Finite Group Databasebeta

← #27296264

Subgroups — #27296264

Order 13568.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276668C212yesmaximal, complemented
3#20275782C211yesmaximal, characteristic
4#20272704C212yesmaximal, complemented
5C53×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811423C2211yescharacteristic
7#16811134—21no—
8C2×#13133196—21no—
9#16811066—22no—
10#16810954—22no—
11#16810881—21no—
12#16810881C2212yes—
13#16810781—22no—
14#16810639—21no—
15#16810434—22no—
16#16810380C2211yescharacteristic
17C53×#407C2211yescharacteristic
18C53×#349C2212yes—
19C2×#11719945—21no—
20C22×Dic106—21no—
21#13133250—41no—
22#13133245—41no—
23#13133239—22no—
24C2×Dic212—21no—
25C2×Dic212D412yescomplemented
26#13133200—41no—
27#13133196—22no—
28#13133196—22no—
29#13133196—41no—
30#13133196—41no—
31#13133196—41no—
32#13133191—41no—
33#13133186—41no—
34C4×C22⋊D53—42no—
35#13133176—21no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×#11719919—41no—
38C2×C22⋊Dic53—41no—
39Dic424—42no—
40#13133162—42no—
41#13133149—21no—
42#13133149D412yescomplemented
43#13133143—42no—
44#13133142—22no—
45#13133142—22no—
46C23×C4×C53D411yescharacteristic
47C2×M16×C53D411yescharacteristic
48C2×M16×C53C2311yescharacteristic
49M32×C53—22no—
50C22⋊C8×C53—22no—
51C24×C53D811yescharacteristic
52C22×C4×C53—21no—
53C22×C4×C53—21no—
54C22×C4×C53—41no—
55C22×C4×C53—41no—
56C22×C4×C53D811yescharacteristic
57C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
58C2×C22⋊D53—42no—
59C2×C22⋊D53—41no—
60C22×Dic53—41no—
61C22×Dic53—41no—
62#11719945—41no—
63#11719945—41no—
64#11719945—41no—
65#11719945—41no—
66C2×D212—21no—
67C2×C4×D53—41no—
68C2×Dic106—21no—
69C2×Dic106—22no—
70C2×Dic106—41no—
71C2×Dic106—81no—
72C2×Dic106—81no—
73M16×C53—41no—
74M16×C53—41no—
75C2×C8×C53—21no—
76C2×C8×C53C2×D412yes—
77C22⋊Dic53—42no—
78C22⋊Dic53—42no—
79C22⋊Dic53—42no—
80C22⋊Dic53—41no—
81#11719921—42no—
82C4⋊Dic53—22no—
83C4⋊Dic53—41no—
84C4⋊Dic53—41no—
85#11719919—42no—
86#11719919—42no—
87#11719919—42no—
88C4×Dic53—22no—
89Dic212—22no—
90Dic212—42no—
91Dic212—81no—
92D424—22no—
93#11719913—42no—
94C16×C53—42no—
95C23×C53—21no—
96C23×C53—41no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53C2×D811yescharacteristic
99C22×D53—41no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—81no—
107C2×C4×C53#12011yescharacteristic
108C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D53—81no—
110C22⋊D53—84no—
111C22⋊D53—81no—
112C2×Dic53—41no—
113C2×Dic53—42no—
114C2×Dic53—42no—
115C2×Dic53—42no—
116C2×Dic53—82no—
117C2×Dic53—82no—
118D212—41no—
119D212—41no—
120C4×D53—81no—
121C4×D53—81no—
122Dic106—41no—
123Dic106—42no—
124Dic106—42no—
125Dic106—41no—
126Dic106—82no—
127C8×C53—22no—
128C8×C53—41no—
129#12115—531nomaximal, Sylow
130C22×C53—22no—
131C22×C53—21no—
132C22×C53—41no—
133C22×C53—41no—
134C22×C53—42no—
135C22×C53—41no—
136C22×C53—81no—
137C22×C53#44711yescharacteristic
138C2×D53—82no—
139C2×D53—81no—
140C4×C53—21no—
141C4×C53—41no—
142C4×C53#45311yescharacteristic
143C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144Dic53—82no—
145Dic53—82no—
146Dic53—82no—
147Dic53—81no—
148#3195—531no—
149#2191—532no—
150#2010—531no—
151#1340—532no—
152#1320D5311yescharacteristic, complemented
