Finite Group Databasebeta

← #27296247

Subgroups — #27296247

Order 13568.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285610C211yesmaximal, characteristic
2#20276651C212yesmaximal, complemented
3#20275836C211yesmaximal, characteristic
4#20272734C212yesmaximal, complemented
5C53×#1315C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133247—21no—
7C22×Dic212C2211yescharacteristic
8#16811194—21no—
9C2×Dic424—22no—
10#16810965—22no—
11#16810881—21no—
12#16810864C2212yes—
13#16810781—22no—
14C2×#13133135—21no—
15#16810428—22no—
16#16810388C2211yescharacteristic
17C53×#408C2211yescharacteristic
18C53×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C22×Dic106—21no—
21#13133247—42no—
22#13133247—42no—
23C2×Dic212—21no—
24C2×Dic212—22no—
25C2×Dic212—42no—
26C2×Dic212D412yes—
27C2×#11719925—41no—
28C2×#11719923—41no—
29C2×#11719917—21no—
30#13133215—41no—
31#13133204—41no—
32#13133198—41no—
33#13133198—41no—
34#13133196—22no—
35#13133196—22no—
36#13133176—21no—
37Dic424—44no—
38#13133151D412yes—
39#13133149—21no—
40#13133142—22no—
41#13133142—22no—
42#13133135—42no—
43C2×#41×C53D411yescharacteristic
44C2×M16×C53D411yescharacteristic
45C22×C8×C53C2311yescharacteristic
46C2×C16×C53—22no—
47C22⋊C8×C53—22no—
48#41×C53—41no—
49#41×C53—41no—
50C2×Q8×C53D811yescharacteristic
51C2×D4×C53—21no—
52C2×D4×C53D811yescharacteristic
53C22×C4×C53—21no—
54C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
55C22×Dic53—41no—
56C22×Dic53—41no—
57C2×Dic106—22no—
58C2×Dic106—22no—
59C2×Dic106—41no—
60C2×Dic106—41no—
61C2×Dic106—41no—
62C2×Dic106—41no—
63C2×Dic106—41no—
64C2×Dic106—41no—
65C2×Dic106—81no—
66C2×Dic106—81no—
67M16×C53—41no—
68C2×C8×C53—21no—
69C2×C8×C53—41no—
70C2×C8×C53C2×D412yes—
71C22⋊Dic53—41no—
72C22⋊Dic53—42no—
73C22⋊Dic53—42no—
74#11719925—44no—
75#11719923—44no—
76C4⋊Dic53—22no—
77#11719919—42no—
78#11719919—42no—
79C4×Dic53—41no—
80#11719917—22no—
81#11719917—41no—
82C2×#88322—41no—
83Dic212—24no—
84Dic212—42no—
85Dic212—42no—
86Dic212—81no—
87C16×C53—42no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90Q8×C53—41no—
91D4×C53—41no—
92D4×C53—81no—
93C2×C4×C53—21no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53#12011yescharacteristic
99C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
100C2×Dic53—42no—
101C2×Dic53—42no—
102C2×Dic53—42no—
103C2×Dic53—81no—
104C2×Dic53—82no—
105C2×Dic53—81no—
106Dic106—42no—
107Dic106—42no—
108Dic106—42no—
109Dic106—42no—
110Dic106—81no—
111Dic106—82no—
112Dic106—81no—
113C8×C53—22no—
114C8×C53—41no—
115#88322—42no—
116#12112—531nomaximal, Sylow
117C22×C53—21no—
118C22×C53—22no—
119C22×C53—41no—
120C22×C53—42no—
121C22×C53#44711yescharacteristic
122C4×C53—21no—
123C4×C53—41no—
124C4×C53#45311yescharacteristic
125C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126Dic53—82no—
127Dic53—82no—
128Dic53—82no—
129#3202—531no—
130#2188—532no—
131#2020—531no—
132#1350—532no—
133#1315D5311yescharacteristic
134C2×C53—41no—
135C2×C53—81no—
136C2×C53#159511yescharacteristic
137C2×C53#219512yes—
138C2×#137—1061no—
139C22×Q16—531no—
140#536—1061no—
141C2×Q32—1062no—
142#485—1062no—
143#470—1061no—
144#467—532no—
145#451—1062no—
146C2×#101—1061no—
147#408C2×D5311yescharacteristic
148#358—1062no—
149C22⋊C16C2×D5312yes—
150#341—531no—
151C53#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41D21211yescharacteristic
153C22×Q8—1061no—
154C22×Q8—1061no—
155#137—2122no—
156#137—2122no—
157C2×Q16—532no—
158C2×Q16—1061no—
159C2×Q16—1062no—
160C2×Q16—2122no—
161C2×Q16—2121no—
162C2×SD16—2121no—
163C2×M16—1061no—
164C2×M16D21211yescharacteristic
165C22×C8C22×D5311yescharacteristic
166C4⋊Q8—2121no—
167#124—2121no—
168#123—2121no—
169#123—2121no—
170C22⋊Q8—1062no—
171C22⋊Q8—1062no—
172#117—1061no—
173Q32—2124no—
174C2×C16—22no—
175#107—532no—
176#106—1061no—
177#103—1062no—
178#103—1062no—
179#101—2122no—
180C22⋊C8—22no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8—1062no—
184C2×Q8—1062no—
185C2×Q8—4241no—
186C2×Q8—4241no—
187C2×Q8—2121no—
188C2×Q8—2121no—
189C2×Q8—2121no—
190C2×Q8—2121no—
191C2×Q8—2121no—
192C2×Q8—2121no—
193C2×Q8D42411yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4D42411yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—2121no—
198C22×C4—2121no—
199C22×C4C2×D21211yescharacteristic
200Q16—1064no—
201Q16—4241no—
202Q16—2122no—
203Q16—2122no—
204Q16—2124no—
205SD16—2124no—
206M16—41no—
207M16—1062no—
208M16—2121no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—2121no—
212C2×C8D4×D5312yes—
213C4⋊C4—1062no—
214C4⋊C4—2122no—
215C4⋊C4—2122no—
216C22⋊C4—2121no—
217C22⋊C4—2122no—
218C22⋊C4—2122no—
219C42—2121no—
220C16—42no—
221C23—21no—
222C23#1313324511yescharacteristic
223Q8—41no—
224Q8—4241no—
225Q8—4242no—
226Q8—4241no—
227Q8—2122no—
228Q8—2122no—
229Q8—2122no—
230Q8—2122no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—4241no—
239C2×C4—4242no—
240C2×C4—4241no—
241C2×C4—2122no—
242C2×C4—2122no—
243C2×C4—2122no—
244C2×C4#1313318711yescharacteristic
245C2×C4C2×D42411yescharacteristic
246C8—22no—
247C8—41no—
248C8—2122no—
249C22—22no—
250C22—21no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22#1681075911yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—4242no—
257C4—4242no—
258C4—4242no—
259C4#1681079311yescharacteristic
260C4#1681081111yescharacteristic
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2#2027363511yescharacteristic
264C2#2027669512yes—
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1315C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×#41×C53D4
hypercenter#1315D53
hypocenterC53#12112
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276651C2semidirect
4. #20272734C2semidirect
151. C53#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856102
#202766512
#202758362
#202727342
C53×#13152
#1211253