Finite Group Databasebeta

← #27296261

Subgroups — #27296261

Order 13568.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276666C212yesmaximal, complemented
3#20272702C212yesmaximal, complemented
4#20272651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2010C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133196—21no—
7#16811063—22no—
8#16810954—22no—
9#16810881—21no—
10#16810881C2212yes—
11#16810781—22no—
12#16810433—22no—
13#16810405C2212yes—
14C53×#575C2211yescharacteristic
15C53×#525—21no—
16C53×#421—21no—
17C53×#407C2211yescharacteristic
18C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C22×Dic106—21no—
20C2×Dic212—21no—
21C2×Dic212D412yescomplemented
22#13133196—22no—
23#13133196—22no—
24#13133196—41no—
25#13133196—41no—
26C2×C4⋊Dic53—21no—
27C2×#11719919—41no—
28C2×C22⋊Dic53—41no—
29#13133163—42no—
30#13133161—42no—
31#13133157—22no—
32#13133149—21no—
33#13133149D412yescomplemented
34#13133142—22no—
35#13133142—22no—
36C2×#41×C53—21no—
37C23×C4×C53D411yescharacteristic
38#137×C53—41no—
39AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
40#135×C53—22no—
41C2×M16×C53D411yescharacteristic
42C2×M16×C53C2311yescharacteristic
43#123×C53—41no—
44C22⋊Q8×C53—41no—
45#121×C53—41no—
46#120×C53—41no—
47C4×D4×C53—42no—
48#117×C53—21no—
49#104×C53—42no—
50C22⋊C8×C53—22no—
51C24×C53D811yescharacteristic
52#41×C53—41no—
53#41×C53—41no—
54#41×C53—41no—
55#41×C53—41no—
56C2×Q8×C53—21no—
57C2×D4×C53—21no—
58C2×D4×C53—42no—
59C2×D4×C53—41no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—41no—
63C22×C4×C53—41no—
64C22×C4×C53—41no—
65C22×C4×C53D811yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic53—41no—
68C22×Dic53—41no—
69C2×Dic106—22no—
70C2×Dic106—41no—
71C2×Dic106—81no—
72C2×Dic106—81no—
73Q16×C53—22no—
74SD16×C53—42no—
75D8×C53—22no—
76M16×C53—41no—
77M16×C53—41no—
78C2×C8×C53—21no—
79C2×C8×C53C2×D412yes—
80C4⋊C4×C53—41no—
81C4⋊C4×C53—42no—
82C22⋊C4×C53—42no—
83C22⋊C4×C53—42no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C42×C53—22no—
86C22⋊Dic53—42no—
87C22⋊Dic53—42no—
88C4⋊Dic53—22no—
89C4⋊Dic53—41no—
90#11719919—42no—
91#11719919—42no—
92Dic212—42no—
93Dic212—81no—
94#11719908—42no—
95C23×C53—21no—
96C23×C53—41no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53—41no—
99C23×C53C2×D811yescharacteristic
100Q8×C53—41no—
101Q8×C53—41no—
102D4×C53—41no—
103D4×C53—41no—
104D4×C53—81no—
105D4×C53—84no—
106D4×C53—81no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—42no—
115C2×C4×C53—81no—
116C2×C4×C53—81no—
117C2×C4×C53—81no—
118C2×C4×C53#12011yescharacteristic
119C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic53—42no—
121C2×Dic53—42no—
122C2×Dic53—82no—
123C2×Dic53—82no—
124Dic106—42no—
125Dic106—42no—
126Dic106—82no—
127C8×C53—22no—
128C8×C53—41no—
129#12115—531nomaximal, Sylow
130C22×C53—22no—
131C22×C53—21no—
132C22×C53—41no—
133C22×C53—41no—
134C22×C53—42no—
135C22×C53—41no—
136C22×C53—81no—
137C22×C53—82no—
138C22×C53—81no—
139C22×C53#44711yescharacteristic
140C4×C53—21no—
141C4×C53—41no—
142C4×C53—82no—
143C4×C53—81no—
144C4×C53#45311yescharacteristic
145C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146Dic53—82no—
147Dic53—82no—
148#3195—531no—
149#2191—532no—
150#2010D5311yescharacteristic
151#1340—532no—
152#1320—531no—
153C2×C53—21no—
154C2×C53—41no—
155C2×C53—42no—
156C2×C53—161no—
157C2×C53#159511yescharacteristic
158#575C2×D5311yescharacteristic
159#525—21no—
160C2×C22⋊Q8—1061no—
161#510—1062no—
162#483—1062no—
163#470—532no—
164#470—1061no—
165#451—1062no—
166#421—21no—
167#407C2×D5311yescharacteristic
168#360—1062no—
169#349—532no—
170H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
171C53#1211511yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#41—21no—
173C22×Q8—1061no—
174C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
175#137—41no—
176AGL(1,ℤ/8)—41no—
177#135—22no—
178C2×Q16—532no—
179C2×Q16—1061no—
180C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
181C2×M16C22×D5311yescharacteristic
182#123—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—1062no—
185C22⋊Q8—1062no—
186C22⋊Q8—2121no—
187C22⋊Q8—2121no—
188#121—41no—
189#120—41no—
190C4×D4—42no—
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—1061no—
193C2×C4⋊C4—2121no—
194C2×C22⋊C4—2121no—
195Q32—2122no—
196SD32—2122no—
197M32—1062no—
198#106—532no—
199#106—1061no—
200#104—42no—
201#103—1062no—
202#103—1062no—
203C22⋊C8—22no—
204C24#1171992211yescharacteristic
205#41—41no—
206#41—41no—
207#41—41no—
208#41—41no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—1062no—
211C2×Q8—4241no—
212C2×Q8—4241no—
213C2×Q8—2121no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—2121no—
223C22×C4—2121no—
224C22×C4#1171992211yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
226Q16—22no—
227Q16—4241no—
228Q16—2122no—
229SD16—42no—
230D8—22no—
231M16—41no—
232M16—41no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8D4×D5312yes—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—1062no—
238C4⋊C4—2121no—
239C4⋊C4—2122no—
240C4⋊C4—2122no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—2122no—
245C22⋊C4—2122no—
246C42—22no—
247C16—2122no—
248C23—21no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23C2×#1171992211yescharacteristic
253Q8—41no—
254Q8—41no—
255Q8—4242no—
256Q8—2122no—
257Q8—2122no—
258D4—41no—
259D4—41no—
260D4—81no—
261D4—84no—
262D4—81no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—4242no—
275C2×C4—4242no—
276C2×C4—2122no—
277C2×C4—2122no—
278C2×C4#1313318511yescharacteristic
279C2×C4#1313324211yescharacteristic
280C8—22no—
281C8—41no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—82no—
290C22—81no—
291C22#1681075611yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—82no—
295C4—81no—
296C4—4242no—
297C4—4242no—
298C4#1681079011yescharacteristic
299C4#1681080911yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—41no—
302C2—42no—
303C2—161no—
304C2#2027363211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273632
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#2010C2
socleC2×C53#1595
hypercenter#2010D53
hypocenterC53#12115
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285539C2semidirect
2. #20276666C2semidirect
3. #20272702C2semidirect
4. #20272651C2semidirect
21. C2×Dic212D4semidirect
33. #13133149D4semidirect
171. C53#12115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855392
#202766662
#202727022
#202726512
C53×#20102
#1211553