no—
184#102—22no—
185#102—22no—
186#101—2122no—
187C22⋊C8—22no—
188C24—41no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191C2×Q8—1062no—
192C2×Q8—2121no—
193C2×Q8—2121no—
194C2×Q8—2121no—
195C2×Q8—2121no—
196C2×Q8—2121no—
197C2×Q8#1171992211yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4#1171992211yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—2121no—
208C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
209Q16—1064no—
210Q16—2122no—
211Q16—2124no—
212SD16—2124no—
213D8—42no—
214D8—81no—
215M16—41no—
216M16—1062no—
217M16—2121no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—2121no—
221C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
222C4⋊C4—22no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—42no—
226C42—41no—
227C16—2122no—
228C23—21no—
229C23—42no—
230C23—82no—
231C23—162no—
232C23#1313324311yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—4241no—
235Q8—4241no—
236Q8—2122no—
237Q8—2122no—
238D4—41no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—81no—
242D4—82no—
243D4—162no—
244D4—162no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—4241no—
252C2×C4—4241no—
253C2×C4—2122no—
254C2×C4#1313318611yescharacteristic
255C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—41no—
258C8—2122no—
259C22—22no—
260C22—21no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—164no—
267C22#1681075711yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—82no—
271C4—4242no—
272C4#1681079111yescharacteristic
273C4#1681081011yescharacteristic
274C2—41no—
275C2—81no—
276C2—162no—
277C2#2027363311yescharacteristic
278C2#2027668612yes—
subgroupG/H
centerC22#16810757
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#3199C2
socleC22×C53#447
hypercenter#3199D53
hypocenterC53#12111
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #3199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276631C2semidirect
2. #20275836C2semidirect
3. #20272730C2semidirect
4. #20272641C2semidirect
7. C22×Dic212C22semidirect
11. C22⋊#11719908C22semidirect
12. #16810388C22semidirect
158. C53#12111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202766312
#202758362
#202727302
#202726412
C53×#31992
#1211153