Finite Group Databasebeta

← #27296259

Subgroups — #27296259

Order 13568.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276663C212yesmaximal, complemented
3#20275782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272701C212yesmaximal, complemented
5C53×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811423C2211yescharacteristic, complemented
7#16811134—21no—
8C2×#13133191—21no—
9#16811061—22no—
10#16810942—22no—
11#16810876—21no—
12#16810876C2212yes—
13#16810759—22no—
14#16810639—21no—
15#16810434—22no—
16#16810380C2211yescharacteristic, complemented
17C53×#407C2211yescharacteristic
18C53×#349C2212yescomplemented
19C2×#11719945—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×C22⋊D53—41no—
22#13133250—41no—
23#13133245—41no—
24#13133239—22no—
25C2×D424—21no—
26C2×D424D412yescomplemented
27#13133200—41no—
28#13133196—41no—
29#13133191—22no—
30#13133191—22no—
31#13133191—41no—
32#13133191—41no—
33#13133191—41no—
34#13133186—41no—
35C4×C22⋊D53—42no—
36#13133176—21no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×#11719921—41no—
39#13133162—42no—
40D848—42no—
41#13133149—21no—
42#13133149D412yescomplemented
43#13133143—42no—
44#13133139—22no—
45#13133139—22no—
46C23×C4×C53D411yescharacteristic
47C2×M16×C53D411yescharacteristic
48C2×M16×C53C2311yescharacteristic
49M32×C53—22no—
50C22⋊C8×C53—22no—
51C24×C53D811yescharacteristic
52C23×D53—41no—
53C22×C4×C53—21no—
54C22×C4×C53—21no—
55C22×C4×C53—41no—
56C22×C4×C53—41no—
57C22×C4×C53D811yescharacteristic
58C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D53—42no—
60C2×C22⋊D53—42no—
61C2×C22⋊D53—41no—
62C2×C22⋊D53—42no—
63C2×C22⋊D53—84no—
64C22×Dic53—41no—
65#11719945—41no—
66#11719945—41no—
67#11719945—41no—
68#11719945—41no—
69C2×D212—21no—
70C2×D212—22no—
71C2×D212—41no—
72C2×D212—81no—
73C2×D212—81no—
74C2×C4×D53—41no—
75C2×Dic106—21no—
76M16×C53—41no—
77M16×C53—41no—
78C2×C8×C53—21no—
79C2×C8×C53C2×D412yes—
80C22⋊Dic53—42no—
81C22⋊Dic53—41no—
82#11719921—42no—
83#11719921—42no—
84#11719921—42no—
85C4⋊Dic53—22no—
86C4⋊Dic53—41no—
87C4⋊Dic53—41no—
88#11719919—42no—
89C4×Dic53—22no—
90Dic212—22no—
91D424—22no—
92D424—42no—
93D424—81no—
94#11719913—42no—
95C16×C53—42no—
96C23×C53—21no—
97C23×C53—41no—
98C23×C53—42no—
99C23×C53C2×D811yescharacteristic
100C22×D53—41no—
101C22×D53—42no—
102C22×D53—82no—
103C22×D53—82no—
104C22×D53—82no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—81no—
112C2×C4×C53#12011yescharacteristic
113C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D53—81no—
115C22⋊D53—84no—
116C22⋊D53—84no—
117C22⋊D53—84no—
118C22⋊D53—81no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—42no—
121C2×Dic53—42no—
122C2×Dic53—82no—
123D212—41no—
124D212—42no—
125D212—42no—
126D212—41no—
127D212—82no—
128C4×D53—81no—
129C4×D53—81no—
130Dic106—41no—
131Dic106—41no—
132C8×C53—22no—
133C8×C53—41no—
134#12114—531nomaximal, Sylow
135C22×C53—22no—
136C22×C53—21no—
137C22×C53—41no—
138C22×C53—41no—
139C22×C53—42no—
140C22×C53—41no—
141C22×C53—81no—
142C22×C53#44711yescharacteristic
143C2×D53—82no—
144C2×D53—82no—
145C2×D53—82no—
146C2×D53—81no—
147C2×D53—82no—
148C2×D53—164no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—41no—
151C4×C53#45311yescharacteristic
152C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153Dic53—82no—
154Dic53—82no—
155Dic53—81no—
156#3192—531no—
157#2190—532no—
158#2010—531no—
159#1339—532no—
160#1320D5311yescharacteristic, complemented
161C2×C53—21no—
