Finite Group Databasebeta

← #27296288

Subgroups — #27296288

Order 13568.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811423—21no—
9#16811423C2211yescharacteristic
10#16811203—21no—
11#16811064—21no—
12#16811061—21no—
13#16810952—21no—
14#16810943—21no—
15#16810876C2211yescharacteristic
16#16810854—21no—
17#16810784—21no—
18#16810771—21no—
19#16810591—21no—
20#16810591C2211yescharacteristic
21#16810434—21no—
22#16810432—21no—
23#16810405C2211yescharacteristic
24C53×#470C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×#338C2211yescharacteristic
27C2×#11719949—21no—
28C2×#11719945—21no—
29C2×#11719945D411yescharacteristic
30#13133250—41no—
31#13133250—41no—
32#13133250—41no—
33#13133245—41no—
34#13133245—41no—
35#13133245—41no—
36#13133239—21no—
37#13133239—21no—
38#13133239—42no—
39C2×#11719924—21no—
40C2×D424D411yescharacteristic
41C22×#88322D411yescharacteristic
42#13133195—41no—
43#13133193—21no—
44#13133192—21no—
45#13133192—41no—
46#13133191—21no—
47#13133190—41no—
48#13133190—41no—
49C4⋊C4×D53—21no—
50#13133163—41no—
51#13133162—41no—
52#13133160—41no—
53D848—41no—
54#13133157—21no—
55#13133149D411yescharacteristic
56#13133148—21no—
57#13133141—21no—
58#13133139—21no—
59#13133137—21no—
60#13133129—21no—
61#13133129—21no—
62#13133129—42no—
63C2×Q16×C53D411yescharacteristic
64C2×M16×C53—21no—
65C2×M16×C53C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C53—21no—
67M32×C53—21no—
68#106×C53D411yescharacteristic
69#103×C53—21no—
70C2×Q8×C53—21no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—21no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75#11719949—81no—
76#11719949—81no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79#11719945—41no—
80#11719945—41no—
81#11719945—41no—
82#11719945—41no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212D811yescharacteristic
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×Dic106—21no—
93C2×Dic106D811yescharacteristic
94Q16×C53—41no—
95M16×C53—41no—
96M16×C53—41no—
97M16×C53—41no—
98C2×C8×C53—22no—
99C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C53—21no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104#11719924—81no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108C4⋊Dic53—21no—
109#11719919—41no—
110#11719919—41no—
111C2×#88322—21no—
112C2×#88322—41no—
113Dic212—21no—
114Dic212—21no—
115Dic212—42no—
116D424—21no—
117D424—21no—
118D424—41no—
119D424—42no—
120#11719913—41no—
121#11719913—41no—
122#11719913—42no—
123#11719913—42no—
124C16×C53—41no—
125#11719908—41no—
126C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D53—21no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130Q8×C53—41no—
131Q8×C53—41no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53#12011yescharacteristic
137C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
138C22⋊D53—81no—
139C22⋊D53—81no—
140C22⋊D53—81no—
141C22⋊D53—161no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145D212—41no—
146D212—41no—
147D212—41no—
148D212—41no—
149D212—41no—
150D212—82no—
151D212—161no—
152C4×D53—41no—
153C4×D53—41no—
154C4×D53—82no—
155C4×D53—81no—
156C4×D53—81no—
157C4×D53—161no—
158Dic106—41no—
159Dic106—41no—
160Dic106—41no—
161C8×C53—21no—
162C8×C53—21no—
163C8×C53—42no—
164#88322—41no—
165#12119—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53#44711yescharacteristic
169C2×D53—41no—
170C2×D53—41no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—82no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—81no—
179C4×C53—81no—
180C4×C53#45311yescharacteristic
181C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic53—41no—
183Dic53—81no—
184Dic53—81no—
185#3204—531no—
186#2191—531no—
187#2190—531no—
188#2017—531no—
189#1342D5311yescharacteristic, complemented
190#1341—531no—
191#1321—531no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—41no—
194C2×C53#159511yescharacteristic
