Finite Group Databasebeta

← #27296243

Subgroups — #27296243

Order 13568.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285605C211yesmaximal, characteristic
2#20276649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275834C211yesmaximal, characteristic
4#20272734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272640C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133248—21no—
9#16811196—21no—
10C2×#13133163—21no—
11#16810966—21no—
12#16810963—21no—
13#16810879—21no—
14#16810864C2211yescharacteristic
15#16810780—21no—
16#16810777—21no—
17C2×#13133136—21no—
18#16810589C2211yescharacteristic
19#16810427—21no—
20C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
21#16810388C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C2×Q32×C53—21no—
24C53×#467C2211yescharacteristic
25C53×#358—21no—
26C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#11719945D411yescharacteristic
28C2×Q8×D53—21no—
29#13133248—42no—
30#13133248—42no—
31C2×Dic212D411yescharacteristic
32C2×#11719925—21no—
33C2×#11719925—41no—
34C2×#11719924—41no—
35C2×#11719917—21no—
36C2×#11719917D411yescharacteristic
37#13133216—41no—
38#13133203—41no—
39#13133202—41no—
40#13133199—41no—
41#13133197—21no—
42#13133196—21no—
43#13133193—21no—
44#13133175—21no—
45#13133163—42no—
46C2×#11719908—21no—
47#13133151D411yescharacteristic
48#13133148—21no—
49#13133142—21no—
50#13133141—21no—
51#13133140—21no—
52#13133136—42no—
53#13133129—21no—
54#13133129—21no—
55C22×Q8×C53—21no—
56C2×Q16×C53—21no—
57C2×Q16×C53—21no—
58C2×Q16×C53—42no—
59C2×Q16×C53D411yescharacteristic
60C22×C8×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C53—21no—
62Q32×C53—42no—
63C2×C16×C53—21no—
64#107×C53D411yescharacteristic
65#103×C53—21no—
66C2×Q8×C53—22no—
67C2×Q8×C53—21no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×Q8×C53—41no—
71C2×Q8×C53—41no—
72C2×Q8×C53—41no—
73C22×C4×C53—41no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—21no—
76Q8×D53—81no—
77Q8×D53—81no—
78#11719945—41no—
79#11719945—41no—
80C2×D212D811yescharacteristic
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×Dic106—21no—
84C2×Dic106—41no—
85C2×Dic106D811yescharacteristic
86Q16×C53—22no—
87Q16×C53—22no—
88Q16×C53—41no—
89Q16×C53—41no—
90Q16×C53—41no—
91C2×C8×C53—41no—
92C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C53—21no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊Dic53—41no—
98#11719925—44no—
99#11719925—81no—
100#11719924—44no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—41no—
106#11719919—41no—
107#11719919—41no—
108C4×Dic53—41no—
109#11719917—22no—
110#11719917—41no—
111#11719917—41no—
112C2×#88322—21no—
113C2×#88322—41no—
114Dic212—41no—
115C16×C53—41no—
116#11719908—41no—
117C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D53—21no—
119Q8×C53—42no—
120Q8×C53—41no—
121Q8×C53—41no—
122Q8×C53—42no—
123Q8×C53—81no—
124Q8×C53—81no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—42no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—81no—
131C2×C4×C53—81no—
132C2×C4×C53#12011yescharacteristic
133C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
134C22⋊D53—81no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138D212—41no—
139C4×D53—41no—
140C4×D53—41no—
141C4×D53—82no—
142Dic106—41no—
143Dic106—41no—
144Dic106—41no—
145Dic106—82no—
146C8×C53—21no—
147C8×C53—21no—
148#88322—42no—
149#88322—41no—
150#12112—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53#44711yescharacteristic
155C2×D53—41no—
156C2×D53—41no—
157C2×D53—41no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—81no—
160C4×C53—82no—
161C4×C53—81no—
162C4×C53#45311yescharacteristic
163C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164Dic53—41no—
165Dic53—81no—
166Dic53—81no—
167#3202—531no—
168#2188—531no—
169#2188D5311yescharacteristic, complemented
170#2020—531no—
171#1350—531no—
172#1350—531no—
173#1315—531no—
174C2×C53—41no—
175C2×C53#159511yescharacteristic
176C2×C53#219511yescharacteristic
177C2×C53#219511yescharacteristic
178D53—81no—
179C2×#137—1061no—
180C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
181#536—1061no—
182C2×Q32—21no—
183C2×Q32—1061no—
184#485—1061no—
185#485—1061no—
186#470—1061no—
187#467—531no—
188#467C2×D5311yescharacteristic
189#451—1061no—
190#451—1061no—
191C2×#101—1061no—
192#408—531no—
193#358—21no—
194#358—1061no—
195C22⋊C16—531no—
196C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
197#341—531no—
198C53#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—531no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—1061no—
202#137—2122no—
203#137—2122no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—531no—
208C2×Q16—1061no—
209C2×Q16—2121no—
210C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
211C2×SD16—2121no—
212C2×M16—531no—
213C2×M16—1061no—
214C22×C8C22×D5311yescharacteristic
215C4⋊Q8—2121no—
216#124—2121no—
217#123—2121no—
218#123—2121no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—1061no—
221C22⋊Q8—1061no—
222C22⋊Q8—1061no—
223#117—1061no—
224Q32—42no—
225Q32—2122no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—1061no—
228#107—531no—
229#107C22⋊D5311yescharacteristic
230#106—1061no—
231#103—21no—
232#103—1061no—
233#103—1061no—
234#103—1061no—
235#101—2122no—
236C22⋊C8—1061no—
237C22⋊C8—1061no—
238#41—2121no—
239#41—2121no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—531no—
248C2×Q8—1061no—
249C2×Q8—4241no—
250C2×Q8—4241no—
251C2×Q8—2121no—
252C2×D4—531no—
253C2×D4—1061no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—2121no—
257C22×C4D4×D5311yescharacteristic
258Q16—22no—
259Q16—22no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—4241no—
264Q16—2121no—
265Q16—2124no—
266SD16—2124no—
267M16—1062no—
268M16—2121no—
269M16—2121no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—1061no—
272C2×C8—2121no—
273C2×C8D4×D5311yescharacteristic
274C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—1061no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2121no—
280C4⋊C4—2121no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—2121no—
283C22⋊C4—2121no—
284C22⋊C4—2121no—
285C22⋊C4—2121no—
286C42—2121no—
287C16—41no—
288C16—2121no—
289C23—1061no—
290C23#1313324111yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—42no—
294Q8—41no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—4242no—
298Q8—2121no—
299Q8—2121no—
300Q8—2121no—
301D4—4241no—
302D4—2121no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—4242no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4#1313318511yescharacteristic
317C2×C4D8×D5311yescharacteristic
318C8—21no—
319C8—21no—
320C8—2122no—
321C8—2121no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—2121no—
326C22—2121no—
327C22—2121no—
328C22#1681075511yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—4241no—
334C4—4241no—
335C4—2121no—
336C4#1681078911yescharacteristic
337C4#1681080911yescharacteristic
338C2—41no—
339C2—4241no—
340C2#2027363111yescharacteristic
341C2#2027669011yescharacteristic
342C2#2027669211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2188C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#2188D53
hypocenterC53#12112
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276649C2semidirect
4. #20272734C2semidirect
5. #20272733C2semidirect
7. C53×#2188C2semidirect
169. #2188D53semidirect
198. C53#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856052
#202766492
#202758342
#202727342
#202727332
#202726402
C53×#21882
#1211253