Finite Group Databasebeta

← #27296281

Subgroups — #27296281

Order 13568.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276668C212yesmaximal, complemented
3#20275819C211yesmaximal, characteristic
4#20272710C212yesmaximal, complemented
5C53×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811423C2211yescharacteristic
7#16811421—21no—
8#16811194—21no—
9#16811066—22no—
10#16810965—22no—
11#16810881C2212yes—
12#16810864—21no—
13#16810781—22no—
14#16810589—21no—
15#16810434—22no—
16#16810381C2211yescharacteristic
17C53×#408C2211yescharacteristic
18C53×#349C2212yes—
19C2×#11719945—21no—
20C22×Dic106—21no—
21#13133250—41no—
22#13133248—41no—
23#13133247—41no—
24#13133245—41no—
25#13133243—41no—
26#13133242—41no—
27#13133239—22no—
28#13133237—42no—
29C2×Dic212—21no—
30C2×Dic212D412yes—
31C2×#11719917—21no—
32#13133215—41no—
33#13133204—41no—
34#13133198—41no—
35#13133198—41no—
36#13133196—22no—
37#13133196—22no—
38#13133176—21no—
39Dic424—42no—
40#13133162—42no—
41#13133151—21no—
42#13133149D412yes—
43#13133142—22no—
44#13133142—22no—
45#13133129—42no—
46C2×#41×C53D411yescharacteristic
47C2×M16×C53C2311yescharacteristic
48C22×C8×C53D411yescharacteristic
49M32×C53—22no—
50C22⋊C8×C53—22no—
51#41×C53—41no—
52#41×C53—41no—
53C2×Q8×C53D811yescharacteristic
54C2×D4×C53—21no—
55C2×D4×C53D811yescharacteristic
56C22×C4×C53—21no—
57C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
58C2×C22⋊D53—41no—
59C22×Dic53—41no—
60#11719945—41no—
61#11719945—41no—
62#11719945—41no—
63#11719945—41no—
64C2×D212—21no—
65C2×C4×D53—41no—
66C2×Dic106—21no—
67C2×Dic106—22no—
68C2×Dic106—41no—
69C2×Dic106—81no—
70C2×Dic106—81no—
71M16×C53—41no—
72C2×C8×C53—21no—
73C2×C8×C53—41no—
74C2×C8×C53C2×D412yes—
75C22⋊Dic53—41no—
76C22⋊Dic53—42no—
77C22⋊Dic53—42no—
78#11719925—42no—
79#11719924—42no—
80#11719923—42no—
81#11719922—42no—
82C4⋊Dic53—22no—
83#11719919—42no—
84#11719919—42no—
85C4×Dic53—41no—
86#11719917—41no—
87#11719917—41no—
88C2×#88322—22no—
89Dic212—22no—
90Dic212—42no—
91Dic212—81no—
92D424—22no—
93#11719913—42no—
94C16×C53—42no—
95C23×C53—21no—
96C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22×D53—41no—
98Q8×C53—41no—
99D4×C53—41no—
100D4×C53—81no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53#12011yescharacteristic
107C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
108C22⋊D53—81no—
109C22⋊D53—81no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—42no—
112C2×Dic53—42no—
113C2×Dic53—82no—
114D212—41no—
115D212—41no—
116C4×D53—81no—
117C4×D53—81no—
118Dic106—41no—
119Dic106—42no—
120Dic106—42no—
121Dic106—41no—
122Dic106—82no—
123C8×C53—22no—
124C8×C53—41no—
125#88322—42no—
126#12118—531nomaximal, Sylow
127C22×C53—21no—
128C22×C53—41no—
129C22×C53—42no—
130C22×C53—41no—
131C22×C53#44711yescharacteristic
132C2×D53—82no—
133C2×D53—81no—
134C4×C53—21no—
135C4×C53—41no—
136C4×C53#45311yescharacteristic
137C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138Dic53—82no—
139Dic53—82no—
140Dic53—81no—
141#3202—531no—
142#2191—532no—
143#2017—531no—
144#1342—532no—
145#1321D5311yescharacteristic, complemented
146C2×C53—21no—
147C2×C53—41no—
