Finite Group Databasebeta

← #27296302

Subgroups — #27296302

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273735C212yesmaximal
3#20272738C212yesmaximal, complemented
4#20272645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2022C211yesmaximal, characteristic
6#16810939—22no—
7#16810559C2212yes—
8#16810535—21no—
9#16810527—22no—
10#16810510—22no—
11C4×C22⋊Dic53—21no—
12#16810357—22no—
13#16810347C2212yes—
14C53×#534C2211yescharacteristic
15C2×#123×C53—21no—
16C2×#99×C53—21no—
17C53×#381C2211yescharacteristic
18C53×#342C2211yescharacteristic
19C22×Dic106—21no—
20C2×C4⋊Dic53D412yes—
21C2×#11719919—22no—
22C2×C22⋊Dic53—22no—
23C2×C4×Dic53—21no—
24C2×C4×Dic53—21no—
25#13133148—42no—
26#13133138—42no—
27C22⋊#88322—22no—
28#13133124—21no—
29#13133124—22no—
30#13133124—22no—
31#13133124D412yes—
32C22×D4×C53—21no—
33C23×C4×C53D411yescharacteristic
34#123×C53—41no—
35#123×C53—42no—
36#123×C53—42no—
37#121×C53—22no—
38#120×C53—41no—
39C2×C4⋊C4×C53—41no—
40C2×C22⋊C4×C53—21no—
41C2×C22⋊C4×C53—41no—
42C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
44#99×C53—42no—
45#95×C53—22no—
46C24×C53—21no—
47C24×C53C2×D411yescharacteristic
48C2×D4×C53—22no—
49C2×D4×C53—41no—
50C2×D4×C53—41no—
51C2×D4×C53—41no—
52C2×D4×C53—41no—
53C2×D4×C53—41no—
54C2×D4×C53—41no—
55C22×C4×C53—21no—
56C22×C4×C53—21no—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—41no—
60C22×C4×C53—41no—
61C22×C4×C53—41no—
62C22×C4×C53SD1612yes—
63C22×C4×C53C2×D412yes—
64C22×Dic53—22no—
65C22×Dic53—22no—
66C2×Dic106—44no—
67C2×Dic106—81no—
68C4⋊C4×C53—22no—
69C4⋊C4×C53—44no—
70C22⋊C4×C53—22no—
71C22⋊C4×C53—41no—
72C22⋊C4×C53—42no—
73C22⋊C4×C53—44no—
74C22⋊C4×C53—41no—
75C22⋊C4×C53—41no—
76C22⋊Dic53—44no—
77C4⋊Dic53—42no—
78#11719919—44no—
79C4×Dic53—81no—
80C4×Dic53—81no—
81C2×#88322—42no—
82C23×C53—21no—
83C23×C53—21no—
84C23×C53—42no—
85C23×C53—41no—
86C23×C53—41no—
87C23×C53—41no—
88C23×C53—82no—
89C23×C53#12011yescharacteristic
90C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
91C23×C53#13711yescharacteristic
92D4×C53—82no—
93D4×C53—81no—
94D4×C53—81no—
95D4×C53—81no—
96D4×C53—81no—
97C2×C4×C53—22no—
98C2×C4×C53—22no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53—42no—
102C2×C4×C53—42no—
103C2×C4×C53—42no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—42no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—81no—
110C2×C4×C53—82no—
111C2×Dic53—24no—
112C2×Dic53—42no—
113C2×Dic53—42no—
114C2×Dic53—42no—
115C2×Dic53—42no—
116C2×Dic53—42no—
117Dic106—84no—
118#88322—82no—
119#12122—531nomaximal, Sylow
120C22×C53—22no—
121C22×C53—21no—
122C22×C53—21no—
123C22×C53—41no—
124C22×C53—41no—
125C22×C53—42no—
126C22×C53—81no—
127C22×C53—82no—
128C22×C53—81no—
129C22×C53—82no—
130C22×C53—161no—
131C22×C53#44811yescharacteristic
132C22×C53#45311yescharacteristic
133C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C4×C53—42no—
135C4×C53—42no—
136C4×C53—81no—
137C4×C53—82no—
138C4×C53—81no—
139Dic53—44no—
140Dic53—82no—
141#2607—531no—
142#2022D5311yescharacteristic
143#1613—532no—
144#1352—532no—
145#1317—531no—
146C2×C53—21no—
147C2×C53—21no—
148C2×C53—41no—
149C2×C53—41no—
150C2×C53—161no—
151C2×C53#159611yescharacteristic
152C2×C53#219812yes—
153#534C2×D5311yescharacteristic
154C2×#123—21no—
155#481—1062no—
156C2×#99—21no—
157#399—532no—
158#393—1061no—
159#391—1062no—
160#387—1062no—
161#381C2×D5311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—1061no—
163#342C2×D5311yescharacteristic
164#327—1062no—
165#323—532no—
166C53#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
167C22×Q8—1061no—
168C22×D4—21no—
169C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
170#123—42no—
171#123—41no—
172#123—42no—
173#121—22no—
174#120—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—532no—
177C2×C4⋊C4—1062no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—1062no—
181C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
183C2×C42—1061no—
184C2×C42—1061no—
185#106—2122no—
186#102—2122no—
187#99—42no—
188C22⋊C8—1062no—
189#95—22no—
190#95—532no—
191#95—1062no—
192#95—1061no—
193#95—1062no—
194C24—21no—
195C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
196C2×Q8—4241no—
197C2×Q8—2124no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—1062no—
213C22×C4—1062no—
214C22×C4#1171992312yes—
215C22×C4D4×D5312yes—
216C2×C8—2122no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—2122no—
220C4⋊C4—2124no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—2124no—
228C42—4241no—
229C42—4241no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—82no—
237C23#1313318511yescharacteristic
238C23C2×#1171992311yescharacteristic
239C23#1313324711yescharacteristic
240Q8—4244no—
241D4—82no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—1064no—
261C2×C4—2122no—
262C2×C4—2122no—
263C2×C4—2122no—
264C2×C4—2122no—
265C2×C4—2122no—
266C8—4242no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—82no—
275C22—81no—
276C22—82no—
277C22—161no—
278C22#1681076111yescharacteristic
279C22#1681079011yescharacteristic
280C22#1681080911yescharacteristic
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—81no—
284C4—82no—
285C4—81no—
286C4—4242no—
287C4—2124no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—161no—
293C2#2027363711yescharacteristic
294C2#2027670912yes—
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2022C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#534C22
hypercenter#2022D53
hypocenterC53#12122
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280380C2semidirect
3. #20272738C2semidirect
4. #20272645C2semidirect
166. C53#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202803802
#202737352
#202727382
#202726452
C53×#20222
#1212253