162C2×C53—41no—
163C2×C53—42no—
164C2×C53#159511yescharacteristic
165D53—161no—
166D53—162no—
167#575—531no—
168#525—1061no—
169C2×#121—1061no—
170#509—1062no—
171#481—1062no—
172#469—532no—
173#469—1061no—
174#447—1062no—
175#421—1061no—
176#407C2×D5311yescharacteristic
177#360—1062no—
178#349C2×D5312yescomplemented
179H(3,ℤ/4)—531no—
180C53#1211411yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—1061no—
182C22×D4—1061no—
183C22×D4—2121no—
184C23×C4D21211yescharacteristic
185#137—2121no—
186AGL(1,ℤ/8)—2121no—
187#135—1062no—
188C2×D8—532no—
189C2×D8—1061no—
190C2×M16D21211yescharacteristic
191C2×M16C22×D5311yescharacteristic
192#123—2121no—
193C22⋊Q8—2121no—
194#121—1062no—
195#121—1062no—
196#121—2121no—
197#121—2121no—
198#121—2121no—
199#120—2121no—
200C4×D4—2122no—
201#117—1061no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C22⋊C4—2121no—
204SD32—2122no—
205D16—2122no—
206M32—22no—
207#106—532no—
208#106—1061no—
209#104—2122no—
210#102—1062no—
211#102—1062no—
212C22⋊C8—22no—
213C24—2121no—
214C24D42411yescharacteristic
215#41—2121no—
216#41—2121no—
217#41—2121no—
218#41—2121no—
219C2×Q8—1061no—
220C2×D4—1061no—
221C2×D4—1062no—
222C2×D4—4241no—
223C2×D4—4241no—
224C2×D4—4244no—
225C2×D4—2121no—
226C2×D4—2122no—
227C2×D4—2122no—
228C2×D4—2121no—
229C2×D4—2122no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—2121no—
235C22×C4—2121no—
236C22×C4D42411yescharacteristic
237C22×C4C2×D21211yescharacteristic
238Q16—1062no—
239SD16—2122no—
240D8—1062no—
241D8—4241no—
242D8—2122no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8D4×D5312yes—
247C4⋊C4—1062no—
248C4⋊C4—2121no—
249C4⋊C4—2121no—
250C4⋊C4—2122no—
251C22⋊C4—2122no—
252C22⋊C4—2122no—
253C22⋊C4—2122no—
254C22⋊C4—2121no—
255C22⋊C4—2122no—
256C42—1062no—
257C16—42no—
258C23—21no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—4242no—
262C23—4242no—
263C23—4242no—
264C23—2121no—
265C23—2122no—
266C23C2×D42411yescharacteristic
267Q8—2121no—
268Q8—2121no—
269D4—4242no—
270D4—4244no—
271D4—4241no—
272D4—4244no—
273D4—4244no—
274D4—4241no—
275D4—2121no—
276D4—2122no—
277D4—2121no—
278D4—2122no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—4241no—
287C2×C4—4242no—
288C2×C4—4241no—
289C2×C4—2122no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2122no—
292C2×C4#1313318711yescharacteristic
293C2×C4#1313324511yescharacteristic
294C8—22no—
295C8—41no—
296C22—22no—
297C22—21no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22—8484no—
304C22—4242no—
305C22—4242no—
306C22—4242no—
307C22—4241no—
308C22—4242no—
309C22#1681075911yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—4242no—
313C4—4242no—
314C4—4241no—
315C4#1681079311yescharacteristic
316C4#1681081111yescharacteristic
317C2—21no—
318C2—41no—
319C2—42no—
320C2—8482no—
321C2—8481no—
322C2#2027363511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273635
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1320C2
socleC2×C53#1595
hypercenter#1320D53
hypocenterC53#12114
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285515C2semidirect
2. #20276663C2semidirect
3. #20275782C2semidirect
4. #20272701C2semidirect
5. C53×#1320C2semidirect
6. #16811423C22semidirect
16. #16810380C22semidirect
18. C53×#349C22semidirect
26. C2×D424D4semidirect
42. #13133149D4semidirect
160. #1320D53semidirect
178. #349C2×D53semidirect
180. C53#12114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855152
#202766632
#202757822
#202727012
C53×#13202
#1211453