Finite Group Databasebeta

← #27296268

Subgroups — #27296268

Order 13568.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811423C2211yescharacteristic
9#16811134—21no—
10#16811064—21no—
11#16811059—21no—
12#16810639—21no—
13#16810432—21no—
14#16810432—21no—
15#16810405C2211yescharacteristic
16#16810405C2211yescharacteristic
17#16810380C2211yescharacteristic
18C53×#525—21no—
19C53×#485—21no—
20C53×#482—21no—
21C53×#470C2211yescharacteristic
22C53×#469C2211yescharacteristic
23C53×#468—21no—
24C53×#452—21no—
25C53×#449—21no—
26C53×#407C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28#13133250—41no—
29#13133245—41no—
30#13133239—21no—
31#13133239—21no—
32#13133200—41no—
33#13133196—41no—
34#13133191—41no—
35#13133186—41no—
36C4×C22⋊D53—42no—
37#13133176—21no—
38#13133163—41no—
39#13133161—41no—
40#13133160—41no—
41#13133158—41no—
42#13133157—21no—
43#13133157—21no—
44#13133143—42no—
45C2×#41×C53—21no—
46C23×C4×C53D411yescharacteristic
47C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
48C2×SD16×C53—21no—
49C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
50C2×M16×C53D411yescharacteristic
51C2×M16×C53C2311yescharacteristic
52#123×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—21no—
55#121×C53—21no—
56#121×C53—21no—
57#120×C53—41no—
58C4×D4×C53—41no—
59C4×D4×C53—41no—
60#117×C53—21no—
61#107×C53—21no—
62#106×C53D411yescharacteristic, complemented
63#106×C53D411yescharacteristic, complemented
64#103×C53—21no—
65#103×C53—21no—
66#102×C53—21no—
67#102×C53—21no—
68C22⋊C8×C53—21no—
69C22⋊C8×C53—21no—
70C24×C53D811yescharacteristic
71#41×C53—81no—
72#41×C53—81no—
73C2×Q8×C53—21no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—41no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53D811yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87#11719945—41no—
88#11719945—41no—
89#11719945—41no—
90#11719945—41no—
91C2×D212—21no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×Dic106—21no—
94Q16×C53—41no—
95SD16×C53—81no—
96D8×C53—41no—
97M16×C53—41no—
98M16×C53—41no—
99C2×C8×C53—21no—
100C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C53—21no—
103C4⋊C4×C53—21no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C42×C53—41no—
112C22⋊Dic53—42no—
113C22⋊Dic53—41no—
114#11719921—42no—
115C4⋊Dic53—41no—
116#11719919—42no—
117C4×Dic53—22no—
118Dic212—21no—
119Dic212—21no—
120D424—21no—
121D424—21no—
122#11719913—41no—
123#11719913—41no—
124#11719908—41no—
125#11719908—41no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—81no—
130C23×C53C2×D811yescharacteristic
131C22×D53—41no—
132Q8×C53—41no—
133Q8×C53—41no—
134D4×C53—41no—
135D4×C53—41no—
136D4×C53—82no—
137D4×C53—82no—
138D4×C53—82no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—81no—
149C2×C4×C53—82no—
150C2×C4×C53#12011yescharacteristic
151C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D53—81no—
153C22⋊D53—84no—
154C22⋊D53—81no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157D212—41no—
158D212—41no—
159C4×D53—81no—
160C4×D53—81no—
161Dic106—41no—
162Dic106—41no—
163C8×C53—21no—
164C8×C53—21no—
165C8×C53—41no—
166#12116—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—42no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53#44711yescharacteristic
178C2×D53—82no—
179C2×D53—81no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—81no—
183C4×C53—81no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53#45311yescharacteristic
186C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic53—82no—
188Dic53—81no—
189#3197D5311yescharacteristic, complemented
190#2191—531no—
191#2190—531no—
192#2010—531no—
193#1340—531no—
194#1339—531no—
195#1320—531no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—41no—
198C2×C53—81no—
199C2×C53—161no—
200C2×C53#159511yescharacteristic
201D53—161no—
202#575—531no—
203#525—21no—
204#525—1061no—
205#510—1061no—
206#509—1061no—
207#485—21no—
208#482—21no—
209#470C2×D5311yescharacteristic
210#469C2×D5311yescharacteristic
211#468—21no—
212#452—21no—
213#449—21no—
214#421—1061no—
215#407C2×D5311yescharacteristic
216#360—1061no—
217#360—1061no—
218#349—531no—
219#349—531no—
220H(3,ℤ/4)—531no—
221C53#1211611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—21no—
223C2×#41—1061no—
224C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
225#137—2121no—
226AGL(1,ℤ/8)—2121no—
227#135—1061no—
228#135—1061no—
229C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
230C2×SD16—21no—
231C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
232C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
233C2×M16C22×D5311yescharacteristic
234#123—41no—
235#123—2121no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—2121no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—2121no—
242#120—41no—
243#120—2121no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—2122no—
247#117—21no—
248#117—1061no—
249Q32—2121no—
250SD32—2121no—
251SD32—2121no—
252D16—2121no—
253M32—1061no—
254M32—1061no—
255#107—21no—
256#106C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
257#106C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
258#104—2122no—
259#103—21no—
260#103—21no—
261#102—21no—
262#102—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C24#1171992211yescharacteristic
266#41—81no—
267#41—81no—
268#41—2121no—
269#41—2121no—
270#41—2121no—
271#41—2121no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—1061no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—1061no—
279C2×D4—2122no—
280C2×D4—2121no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—2121no—
287C22×C4#1171992211yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
289Q16—41no—
290Q16—1061no—
291Q16—1061no—
292SD16—81no—
293SD16—2121no—
294SD16—2121no—
295D8—41no—
296D8—1061no—
297D8—1061no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
302C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2121no—
308C4⋊C4—2122no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2121no—
317C42—41no—
318C42—1062no—
319C16—2121no—
320C16—2121no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—81no—
325C23—2121no—
326C23C2×#1171992211yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—2121no—
330Q8—2121no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—4241no—
337D4—4244no—
338D4—4241no—
339D4—2121no—
340D4—2121no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—4241no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4#1313318611yescharacteristic
357C2×C4#1313324311yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—41no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—4242no—
372C22—4241no—
373C22#1681075711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—4242no—
380C4—4241no—
381C4#1681079111yescharacteristic
382C4#1681081011yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—81no—
386C2—161no—
387C2—8481no—
388C2#2027363311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273633
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#3197C2
socleC2×C53#1595
hypercenter#3197D53
hypocenterC53#12116
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3197

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276665C2semidirect
2. #20276660C2semidirect
3. #20275782C2semidirect
4. #20272703C2semidirect
5. #20272700C2semidirect
6. #20272651C2semidirect
7. C53×#3197C2semidirect
47. C2×Q16×C53D4semidirect
49. C2×D8×C53D4semidirect
62. #106×C53D4semidirect
63. #106×C53D4semidirect
189. #3197D53semidirect
221. C53#12116semidirect
229. C2×Q16C22⋊D53semidirect
231. C2×D8C22⋊D53semidirect
256. #106C22⋊D53semidirect
257. #106C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202766652
#202766602
#202757822
#202727032
#202727002
#202726512
C53×#31972
#1211653