Finite Group Databasebeta

← #27296300

Subgroups — #27296300

Order 13568.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275846C211yesmaximal, characteristic
3#20273669C212yesmaximal
4#20272737C212yesmaximal, complemented
5C53×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811185C2211yescharacteristic
7C2×#13133200—21no—
8#16810764—22no—
9C2×#13133131—21no—
10#16810559—21no—
11#16810535C2212yes—
12#16810527—22no—
13#16810510—22no—
14C4×C22⋊Dic53—21no—
15#16810390C2211yescharacteristic
16#16810358—22no—
17C53×#381C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yes—
19C22×Dic106D412yes—
20C22×C22⋊D53—21no—
21C2×#11719913—42no—
22#13133201—41no—
23#13133200—42no—
24#13133200—42no—
25#13133191—22no—
26#13133187—41no—
27C2×C4⋊Dic53—21no—
28C2×#11719919—22no—
29C2×#11719919—41no—
30C2×C22⋊Dic53—22no—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×#11719921—41no—
33C2×C4×Dic53—21no—
34C2×C4×Dic53—21no—
35#13133142—42no—
36#13133131—42no—
37#13133124—22no—
38#13133124—21no—
39#13133124—22no—
40#13133124D412yes—
41C23×C4×C53D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C53—22no—
45#95×C53—22no—
46C24×C53C2×D411yescharacteristic
47C23×D53—21no—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53—41no—
52C22×C4×C53—41no—
53C22×C4×C53SD1612yescomplemented
54C22×C4×C53C2×D412yes—
55C2×C22⋊D53—41no—
56C2×C22⋊D53—41no—
57C2×C22⋊D53—41no—
58C2×C22⋊D53—41no—
59C2×C22⋊D53—41no—
60C2×C22⋊D53—41no—
61C22×Dic53—22no—
62C22×Dic53—21no—
63C22×Dic53—22no—
64C22×Dic53—41no—
65C2×D212—22no—
66C2×Dic106—42no—
67C2×Dic106—44no—
68C2×C8×C53—42no—
69C22⋊C4×C53—41no—
70C22⋊C4×C53—41no—
71C22⋊Dic53—22no—
72C22⋊Dic53—44no—
73C22⋊Dic53—41no—
74#11719921—42no—
75#11719921—44no—
76C4⋊Dic53—22no—
77C4⋊Dic53—81no—
78#11719919—44no—
79#11719919—44no—
80C4×Dic53—81no—
81C4×Dic53—81no—
82#11719913—84no—
83C23×C53—21no—
84C23×C53—21no—
85C23×C53—42no—
86C23×C53#12011yescharacteristic
87C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
88C23×C53#13711yescharacteristic
89C22×D53—41no—
90C22×D53—41no—
91C22×D53—41no—
92C22×D53—82no—
93C2×C4×C53—22no—
94C2×C4×C53—22no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53—42no—
98C2×C4×C53—42no—
99C2×C4×C53—42no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53—81no—
102C22⋊D53—81no—
103C22⋊D53—81no—
104C22⋊D53—81no—
105C22⋊D53—81no—
106C2×Dic53—24no—
107C2×Dic53—42no—
108C2×Dic53—42no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—42no—
112C2×Dic53—42no—
113C2×Dic53—42no—
114C2×Dic53—42no—
115C2×Dic53—41no—
116C2×Dic53—82no—
117D212—82no—
118Dic106—44no—
119Dic106—82no—
120C8×C53—82no—
121#12121—531nomaximal, Sylow
122C22×C53—22no—
123C22×C53—21no—
124C22×C53—21no—
125C22×C53—41no—
126C22×C53—41no—
127C22×C53—42no—
128C22×C53—81no—
129C22×C53#44811yescharacteristic
130C22×C53#45311yescharacteristic
131C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C2×D53—82no—
133C2×D53—81no—
134C2×D53—82no—
135C2×D53—161no—
136C4×C53—42no—
137C4×C53—42no—
138C4×C53—81no—
139Dic53—44no—
140Dic53—82no—
141Dic53—82no—
142Dic53—81no—
143#2607—531no—
144#2022—531no—
145#1601—532no—
146#1351—532no—
147#1317D5311yescharacteristic, complemented