148C2×C53—81no—
149C2×C53#159511yescharacteristic
150D53—161no—
151#575—531no—
152#575—1061no—
153#536—1061no—
154#510—1062no—
155#485—1062no—
156#470—532no—
157#467—1061no—
158#451—1062no—
159#408—1061no—
160#408C2×D5311yescharacteristic
161#360—1062no—
162#349C2×D5312yes—
163#338—531no—
164C53#1211811yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—1061no—
166C2×#41D21211yescharacteristic
167C22×Q8—1061no—
168#137—2121no—
169#137—2121no—
170#137—2121no—
171AGL(1,ℤ/8)—2121no—
172AGL(1,ℤ/8)—2121no—
173AGL(1,ℤ/8)—2121no—
174#135—1062no—
175#135—2122no—
176C2×Q16—532no—
177C2×Q16—1061no—
178C2×M16—1061no—
179C2×M16C22×D5311yescharacteristic
180C22×C8D21211yescharacteristic
181C4⋊Q8—2121no—
182#124—2121no—
183#123—2121no—
184#123—2121no—
185C22⋊Q8—1062no—
186C22⋊Q8—1062no—
187#117—1061no—
188Q32—2122no—
189SD32—2122no—
190M32—22no—
191#107—1061no—
192#106—532no—
193#103—1062no—
194#103—1062no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—2122no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—2121no—
200#41—2121no—
201#41—2121no—
202#41—2121no—
203C2×Q8—1061no—
204C2×Q8—1062no—
205C2×Q8—4241no—
206C2×Q8—4241no—
207C2×Q8—2121no—
208C2×Q8D42411yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—1061no—
211C2×D4—2121no—
212C2×D4D42411yescharacteristic
213C22×C4—21no—
214C22×C4—2121no—
215C22×C4—2121no—
216C22×C4C2×D21211yescharacteristic
217Q16—1062no—
218Q16—4241no—
219Q16—2122no—
220Q16—2122no—
221SD16—2122no—
222SD16—2122no—
223SD16—2122no—
224D8—1062no—
225D8—2122no—
226M16—41no—
227M16—2121no—
228M16—2121no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—1062no—
232C2×C8D4×D5312yes—
233C4⋊C4—1062no—
234C4⋊C4—2122no—
235C4⋊C4—2122no—
236C22⋊C4—2121no—
237C22⋊C4—2122no—
238C22⋊C4—2122no—
239C42—2121no—
240C16—42no—
241C23—21no—
242C23—2121no—
243C23#1313324511yescharacteristic
244Q8—41no—
245Q8—4242no—
246Q8—2121no—
247Q8—2122no—
248Q8—2121no—
249Q8—2122no—
250D4—41no—
251D4—81no—
252D4—4241no—
253D4—4241no—
254D4—2121no—
255D4—2121no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—4241no—
262C2×C4—4242no—
263C2×C4—4241no—
264C2×C4—2121no—
265C2×C4—2122no—
266C2×C4—2122no—
267C2×C4#1313318711yescharacteristic
268C2×C4C2×D42411yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—41no—
271C8—2122no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—4242no—
277C22—4241no—
278C22#1681075911yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—4242no—
282C4—4241no—
283C4—4242no—
284C4#1681079311yescharacteristic
285C4#1681081111yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—41no—
288C2—81no—
289C2—8481no—
290C2#2027363511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273635
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1321C2
socleC2×C53#1595
prime radical#20275819C2
hypercenter#1321D53
hypocenterC53#12118
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285610C2semidirect
2. #20276668C2semidirect
4. #20272710C2semidirect
5. C53×#1321C2semidirect
145. #1321D53semidirect
164. C53#12118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856102
#202766682
#202758192
#202727102
C53×#13212
#1211853