Finite Group Databasebeta

← #27296244

Subgroups — #27296244

Order 13568.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285610C211yesmaximal, characteristic
2#20276649C212yesmaximal, complemented
3#20272732C212yesmaximal, complemented
4#20272641C211yesmaximal, characteristic
5C53×#2020C211yesmaximal, characteristic
6#16811194—21no—
7C2×#13133163—22no—
8#16810965—22no—
9#16810881—21no—
10#16810864C2212yes—
11#16810781—22no—
12#16810427—22no—
13C22⋊#11719908C2212yes—
14C2×#137×C53—21no—
15C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
16C2×#101×C53—21no—
17C53×#408C2211yescharacteristic
18C53×#341C2211yescharacteristic
19C22×Dic106—21no—
20C2×Dic212—21no—
21C2×Dic212D412yes—
22#13133215—41no—
23#13133204—41no—
24#13133198—41no—
25#13133198—41no—
26#13133196—22no—
27#13133196—22no—
28#13133176—21no—
29#13133163—44no—
30C2×#11719908—22no—
31#13133151D412yes—
32#13133149—21no—
33#13133142—22no—
34#13133142—22no—
35C2×#41×C53D411yescharacteristic
36C22×Q8×C53—21no—
37#137×C53—42no—
38#137×C53—42no—
39C2×Q16×C53—22no—
40C2×Q16×C53—42no—
41C2×Q16×C53—41no—
42C2×SD16×C53—41no—
43C2×M16×C53—21no—
44C2×M16×C53D411yescharacteristic
45C22×C8×C53C2311yescharacteristic
46#101×C53—42no—
47C22⋊C8×C53—22no—
48#41×C53—41no—
49#41×C53—41no—
50C2×Q8×C53—22no—
51C2×Q8×C53—41no—
52C2×Q8×C53—41no—
53C2×Q8×C53—41no—
54C2×Q8×C53—41no—
55C2×Q8×C53—41no—
56C2×Q8×C53D811yescharacteristic
57C2×D4×C53—21no—
58C2×D4×C53D811yescharacteristic
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—41no—
61C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic53—41no—
63C2×Dic106—22no—
64C2×Dic106—41no—
65C2×Dic106—81no—
66C2×Dic106—81no—
67Q16×C53—24no—
68Q16×C53—42no—
69Q16×C53—44no—
70SD16×C53—44no—
71M16×C53—22no—
72M16×C53—41no—
73M16×C53—41no—
74C2×C8×C53—21no—
75C2×C8×C53—41no—
76C2×C8×C53—41no—
77C2×C8×C53C2×D412yes—
78C22⋊Dic53—41no—
79C22⋊Dic53—42no—
80C22⋊Dic53—42no—
81C4⋊Dic53—22no—
82#11719919—42no—
83#11719919—42no—
84C4×Dic53—41no—
85Dic212—42no—
86Dic212—81no—
87#11719908—42no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90Q8×C53—41no—
91Q8×C53—42no—
92Q8×C53—42no—
93Q8×C53—81no—
94Q8×C53—81no—
95D4×C53—41no—
96D4×C53—81no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53—42no—
103C2×C4×C53—81no—
104C2×C4×C53—81no—
105C2×C4×C53#12011yescharacteristic
106C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
107C2×Dic53—42no—
108C2×Dic53—42no—
109C2×Dic53—82no—
110Dic106—42no—
111Dic106—42no—
112Dic106—82no—
113C8×C53—22no—
114C8×C53—42no—
115C8×C53—41no—
116#12112—531nomaximal, Sylow
117C22×C53—21no—
118C22×C53—22no—
119C22×C53—41no—
120C22×C53—42no—
121C22×C53#44711yescharacteristic
122C4×C53—21no—
123C4×C53—41no—
124C4×C53—82no—
125C4×C53#45311yescharacteristic
126C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127Dic53—82no—
128Dic53—82no—
129#3202—531no—
130#2188—532no—
131#2020D5311yescharacteristic
132#1350—532no—
133#1315—531no—
134C2×C53—41no—
135C2×C53—81no—
136C2×C53#159511yescharacteristic
137C2×C53#219512yes—
138C2×#137—21no—
139C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
140#536—1061no—
141C2×Q32—1062no—
142#485—1062no—
143#470—1061no—
144#467—532no—
145#451—1062no—
146C2×#101—21no—
147#408C2×D5311yescharacteristic
148#358—1062no—
149C22⋊C16—532no—
150#341C2×D5311yescharacteristic
151C53#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—1061no—
155#137—42no—
156#137—42no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—532no—
161C2×Q16—1061no—
162C2×SD16—41no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
165C22×C8C22×D5311yescharacteristic
166C4⋊Q8—2121no—
167#124—2121no—
168#123—2121no—
169#123—2121no—
170C22⋊Q8—1062no—
171C22⋊Q8—1062no—
172#117—1061no—
173Q32—2124no—
174C2×C16—1062no—
175#107—532no—
176#106—1061no—
177#103—1062no—
178#103—1062no—
179#101—42no—
180C22⋊C8—22no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—1062no—
190C2×Q8—4241no—
191C2×Q8—4241no—
192C2×Q8—2121no—
193C2×Q8#1171992211yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4#1171992211yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—2121no—
199C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
200Q16—24no—
201Q16—42no—
202Q16—44no—
203Q16—4241no—
204Q16—2122no—
205SD16—44no—
206M16—22no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8D4×D5312yes—
213C4⋊C4—1062no—
214C4⋊C4—2122no—
215C4⋊C4—2122no—
216C22⋊C4—2121no—
217C22⋊C4—2122no—
218C22⋊C4—2122no—
219C42—2121no—
220C16—2122no—
221C23—21no—
222C23#1313324211yescharacteristic
223Q8—41no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—4242no—
229Q8—2122no—
230Q8—2122no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—4242no—
242C2×C4—2122no—
243C2×C4—2122no—
244C2×C4#1313318511yescharacteristic
245C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
246C8—22no—
247C8—42no—
248C8—41no—
249C22—22no—
250C22—21no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22#1681075611yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—82no—
257C4—4242no—
258C4—4242no—
259C4#1681079011yescharacteristic
260C4#1681080911yescharacteristic
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2#2027363211yescharacteristic
264C2#2027669112yes—
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2020C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×#41×C53D4
hypercenter#2020D53
hypocenterC53#12112
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276649C2semidirect
3. #20272732C2semidirect
151. C53#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856102
#202766492
#202727322
#202726412
C53×#20202
#1211253