Finite Group Databasebeta

← #27296245

Subgroups — #27296245

Order 13568.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276648C212yesmaximal, complemented
2#20275836C211yesmaximal, characteristic
3#20272733C212yesmaximal, complemented
4#20272641C211yesmaximal, characteristic
5C53×#3202C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133247—21no—
7C22×Dic212C2211yescharacteristic
8C2×#13133163—22no—
9C2×#13133135—21no—
10#16810426—22no—
11C22⋊#11719908C2212yes—
12#16810388C2211yescharacteristic
13C53×#536—21no—
14C53×#485—22no—
15C53×#470—21no—
16C53×#467C2212yes—
17C53×#451—22no—
18C53×#408C2211yescharacteristic
19C22×Dic106—21no—
20#13133247—42no—
21#13133247—42no—
22C2×Dic212—22no—
23C2×Dic212—42no—
24C2×#11719925—41no—
25C2×#11719923—41no—
26C2×#11719917—21no—
27#13133163—44no—
28C2×#11719908—22no—
29#13133135—42no—
30C2×#41×C53D411yescharacteristic
31C22×Q8×C53—21no—
32C2×Q16×C53—21no—
33C2×Q16×C53D412yes—
34C2×M16×C53D411yescharacteristic
35C22×C8×C53C2311yescharacteristic
36C4⋊Q8×C53—41no—
37#124×C53—41no—
38#123×C53—41no—
39#123×C53—41no—
40C22⋊Q8×C53—22no—
41C22⋊Q8×C53—22no—
42#117×C53—21no—
43#107×C53D412yes—
44#106×C53—21no—
45#103×C53—22no—
46#103×C53—22no—
47C22⋊C8×C53—22no—
48#41×C53—41no—
49#41×C53—41no—
50C2×Q8×C53—22no—
51C2×Q8×C53—41no—
52C2×Q8×C53—81no—
53C2×Q8×C53—81no—
54C2×Q8×C53D811yescharacteristic
55C2×D4×C53—21no—
56C2×D4×C53D811yescharacteristic
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—41no—
59C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic53—41no—
61C2×Dic106—22no—
62C2×Dic106—41no—
63C2×Dic106—41no—
64C2×Dic106—41no—
65C2×Dic106—41no—
66C2×Dic106—41no—
67Q16×C53—42no—
68Q16×C53—81no—
69M16×C53—41no—
70C2×C8×C53—21no—
71C2×C8×C53—41no—
72C2×C8×C53C2×D412yes—
73C4⋊C4×C53—22no—
74C4⋊C4×C53—42no—
75C4⋊C4×C53—42no—
76C22⋊C4×C53—41no—
77C22⋊C4×C53—42no—
78C22⋊C4×C53—42no—
79C42×C53—41no—
80#11719925—44no—
81#11719923—44no—
82#11719917—22no—
83#11719917—41no—
84C2×#88322—41no—
85Dic212—24no—
86Dic212—42no—
87#11719908—42no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90Q8×C53—41no—
91Q8×C53—42no—
92Q8×C53—42no—
93Q8×C53—82no—
94D4×C53—41no—
95D4×C53—81no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53—42no—
102C2×C4×C53—42no—
103C2×C4×C53—82no—
104C2×C4×C53#12011yescharacteristic
105C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
106C2×Dic53—42no—
107C2×Dic53—81no—
108C2×Dic53—81no—
109Dic106—42no—
110Dic106—42no—
111Dic106—81no—
112Dic106—81no—
113C8×C53—22no—
114C8×C53—41no—
115#88322—42no—
116#12112—531nomaximal, Sylow
117C22×C53—21no—
118C22×C53—22no—
119C22×C53—41no—
120C22×C53—42no—
121C22×C53#44711yescharacteristic
122C4×C53—21no—
123C4×C53—41no—
124C4×C53—82no—
125C4×C53—82no—
126C4×C53#45311yescharacteristic
127C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128Dic53—82no—
129#3202D5311yescharacteristic
130#2188—532no—
131#2020—531no—
132#1350—532no—
133#1315—531no—
134C2×C53—41no—
135C2×C53—81no—
136C2×C53#159511yescharacteristic
137C2×C53#219512yes—
138C2×#137—1061no—
139C22×Q16—531no—
140#536—21no—
141C2×Q32—1062no—
142#485—22no—
143#470—21no—
144#467C2×D5312yes—
145#451—22no—
146C2×#101—1061no—
147#408C2×D5311yescharacteristic
148#358—1062no—
149C22⋊C16—532no—
150#341—531no—
151C53#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—1061no—
155#137—2122no—
156#137—2122no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—1062no—
159C2×Q16—2122no—
160C2×Q16—2121no—
161C2×Q16C22⋊D5312yes—
162C2×SD16—2121no—
163C2×M16—1061no—
164C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
165C22×C8C22×D5311yescharacteristic
166C4⋊Q8—41no—
167#124—41no—
168#123—41no—
169#123—41no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172#117—21no—
173Q32—2124no—
174C2×C16—1062no—
175#107C22⋊D5312yes—
176#106—21no—
177#103—22no—
178#103—22no—
179#101—2122no—
180C22⋊C8—22no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—1062no—
188C2×Q8—2121no—
189C2×Q8—2121no—
190C2×Q8—2121no—
191C2×Q8—2121no—
192C2×Q8—2121no—
193C2×Q8#1171992211yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4#1171992211yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—2121no—
199C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
200Q16—42no—
201Q16—81no—
202Q16—1064no—
203Q16—2122no—
204Q16—2124no—
205SD16—2124no—
206M16—41no—
207M16—1062no—
208M16—2121no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—2121no—
212C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C42—41no—
220C16—2122no—
221C23—21no—
222C23#1313324311yescharacteristic
223Q8—41no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—82no—
227Q8—4241no—
228Q8—4241no—
229Q8—2122no—
230Q8—2122no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—4241no—
242C2×C4—4241no—
243C2×C4—2122no—
244C2×C4#1313318611yescharacteristic
245C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
246C8—22no—
247C8—41no—
248C8—2122no—
249C22—22no—
250C22—21no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22#1681075711yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—82no—
257C4—82no—
258C4—4242no—
259C4#1681079111yescharacteristic
260C4#1681081011yescharacteristic
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2#2027363311yescharacteristic
264C2#2027669312yes—
subgroupG/H
centerC22#16810757
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#3202C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×#41×C53D4
hypercenter#3202D53
hypocenterC53#12112
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276648C2semidirect
3. #20272733C2semidirect
151. C53#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202766482
#202758362
#202727332
#202726412
C53×#32022
#1211253