Finite Group Databasebeta

← #27296293

Subgroups — #27296293

Order 13568.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275842C211yesmaximal, characteristic
3#20273737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9C2×#13133193—21no—
10C2×#13133187—21no—
11C2×C22⋊C4×D53—21no—
12#16810942—21no—
13#16810762—21no—
14C2×#13133131—21no—
15#16810559C2211yescharacteristic
16#16810546—21no—
17#16810497—21no—
18#16810497—21no—
19#16810482—21no—
20#16810478C2211yescharacteristic
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×D212—41no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C4×D53—21no—
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719924—41no—
33#13133201—41no—
34#13133193—44no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133187—41no—
38#13133187—42no—
39#13133187—42no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—41no—
52C22⋊C4×D53—44no—
53#13133149—41no—
54#13133141—41no—
55#13133139—41no—
56#13133131—42no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124D411yescharacteristic, complemented
60C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53D411yescharacteristic, complemented
67C24×C53C2×D411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—41no—
74C23×D53—41no—
75C23×D53SD1612yescomplemented
76C2×Q8×C53—42no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—41no—
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—44no—
96C2×D212—82no—
97C2×D212—82no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—81no—
103C2×C4×D53—81no—
104C2×C8×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—22no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—42no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊Dic53—42no—
110C22⋊Dic53—41no—
111#11719924—82no—
112#11719921—24no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115#11719921—42no—
116#11719921—42no—
117#11719921—42no—
118#11719921—44no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—42no—
122C4⋊Dic53—41no—
123#11719919—42no—
124#11719919—42no—
125#11719919—81no—
126C2×#88322—41no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53#12011yescharacteristic
132C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C53#13711yescharacteristic
134C22×D53—22no—
135C22×D53—22no—
136C22×D53—22no—
137C22×D53—44no—
138C22×D53—44no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—84no—
150C22×D53—81no—
151C22×D53—81no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53—81no—
154C22×D53—81no—
155Q8×C53—42no—
156Q8×C53—81no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53—81no—
170C22⋊D53—81no—
171C22⋊D53—81no—
172C22⋊D53—81no—
173C22⋊D53—81no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186D212—81no—
187D212—81no—
188D212—88no—
189C4×D53—84no—
190C4×D53—84no—
191C8×C53—81no—
192#88322—81no—
193#12120—531nomaximal, Sylow
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53#44811yescharacteristic
204C22×C53#45311yescharacteristic
205C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D53—24no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—44no—
214C2×D53—82no—
215C2×D53—82no—
216C2×D53—82no—
217C2×D53—82no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—161no—
222C4×C53—41no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53—82no—
227Dic53—42no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230Dic53—81no—
231#2437—531no—
232#2021—531no—
233#1613—531no—
234#1601—531no—
235#1352—531no—
236#1351D5311yescharacteristic, complemented
237#1316—531no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—41no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53#159611yescharacteristic
243C2×C53#219611yescharacteristic
244C2×C53#219711yescharacteristic
245D53—44no—
246D53—161no—
247#534—531no—
248C2×C22⋊Q8—1061no—
249C2×#120—1061no—
250C22×C22⋊C4—1061no—
251#481—1061no—
252#448—1061no—
253C2×#99—1061no—
254#399—531no—
255#396—1061no—
256#393C2×D5311yescharacteristic
257#385—1061no—
258#385—1061no—
259#380—1061no—
260#379—531no—
261#342C2×D5311yescharacteristic
262#327—1061no—
263#327—1061no—
264#323—531no—
265#323C2×D5311yescharacteristic
266C53#1212011yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—531no—
268C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
269C22×D4—1061no—
270C22×D4—2121no—
271C23×C4—1061no—
272C23×C4—1061no—
273C2×SD16—2121no—
274#123—2121no—
275C22⋊Q8—2124no—
276#121—1061no—
277#121—1061no—
278#120—2122no—
279#120—2121no—
280#120—2122no—
281C2×C4⋊C4—531no—
282C2×C4⋊C4—1061no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C4⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—531no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—2124no—
295C2×C22⋊C4—2121no—
296C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
297#106—2121no—
298#103—2121no—
299#102—2121no—
300#99—2122no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1061no—
303#95—21no—
304#95—531no—
305#95—1061no—
306#95D21211yescharacteristic, complemented
307C24—532no—
308C24—1061no—
309C24—1061no—
310C24—1061no—
311C24—2121no—
312C24—2121no—
313C24—2122no—
314C24—2122no—
315C24D4×D5311yescharacteristic
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—1061no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—4242no—
321C2×D4—4242no—
322C2×D4—2124no—
323C2×D4—2121no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2121no—
328C2×D4—2121no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—4241no—
337C22×C4—4241no—
338C22×C4—2122no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4C2×D21211yescharacteristic
343C22×C4D4×D5311yescharacteristic
344SD16—4242no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—2121no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—4241no—
350C4⋊C4—2121no—
351C4⋊C4—2122no—
352C4⋊C4—2122no—
353C4⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—1064no—
359C22⋊C4—2121no—
360C22⋊C4—2121no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—2124no—
365C22⋊C4—2122no—
366C22⋊C4—2121no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—1062no—
372C23—1062no—
373C23—1062no—
374C23—4241no—
375C23—4241no—
376C23—4241no—
377C23—4241no—
378C23—4241no—
379C23—4244no—
380C23—2121no—
381C23—2121no—
382C23—2122no—
383C23—2121no—
384C23—2121no—
385C23—2124no—
386C23—2124no—
387C23—2122no—
388C23—2122no—
389C23—2121no—
390C23—2121no—
391C23—2121no—
392C23#1313318711yescharacteristic
393C23SD16×D5311yescharacteristic
394C23#1313324911yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—81no—
397D4—4241no—
398D4—4241no—
399D4—4248no—
400D4—4241no—
401D4—4241no—
402D4—4241no—
403D4—4241no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—1062no—
418C2×C4—4244no—
419C2×C4—4244no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C8—81no—
432C8—4241no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—8481no—
443C22—1064no—
444C22—4242no—
445C22—4242no—
446C22—4242no—
447C22—4242no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22—4241no—
451C22—2122no—
452C22—2122no—
453C22—2122no—
454C22—2124no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22—2122no—
458C22#1681076311yescharacteristic
459C22#1681079211yescharacteristic
460C22#1681081111yescharacteristic
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—4241no—
467C4—4241no—
468C4—4241no—
469C4—2122no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—8481no—
475C2—2124no—
476C2#2027363911yescharacteristic
477C2#2027670011yescharacteristic
478C2#2027670811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1351C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275842C2
hypercenter#1351D53
hypocenterC53#12120
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278375C2semidirect
3. #20273737C2semidirect
4. #20273666C2semidirect
5. #20272738C2semidirect
6. #20272642C2semidirect
7. C53×#1351C2semidirect
41. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
59. #13133124D4semidirect
60. C22×Q8×C53D4semidirect
66. #95×C53D4semidirect
75. C23×D53SD16semidirect
236. #1351D53semidirect
266. C53#12120semidirect
268. C22×Q8D212semidirect
306. #95D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202783752
#202758422
#202737372
#202736662
#202727382
#202726422
C53×#13512
#1212053