Finite Group Databasebeta

← #27296291

Subgroups — #27296291

Order 13568.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275839C211yesmaximal, characteristic
3#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133195—21no—
9C2×#13133185—21no—
10C2×C22⋊C4×D53—21no—
11#16810761—21no—
12C2×#13133132—21no—
13#16810546—21no—
14#16810535C2211yescharacteristic
15#16810497—21no—
16#16810494—21no—
17#16810480—21no—
18#16810478C2211yescharacteristic
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C53×#481—21no—
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D53—41no—
30C22×C4×D53—21no—
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719923—41no—
33#13133195—44no—
34#13133185—42no—
35#13133185—42no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—41no—
47C22⋊C4×D53—44no—
48#13133140—41no—
49#13133132—42no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124D411yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C53—21no—
55#123×C53—41no—
56#121×C53—21no—
57#121×C53—21no—
58#120×C53—41no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63#106×C53—41no—
64#102×C53—41no—
65C22⋊C8×C53—21no—
66#95×C53D411yescharacteristic, complemented
67C24×C53—21no—
68C24×C53C2×D411yescharacteristic
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—41no—
74C23×D53—41no—
75C23×D53SD1612yescomplemented
76C2×D4×C53—21no—
77C2×D4×C53—21no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—44no—
90C2×C22⋊D53—82no—
91C2×C22⋊D53—82no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—41no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—81no—
101C2×C4×D53—81no—
102C2×Dic106—41no—
103C2×Dic106—42no—
104C2×C8×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—42no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—42no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊Dic53—22no—
114C22⋊Dic53—42no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—41no—
117#11719923—82no—
118#11719921—24no—
119#11719921—42no—
120#11719921—42no—
121#11719921—42no—
122#11719921—44no—
123C4⋊Dic53—81no—
124#11719919—42no—
125#11719919—42no—
126C2×#88322—41no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—81no—
135C23×C53—81no—
136C23×C53#12011yescharacteristic
137C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
138C23×C53#13711yescharacteristic
139C22×D53—22no—
140C22×D53—22no—
141C22×D53—22no—
142C22×D53—44no—
143C22×D53—44no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—84no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53—81no—
154C22×D53—81no—
155D4×C53—81no—
156D4×C53—81no—
157D4×C53—81no—
158D4×C53—81no—
159D4×C53—81no—
160D4×C53—81no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C22⋊D53—88no—
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—81no—
186C2×Dic53—81no—
187C4×D53—84no—
188C4×D53—84no—
189Dic106—42no—
190Dic106—81no—
191C8×C53—81no—
192#88322—81no—
193#12120—531nomaximal, Sylow
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53—82no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—161no—
208C22×C53#44811yescharacteristic
209C22×C53#45311yescharacteristic
210C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×D53—24no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—44no—
219C2×D53—82no—
220C2×D53—82no—
221C2×D53—82no—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53—81no—
227Dic53—42no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230Dic53—82no—
231#2437—531no—
232#2021—531no—
233#1613D5311yescharacteristic, complemented
234#1601—531no—
235#1352—531no—
236#1351—531no—
237#1316—531no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—41no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53—161no—
243C2×C53#159611yescharacteristic
244C2×C53#219611yescharacteristic
245C2×C53#219711yescharacteristic
246D53—44no—
247#534C2×D5311yescharacteristic
248C2×C22⋊Q8—1061no—
249C2×#120—1061no—
250C22×C22⋊C4—1061no—
251#481—21no—
252#448—1061no—
253C2×#99—1061no—
254#399C2×D5311yescharacteristic
255#396—1061no—
256#393—531no—
257#385—1061no—
258#385—1061no—
259#380—1061no—
260#379—531no—
261#342—531no—
262#327—21no—
263#327—1061no—
264#323—531no—
265#323C2×D5311yescharacteristic
266C53#1212011yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—531no—
268C22×Q8—531no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—2121no—
271C23×C4—1061no—
272C23×C4—1061no—
273C2×SD16—2121no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—2124no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#120—41no—
279#120—2122no—
280#120—2122no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—1061no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—531no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—2124no—
295C2×C22⋊C4—2121no—
296C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
297#106—41no—
298#103—2121no—
299#102—41no—
300#99—2122no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1061no—
303#95—531no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306#95C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
307C24—21no—
308C24—532no—
309C24—1061no—
310C24—1061no—
311C24—2121no—
312C24—2121no—
313C24—2122no—
314C24—2122no—
315C24D4×D5311yescharacteristic
316C2×Q8—2121no—
317C2×Q8—2122no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—4242no—
327C2×D4—4242no—
328C2×D4—2124no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—4241no—
336C22×C4—4241no—
337C22×C4—2122no—
338C22×C4—2122no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4—2121no—
342C22×C4D4×D5311yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
344SD16—4242no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—2121no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—4241no—
352C4⋊C4—2122no—
353C4⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—1064no—
359C22⋊C4—1062no—
360C22⋊C4—2122no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2124no—
364C22⋊C4—2122no—
365C22⋊C4—2121no—
366C22⋊C4—2121no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—1062no—
377C23—1062no—
378C23—1062no—
379C23—4241no—
380C23—4241no—
381C23—4241no—
382C23—4244no—
383C23—2122no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23—2124no—
387C23—2124no—
388C23—2122no—
389C23—2122no—
390C23—2121no—
391C23—2121no—
392C23#1313318511yescharacteristic
393C23SD16×D5311yescharacteristic
394C23#1313324611yescharacteristic
395Q8—4241no—
396Q8—2122no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—4248no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—1062no—
418C2×C4—4244no—
419C2×C4—4244no—
420C2×C4—4241no—
421C2×C4—4241no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C8—81no—
432C8—4241no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—161no—
447C22—1064no—
448C22—4242no—
449C22—4242no—
450C22—4242no—
451C22—2122no—
452C22—2122no—
453C22—2122no—
454C22—2124no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22—2122no—
458C22#1681076011yescharacteristic
459C22#1681078911yescharacteristic
460C22#1681080911yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—4241no—
467C4—4241no—
468C4—4242no—
469C4—2122no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—161no—
475C2—2124no—
476C2#2027363611yescharacteristic
477C2#2027669811yescharacteristic
478C2#2027670211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275839C2
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#12120
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278382C2semidirect
3. #20273667C2semidirect
4. #20272739C2semidirect
5. #20272737C2semidirect
6. #20272642C2semidirect
7. C53×#1613C2semidirect
28. C22×Dic106D4semidirect
53. #13133124D4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
66. #95×C53D4semidirect
75. C23×D53SD16semidirect
233. #1613D53semidirect
266. C53#12120semidirect
285. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
306. #95C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202783822
#202758392
#202736672
#202727392
#202727372
#202726422
C53×#16132
#1212053