148C2×C53—21no—
149C2×C53—21no—
150C2×C53—41no—
151C2×C53—41no—
152C2×C53#159611yescharacteristic
153C2×C53#219712yes—
154D53—161no—
155#534—531no—
156C2×#123—1061no—
157#448—1062no—
158C2×#99—1061no—
159#399—1061no—
160#393—532no—
161#391—1062no—
162#387—1062no—
163#381C2×D5311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—1061no—
165#342—531no—
166#327—1062no—
167#323C2×D5312yes—
168C53#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22×Q8—532no—
170C22×D4—1061no—
171C23×C4D21211yescharacteristic
172C2×SD16—2122no—
173#123—2121no—
174#123—2122no—
175#123—2122no—
176#121—1062no—
177#120—2121no—
178C2×C4⋊C4—1061no—
179C2×C4⋊C4—1062no—
180C2×C4⋊C4—2121no—
181C2×C22⋊C4—1061no—
182C2×C22⋊C4—1062no—
183C2×C22⋊C4—2121no—
184C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
186C2×C42—1061no—
187C2×C42—1061no—
188#103—2122no—
189#99—2122no—
190C22⋊C8—22no—
191#95—22no—
192#95—532no—
193#95—1062no—
194#95—1061no—
195#95—1062no—
196C24—1061no—
197C24C2×D21211yescharacteristic
198C2×Q8—2122no—
199C2×Q8—2124no—
200C2×D4—1062no—
201C2×D4—2121no—
202C2×D4—2121no—
203C2×D4—2121no—
204C2×D4—2121no—
205C2×D4—2121no—
206C2×D4—2121no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—1062no—
213C22×C4—1061no—
214C22×C4—1062no—
215C22×C4—2121no—
216C22×C4#1171991312yescomplemented
217C22×C4D4×D5312yes—
218SD16—4244no—
219C2×C8—42no—
220C4⋊C4—1062no—
221C4⋊C4—4241no—
222C4⋊C4—2124no—
223C4⋊C4—2124no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—1062no—
227C22⋊C4—2122no—
228C22⋊C4—2124no—
229C22⋊C4—2124no—
230C22⋊C4—2121no—
231C42—4241no—
232C42—4241no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—42no—
236C23—4242no—
237C23—2121no—
238C23—2121no—
239C23—2121no—
240C23#1313318711yescharacteristic
241C23C2×#1171991311yescharacteristic
242C23#1313325011yescharacteristic
243Q8—4242no—
244Q8—2124no—
245D4—4242no—
246D4—4241no—
247D4—4241no—
248D4—4241no—
249D4—4241no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—1064no—
260C2×C4—4242no—
261C2×C4—2122no—
262C2×C4—2122no—
263C2×C4—2121no—
264C2×C4—2122no—
265C2×C4—2121no—
266C2×C4—2122no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4—2122no—
269C2×C4—2122no—
270C8—82no—
271C22—22no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—81no—
278C22—8481no—
279C22—4242no—
280C22—4242no—
281C22—4241no—
282C22#1681076411yescharacteristic
283C22#1681079311yescharacteristic
284C22#1681081111yescharacteristic
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—81no—
288C4—4242no—
289C4—4242no—
290C4—4241no—
291C4—2124no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—41no—
296C2—8481no—
297C2#2027364011yescharacteristic
298C2#2027670612yes—
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1317C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811185C22
hypercenter#1317D53
hypocenterC53#12121
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280380C2semidirect
4. #20272737C2semidirect
5. C53×#1317C2semidirect
53. C22×C4×C53SD16semidirect
147. #1317D53semidirect
168. C53#12121semidirect
216. C22×C4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202803802
#202758462
#202736692
#202727372
C53×#13172
#1212153