153C2×C53—21no—
154C2×C53—41no—
155C2×C53—42no—
156C2×C53#159511yescharacteristic
157D53—161no—
158#575—531no—
159#525—1061no—
160C2×C22⋊Q8—1061no—
161#510—1062no—
162#483—1062no—
163#470—532no—
164#470—1061no—
165#451—1062no—
166#421—1061no—
167#407C2×D5311yescharacteristic
168#360—1062no—
169#349C2×D5312yes—
170H(3,ℤ/4)—531no—
171C53#1211511yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#41—1061no—
173C22×Q8—1061no—
174C23×C4D21211yescharacteristic
175#137—2121no—
176AGL(1,ℤ/8)—2121no—
177#135—1062no—
178C2×Q16—532no—
179C2×Q16—1061no—
180C2×M16D21211yescharacteristic
181C2×M16C22×D5311yescharacteristic
182#123—2121no—
183C22⋊Q8—1062no—
184C22⋊Q8—1062no—
185C22⋊Q8—2121no—
186C22⋊Q8—2121no—
187C22⋊Q8—2121no—
188#121—2121no—
189#120—2121no—
190C4×D4—2122no—
191#117—1061no—
192C2×C4⋊C4—1061no—
193C2×C4⋊C4—2121no—
194C2×C22⋊C4—2121no—
195Q32—2122no—
196SD32—2122no—
197M32—22no—
198#106—532no—
199#106—1061no—
200#104—2122no—
201#103—1062no—
202#103—1062no—
203C22⋊C8—22no—
204C24D42411yescharacteristic
205#41—2121no—
206#41—2121no—
207#41—2121no—
208#41—2121no—
209C2×Q8—1061no—
210C2×Q8—1062no—
211C2×Q8—4241no—
212C2×Q8—4241no—
213C2×Q8—2121no—
214C2×D4—1061no—
215C2×D4—2122no—
216C2×D4—2121no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—2121no—
222C22×C4—2121no—
223C22×C4—2121no—
224C22×C4D42411yescharacteristic
225C22×C4C2×D21211yescharacteristic
226Q16—1062no—
227Q16—4241no—
228Q16—2122no—
229SD16—2122no—
230D8—1062no—
231M16—41no—
232M16—41no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8D4×D5312yes—
235C4⋊C4—1062no—
236C4⋊C4—2121no—
237C4⋊C4—2122no—
238C4⋊C4—2121no—
239C4⋊C4—2122no—
240C4⋊C4—2122no—
241C22⋊C4—2122no—
242C22⋊C4—2122no—
243C22⋊C4—2122no—
244C22⋊C4—2122no—
245C22⋊C4—2121no—
246C42—1062no—
247C16—42no—
248C23—21no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—2121no—
252C23C2×D42411yescharacteristic
253Q8—4242no—
254Q8—2121no—
255Q8—2122no—
256Q8—2121no—
257Q8—2122no—
258D4—4241no—
259D4—4244no—
260D4—4241no—
261D4—2121no—
262D4—2121no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—4241no—
271C2×C4—4242no—
272C2×C4—4242no—
273C2×C4—4241no—
274C2×C4—2122no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4—2122no—
277C2×C4—2122no—
278C2×C4#1313318711yescharacteristic
279C2×C4#1313324511yescharacteristic
280C8—22no—
281C8—41no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—4242no—
290C22—4241no—
291C22#1681075911yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—4242no—
295C4—4242no—
296C4—4241no—
297C4—4242no—
298C4#1681079311yescharacteristic
299C4#1681081111yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—41no—
302C2—42no—
303C2—8481no—
304C2#2027363511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273635
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1320C2
socleC2×C53#1595
prime radical#20275782C2
hypercenter#1320D53
hypocenterC53#12115
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285539C2semidirect
2. #20276668C2semidirect
4. #20272704C2semidirect
5. C53×#1320C2semidirect
25. C2×Dic212D4semidirect
42. #13133149D4semidirect
152. #1320D53semidirect
171. C53#12115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855392
#202766682
#202757822
#202727042
C53×#13202
#1211553