195D53—81no—
196D53—161no—
197D53—161no—
198#575—531no—
199#575—1061no—
200#537—1061no—
201#510—1061no—
202#509—1061no—
203#483—1061no—
204#481—1061no—
205#470C2×D5311yescharacteristic
206#469—531no—
207#465—1061no—
208#452—1061no—
209#449—1061no—
210#408—531no—
211#408—1061no—
212#360—1061no—
213#360—1061no—
214#349—531no—
215#349C2×D5311yescharacteristic
216#338C2×D5311yescharacteristic
217C53#1211911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—531no—
219C2×#41—1061no—
220C2×#41—1061no—
221#137—2121no—
222#137—2121no—
223#137—2121no—
224AGL(1,ℤ/8)—2121no—
225AGL(1,ℤ/8)—2121no—
226AGL(1,ℤ/8)—2121no—
227#135—1061no—
228#135—1061no—
229#135—2122no—
230C2×Q16D21211yescharacteristic
231C2×SD16—1061no—
232C2×D8—531no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C22×D5311yescharacteristic
235C22×C8—531no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—1061no—
238C22⋊Q8—2121no—
239#121—1061no—
240#121—1061no—
241#121—2121no—
242#121—2121no—
243#121—2121no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245Q32—2121no—
246SD32—2121no—
247SD32—2121no—
248D16—2121no—
249M32—21no—
250M32—1061no—
251#106—531no—
252#106—1061no—
253#106D21211yescharacteristic
254#103—21no—
255#103—1061no—
256#102—1061no—
257#102—1061no—
258C22⋊C8—1061no—
259C22⋊C8—1061no—
260C22⋊C8—2122no—
261#41—4241no—
262#41—4241no—
263#41—2121no—
264#41—2121no—
265#41—2121no—
266#41—2121no—
267#41—2121no—
268#41—2121no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—531no—
271C2×Q8—1061no—
272C2×D4—531no—
273C2×D4—1061no—
274C2×D4—1061no—
275C2×D4—1061no—
276C2×D4—2121no—
277C2×D4—2121no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4—2121no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—2121no—
282C22×C4—2121no—
283C22×C4—2121no—
284C22×C4D4×D5311yescharacteristic
285Q16—41no—
286Q16—1061no—
287Q16—1061no—
288Q16—2122no—
289SD16—4241no—
290SD16—2121no—
291SD16—2121no—
292SD16—2122no—
293SD16—2122no—
294D8—1061no—
295D8—1061no—
296D8—2121no—
297D8—2122no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—1061no—
303C2×C8—2121no—
304C2×C8C2×D21211yescharacteristic
305C2×C8D4×D5311yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C16—41no—
316C16—2121no—
317C23—1061no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23#1313324411yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—2121no—
324Q8—2121no—
325Q8—2121no—
326D4—8481no—
327D4—8481no—
328D4—4242no—
329D4—4241no—
330D4—4241no—
331D4—4241no—
332D4—2121no—
333D4—2121no—
334D4—2121no—
335D4—2121no—
336D4—2121no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—8481no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—4242no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4#1313318711yescharacteristic
351C2×C4D8×D5311yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—42no—
355C8—2121no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—4241no—
359C22—4241no—
360C22—4242no—
361C22—4241no—
362C22—4241no—
363C22—2121no—
364C22—2121no—
365C22—2121no—
366C22#1681075811yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—4241no—
371C4—4241no—
372C4—2121no—
373C4#1681079211yescharacteristic
374C4#1681081111yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—8481no—
378C2—8481no—
379C2—4241no—
380C2#2027363411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273634
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1342C2
socleC2×C53#1595
hypercenter#1342D53
hypocenterC53#12119
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285622C2semidirect
2. #20276665C2semidirect
3. #20276663C2semidirect
4. #20275820C2semidirect
5. #20272705C2semidirect
6. #20272652C2semidirect
7. C53×#1342C2semidirect
189. #1342D53semidirect
217. C53#12119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856222
#202766652
#202766632
#202758202
#202727052
#202726522
C53×#13422
#1211953